北师大版七下数学 5.3.1等腰三角形的轴对称性 教案

《等腰三角形的性质》教学设计
一、学情分析
学生在之前的学习中，已经对一些图形的性质及相互关系进行了大量的探索，在探索的同时，也经历了推理的过程，初步具备了有条理地思考与表达能力和一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础. 另外学生已经学习了全等三角形，轴对称等知识为本节的深入学习奠定了基础.
二、教材分析
《等腰三角形的性质》是北师大版七年级下册第五章第三节的内容，是安排在学生学习了全等三角形的判定以及轴对称的基础上进行学习的.本节课主要学习等腰三角形的两底角相等和等腰三角形底边上的高线、中线及顶角角平分线互相重合这两个性质,它既是对前面知识的深化和应用，又是后续内容等边三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质的预备知识，还为以后证明角相等、线段相等及两直线垂直关系提供了新的依据.
三、教学目标：
知识与技能：
1、了解等腰三角形的有关概念；
2、掌握等腰三角形的性质定理；
3、能运用等腰三角形的性质定理进行简单的计算和证明.
过程与方法：
1、经历动手操作、自主学习、合作探究等过程，通过对定理的证明培养大胆创新、敢于求异、勇于探索的精神和能力，形成良好的思维品.
2、经历定理的应用过程，进一步发展学生的应用意识和推理能力.
情感态度与价值观：使学生进一步经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动获得数学猜想，体验做“数学”充满着探索性和创造性，感受做“数学”带来的成功喜悦.
四、教学重难点
教学重点：掌握和应用等腰三角形的性质
教学难点： 等腰三角形性质的符号表示；能灵活运用等腰三角形的性质.
五、教学环节
本节课设计了六个教学环节： 第一环节：复习引入；第二环节：新知探究；第三环节：合作探究；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测，第六环节：布置作业.
六、教学过程
环节一：复习引入
1． 复习提问：什么叫做等腰三角形？结合图形指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角.（抽一个学生口答）
2．引入新课主要语言：等腰三角形作为三角形，它应该具有一般三角形的性质，比如，三内角和为180。，任意两边之和大于第三边等。同时，等腰三角形是有两条边相等的特殊三角形，它是否应该还有其特殊性质呢？ （引入课题：等腰三角形的性质，并板书在黑板上）
设计意图：为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，启发好奇心和求知欲.
环节二：新知探究
1.自主学习
学生自己动手，并完成表格
重合的线段 重合的角
和 和
和 和
和 和
2．你的猜想：（1）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴．
（2）如图,在△ABC中,
①如果AB=AC,且∠1=∠2，那么 = ，且 。
②如果AB=AC,且BD=DC，那么 = ，且 。
③如果AB=AC,且AD⊥BC，那么 = ，且 。
3.你们能证明上面的猜想吗？（学生在预习过程中尝试证明，课前抽组写在小白板上，课堂上进行展示）
探究一：如图在△ABC中,如果AB=AC,且∠1=∠2,
求证：AD⊥BC，BD=DC.
探究二：如图在△ABC中,如果AB=AC且BD=DC,
求证：∠1=∠2, BD=DC.
探究三：如图在△ABC中,如果AB=AC且AD⊥BC,
求证：∠1=∠2, AD⊥BC.
探究四：如图在△ABC中,如果AB=AC，求证：∠B=∠C.
归纳总结：
1.等腰三角形 （是/不是）轴对称图形.
2.性质1 等腰三角形 、 、 互相重合（也称“ ”），它们所在的 都是等腰三角形的对称轴.
3.性质2 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）
★你能用几何语言来表示上面的性质吗？
性质1：在△ABC中，AB=AC,点D在BC上
1、∵ ∠1=∠2，
∴ ⊥ ， =
2、∵AD⊥BC ，
∴ ∠ =∠ ，____=
3、∵AD是中线，
∴ ⊥ ，∠ =∠
性质2：在△ABC中，
∵ = （ ）
∴ = （ ）
设计意图：通过自己动手操作、观察，导学案的引导，对等腰三角形的性质有初步认识，在这个过程中，培养学生自主探究学习的品质. 同时能够用规范的几何语言正确地表达等腰三角形的性质
环节三：合作探究
例1 如图所示，D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE，若AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE，请说明理由．
例2 如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．
（学生在预习的基础上，已完成题目的解答，现在在组内交流、比较、总结方法，期间抽组在黑板板演）
设计意图：让学生合作交流、积极展示，逐步渗透用规范数学语言进行说理的能力.鼓励学生及时找出展示的学生在推理过程中出现的表述问题.充分发挥学生为主体的同时，也培养了学生用规范数学语言进行表达的习惯和能力.及时巩固所学知识， 培养学生正确应用所学知识的应用能力，增强应用意识，参与意识，巩固所学性质.
环节五：课堂小结
这节课你学到了什么？
设计意图：通过提问方式引导学生小结本节主要知识及学习的感受，养成学习——总结——学习的良好习惯，发挥自我评价的作用，培养学生的语言表达能力.
环节六：当堂检测
1． 在△ABC中，AB=AC．
（1）若∠A=50°，则∠B=　 °，∠C=　　 °；
（2）若∠C =60°，则∠A =　 °，∠B=　　°；
（3）若∠A =∠B，则∠A =　 °，∠C=　　°．
2．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，若BC＝4 cm，∠BAC＝70°，则BD＝____cm，∠BAD＝____．
答案：1、（1） 65；65
（2） 60；60
（3） 60；60
2、2；35°
设计意图：通过练习，巩固所学的性质，提高学生应用数学解决实际问题的能力.
环节七：布置作业
完成课本122页习题5.3.
七、板书设计
例1 例2
1 2
1 2
C
A
B
1 2
等腰三角形的性质
用几何语言表示等腰三角形的性质