北师大版七下数学 第五章 生活中的轴对称 复习学案 (无答案)

第五章生活中的轴对称复习
第 周星期 班别 姓名 学号________
【学习目标】
1．进一步认识轴对称及其基本性质．
2．进一步掌握等腰三角形、线段、角的性质，并能运用上述性质解题．
3．按要求能够作出简单平面图形经过轴对称后的图形．
4．能利用尺规作已知线段的垂直平分线，已知角的平分线．
【学习重点】复习轴对称的基本性质，简单的轴对称图形，并会运用轴对称的性质解决相关问题．
【学习难点】灵活运用轴对称的性质解决相关问题．
【学习过程】
一、知识梳理，归纳升华
1．请画出本章的知识结构图
2．重点知识
（1）轴对称的性质：__________________________________________________________________
_________________________________________________。
（2）等腰三角形的性质：______________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________。
（3）等边三角形的性质：_____________________________________________________________。
（4）线段垂直平分线的性质：_________________________________________________________。
（5）角平分线的性质：__________________________________________________________。
二、基础达标
1．找出下列图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴。
2．在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ）
A．圆 B．等边三角形 C．正方形 D．正六边形
3．如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，
如果EC＝7 cm，那么ED的长为__________。
4．如图，OC平分∠AOB，D为OC上的一点，DE⊥OA于E，
DF⊥OB于F，若DE＝5 cm，那么DF＝____________。
5．等腰三角形的顶角为20°，则它的底角等于____________。
6．如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，
则∠BAD＝_________度。
7．以虚线为对称轴画出图的另一半。
8．画出△ABC关于直线l对称的图形。
9．利用尺规，（1）作线段AB的垂直平分线；（2）作∠AOB的平分线。
三、互助探究
例1 （1）等腰三角形的一角为20°，则它的其他两角为_____________________；等腰三角形的一角为120°，则它的其他两角为____________________。
（2）等腰三角形的两边长分别为3和6，则第三边长为_________，周长为_________；等腰三角形的两边长分别为4和7，则周长为_________________。
例2 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E。求∠EBC的度数。
例3 如图，已知直线l及其同侧两点A，B。
（1）在直线l上求一点P，使PA＋PB最短；（2）在直线l上求一点O，OA＝OB（尺规作图）。
四、分层提高
1．如图，在Rt△ABC中，BE平分∠ABC，ED⊥AB
于D，AC＝3 cm，则AE＋DE＝______cm。
2．如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交
AB于D，交AC于E，AC＝9 cm，△BCE的周长为15 cm，
则BC的长为____________。
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，求∠ADE的度数。
五、总结归纳
谈谈这节课的收获
我容易出错的地方是
六、巩固反馈
（一）基础训练
1．下列几何图形中，其中一定是轴对称图形的有（ ）
①线段；②角；③等腰三角形；④平行四边形；⑤正方形；⑥直角三角形
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，
则以下结论错误的是（ ）
A．AB∥DF B．∠B＝∠E
C．AB＝DE D．点A，D所连的线段被MN垂直平分
3．等腰三角形的顶角为100°，则它的底角的度数为___________。
4．等腰三角形的周长为22 cm，其中一边的长为8 cm，则其余两边长分别为________________。
5．OC平分∠AOB，D为OC上一点，DE⊥OB于E，
若DE＝4 cm，则D到OA的距离为_______。
6．如图，在△ABC中，已知DE是AC的垂直平分线，
AB＝8，BC＝10，则△ABD的周长等于________。
7．试找出如图所示的每个正多边形对称轴的条数，并填入表格中。
正多边形的边数 3 4 5 6 7 8
对称轴的条数
根据上表，可猜想一个正n边形对称轴的条数为________条。
8．如图，是由以AB为底边的等腰三角形ABC和以AB为直径的半圆组成，借助尺规作出它的对称轴。
（二）能力提升
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，过点M作ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E，F。求证：ME＝MF。
生活中的轴对称
轴对称
简单的轴对称图形
利用轴对称进行设计
轴对称的性质
第8题图
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