北师大版七下数学第六章 概率初步 复习教案（含答案）

概率初步复习题
知识结构图
重难点突破
重难点1　事件的分类
【例1】　下列事件中，是必然事件的是( B )
A.购买一张彩票，中奖
B.通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰
C.明天一定是晴天
D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
　　　　　
1.“粉笔盒中有7支红粉笔，2支白粉笔，1支黄粉笔，从中任意取出1支，取到红粉笔”这一事件是( B )
A.必然事件 B.随机事件
C.确定事件 D.不可能事件
2.在下列事件中，哪些是确定事件，哪些是不确定事件？在确定事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？
(1)打开电视，它正在播放动画片《天上掉下个猪八戒》；
(2)某次数学期中考试，全班同学的成绩均是优秀；
(3)任何一个有理数的绝对值均不小于零；
(4)某天天空中突然出现两个太阳；
(5)在常温常压下，水加热到100 ℃时沸腾.
解：(3)，(4)，(5)是确定事件，(1)，(2)是不确定事件.在三个确定事件中，(3)和(5)是必然事件，(4)是不可能事件.
重难点2　频率的稳定性
【例2】　 某批足球的质量检测结果如下：
抽取足球数n 100 200 400 600 800 1 000
合格的数量m 93 192 384 564 759 950
合格的频率 0.93 0.96 0.96 0.94 0.95 0.95
(1)填写表中的空格(结果保留0.01)；
(2)画出合格的频率的折线统计图；
(3)从这批足球中任意抽取一个足球是合格品的概率估计值是多少？并说明理由；
(4)若某工厂计划生产10 000个足球，试估计生产出的足球中合格的数量有9_500个.
【解答】　(2)如图所示.
(3)从这批足球中任意抽取一个足球是合格品的概率估计值是0.95.理由如下：
因为从折线统计图中可知，随着试验次数的增大，频率逐渐稳定到常数0.95附近，
所以从这批足球中任意抽取一个足球是合格品的概率估计值是0.95.
在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件发生的频率会在一个常数附近波动，这个常数就是事件发生概率的估计值.
3.如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2 m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是1m2.
重难点3　等可能事件的概率
【例3】　毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是.
【思路点拨】　在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗这5人中，唐朝以后出生的有3人，即唐太宗、宋太祖、成吉思汗.根据概率公式即可得出抽出的卡片上人物是唐朝以后出生的概率.
等可能事件中随机事件A的概率P( A )＝，列举所有可能的结果数时要做到不重不漏.
4.2018年3月，某市举办了首届中学生汉字听写大赛，从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是( C )
A. B. C. D.1
5.如果小王将飞镖随意投向如图所示的正方形木板，那么飞镖落在阴影部分的概率为( C )
A. B. C. D.
备考集训
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.下列事件发生的概率为0的是( C )
A.小明的爸爸买体彩中了大奖
B.小强的体重只有25公斤
C.将来的某年会有370天
D.未来三天必有强降雨
2.下列事件中，属于必然事件的个数是( B )
①打开电视，正在放播广告；②投掷一个普通的骰子，掷得的点数小于10；③射击运动员射击一次，命中10环；④在一个只装有红球的袋中摸出白球.
A.0 B.1 C.2 D.3
3.一副扑克牌去掉大小王后，从中任抽一张是红桃的概率是( B )
A. B. C. D.
4.小明用一枚均匀的硬币做试验，前7次掷得的结果都是反面向上.若将第8次掷得反面向上的概率记为P，则( A )
A.P＝0.5 B.P＜0.5 C.P＞0.5 D.无法确定
5.从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是( B )
A.6 B.3 C.2 D.1
6.在一个不透明的口袋中装有4个红球和12个白球，它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在其附近的是( A )
A.25% B.4% C.12% D.16%
7.某商场为了吸引顾客，设计了如图所示的可自由转动的转盘，当指针指向阴影部分时，顾客可获得一份奖品，那么顾客获奖的概率为( D )
A. B. C. D.
8.如图，水平放置的甲、乙两区域分别由若干个大小完全相同的黑色、白色正三角形组成，小明随意向甲、乙两个区域各抛一个小球，P(甲)表示小球停在甲中黑色三角形上的概率，P(乙)表示小球停在乙中黑色三角形上的概率，下列说法中正确的是( B )
A.P(甲)＞P(乙) B.P(甲)＝P(乙)
C.P(甲)＜P(乙) D.P(甲)与P(乙)的大小关系无法确定
二、填空题(每小题4分，共24分)
9.某奥运射击冠军射击一次，命中靶心.这个事件是不确定(填“必然”“不可能”或“不确定”)事件.
10.数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是.
11.事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是5.
12.从分别写有－1，0，1，2，3的五张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1的概率为.
13.在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽.下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：
移栽棵数 100 1 000 10 000
成活棵数 89 910 9 008
依此估计这种幼树成活的概率是0.9(结果用小数表示，精确到0.1).
14.公路上有A，B，C三个小区(如图所示)，其中A，B之间的距离为m千米，B，C之间的距离为n千米.现决定在A，C之间的任意一处建一个超市， 则此超市建在A，B之间的概率为.
三、解答题(共52分)
15.(10分)甲、乙两人打赌，甲说往图中的区域掷石子，它一定会落在阴影部分上，乙说绝不会落在阴影部分上，你认为谁获胜的概率较大？通过计算说明.
解：甲获胜的概率为＝，乙获胜的概率为＝.
＜，
所以乙获胜的概率大.
16.(10分)对一批西装质量的抽检情况如下表：
抽检件数 200 400 600 800 1 000 1 200
正品件数 190 390 576 772 967 1 160
正品的频率 0.950 0.975 0.960 0.965 0.967 0.967
(1)完成上面的表格(结果精确到0.001)；
(2)从这批西装中任选一套是正品的概率大约是多少？
(3)如果要销售这批西装2 000件，为了方便购买次品西装的顾客来调换，至少应进多少件西装？
解：(2)由表看出，从这批西装中任选一套是正品的概率大约是0.967.
(3)2 000÷0.967≈2 068.3.
所以为了方便购买次品西装的顾客来调换，至少应进2 069件西装.
17.(10分)小虎要设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率是，这样他周末就可以去逛公园了.但妈妈对他的设计要求如下：①至少有四种颜色的球；②至少有一个黄球. 假如你是小虎，应如何设计这个游戏才有机会逛公园呢？
解：答案不唯一，如：共有9个球，其中有3个红球，黄球、白球、蓝球各2个.
18.(10分)如图是两个全等的含30°角的直角三角形.
(1)将其相等的边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；
(2)若将(1)中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率.
解：(1)如图所示.
(2)由题意得：只有②，③，⑤，⑥是轴对称图形，故抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率为＝.
19.(12分)某商场进行有奖促销活动.活动规则：购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会(转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖)，转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件.商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：
奖次 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖
圆心角 1° 10° 30° 90°
促销公告
凡购买我商场商品均有可能获得下列大奖：
特等奖：彩电一台
一等奖：自行车一辆
二等奖：圆珠笔一支
三等奖：卡通画一张
(1)获得圆珠笔的概率是多少？
(2)如果不用转盘，请设计一种等效试验方案.(要求写清楚替代工具和实验规则)
解：(1)获得圆珠笔的概率为＝.
(2)答案不唯一，如可采用“抓阄”或“抽签”等方法替代：在一个不透明的箱子里放进360个除标号不同外，其他均一样的乒乓球，其中1个标“特”，10个标“1”，30个标“2”，90个标“3”，其余不标数字，摸出标有哪个奖次的乒乓球，则获相应等级的奖品.