北师大版七年级下册 数学 5.3.3角的轴对称性 教案

第五章 生活中的轴对称
3 简单的轴对称图形（第3课时）
一、学生知识状况分析
学生在小学已经学习了简单轴对称图形的有关知识，对轴对称图形有了一定的认识。根据七年级学生有较强的好奇心和求知欲，有参与实践探究活动的积极性，而且学生观察、操作、猜想能力较强，因此，本节课设置通过多次操作实践的研究活动，来引导学生自主探究角的轴对称性和角平分线的性质。但学生归纳、运用数学的意识比较薄弱，这需要在课堂教学中进一步加强引导。
二、教学任务分析
本节是从折叠入手，使学生进一步认识角轴对称性，让学生通过动手操作、观察、自主探究角平分线的性质。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。本节课内容的安排由浅入深、由易到难，符合学生的心理特点和认知规律。
本节的具体教学目标为：
知识目标：
1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。
2. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．
能力目标：
1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。
2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.
3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.
情感目标：
1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；
2.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心。　
学习重难点:
重点：角平分线的性质.
难点：角平分线性质的灵活应用.
三、教学过程
第一环节：动手操作，导入课题
[情境问题一]不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？（对折）再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？
学生实验：通过折纸的方法作角的平分线。
教师与学生一起动手操作。展示学生作品。
活动目的：体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫。
第二环节：动手操作，探求新知
1、[情境问题二] 对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？
有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？
教师课件展示实验过程，学生将实物图抽象出数学图形。
学生独立运用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线。
本次活动中，教师重点关注：
(1)学生是否能从简易角平分仪中抽象出两个三角形；
(2)学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明线段AE是
∠BAD的平分线。
活动目的：说明用其他实验的方法可以将一个角平分。培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力，让学生体验成功。
2、问题：
(1)从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？
(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画
(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画？
(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗
(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗
(6)归纳角平分线的作法
教师引导学生完成探究过程.
学生相互讨论,交流, 自己动手尝试运用直尺和圆规作已知角的平分线，并利用实物投影展示学生的作法。
活动目的：从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.让学生体验成功。
第三环节：猜想再实践，发展几何直觉。
[情境问题三] 将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直角三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕．
问题 1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？
问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？
学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程．学生观察思考后，分组讨论、交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等．并尝试用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等）
引导学生结合图形写出已知、求证，写出证明过程，并利用实物投影展示学生的书写，强调规范的书写格式．
活动目的：经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律。
第四环节：巩固基础，检测自我。
1.辨一辨：如图，OC平分∠AOB，PD与PE相等吗？
2.判断错对并说明理由
（1）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）∴BD = CD
（2）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴BD = CD
（3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴BD = CD
3.练一练：
（1）如图，∵ OC是∠AOB的平分线， 又 ________________∴PD=PE ( )
（2）如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.
（3）已知△ABC中,∠C=900,BD平分∠ ABC, DE⊥AB于点E，则图中与DE相等的线段是____,理由是______________.
若AB=10,BC=8,AC=6,则BE=____AE= ____△AED的周长=_____.
（4）已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠CAB,若 AB=10，BC=8,BD=5, 求△ABD的面积？
4.拓展练习 ：某一个星期六，某中学初一年级的同学参加义务劳动，其中有四个班的同学分别在M、N两处参加劳动，另外四个班的同学分别在道路AB、AC两处劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P ，使P到两条道路的距离相等，且使 PM= PN，请你找出点P的位置，并说明理由。
活动目的：通过学生对角的平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。
第五环节： 课堂小结，布置作业。
小结：我们这节课学习了那些知识？
小节让学生畅所欲言，从不同角度谈谈本节课的收获。