14.2 三角形全等的判定 课件
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课件18张PPT。14.2 三角形全等的判定
第一课时
小明家里的柜子上镶有两块形状、大小完全一样的三角形玻
璃装饰板。其中的一块被打碎了，妈妈让他再去配一块一样
的。小明要告诉师傅三角形的几个要素，才能使得新配的玻
璃和没打碎的三角形完全一样呢？
④∠A=∠D ⑤∠B=∠E ⑥∠C=∠F 1、 什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。2、 全等三角形有什么性质？△ABC≌△DEF①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD 全等三角形对应边相等，对应角相等。元素能不能尽可能的少呢?小明要告诉师傅三角形的几个要素，才能使得新
配的玻璃和没打碎的三角形完全一样呢？1.只给一个元素①只给一条边：②只给一个角：发现：只给一条边或一个角不能确定一个三角形的
形状和大小。2.给出两个元素①两边：②一边一内角：③两内角：发现；按这些条件画的三角形也都不能确定形状和大小。（1）把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A、C，自由转动其一个角，△ABC的形状、大小随之改变。那么还需增加什么条件就可以确定△ABC的形状、大小？ABCα④三个角3、给出三个元素③三条边②两角一边①两边一角两边夹角两边对角BC4cm5cm作图：画△ABC,使AB=4cm，AC=5cm ，∠A=45°。把所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，你发现了什么？A45° 三角形全等判定方法1用数学语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
简写成“边角边”或“SAS”。FEDCBAAC=DF
∠C=∠F
BC=EF∵ 例1、已知：如图，AD∥BC,AD=BC,求证：△ADC≌△CBA。证明：∵AD∥BC（已知）∴∠DAC=∠BCA(两直线平行，内错角相等)AD=BC（已知）∠DAC=∠BCA(已证)AC=CA(公共边)∴△ADC≌△CBA(SAS)练习1、已知：如图，AB=AC，AD=AE。
求证：（1）△ABE≌△ACD；
（2）∠B=∠C。（1）在△ABE和△ACD中AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）AE=AD（已知）∴△ABE≌△ACD（SAS)∵证明:（2）∵△ABE≌△ACD（已证）
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）练习2、已知：如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。
求证：AB∥DC 。证明：OA=OC（已知）∠AOB=∠COD (对顶角相等)OB=OD(已知)∴△ABO≌△CDO(SAS)∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）∴ AB∥DC（内错角相等，两直线平行） 可以得出：以后判定两条线段相等或两个角相等，还可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到。 ABCA’B’在岸上取可以直接到达A、B处的一点C，连结AC，延长至A′点，使A′C=AC；连结BC，并延长至B′点，使B′C=BC。连结A′B′, 量出的A′B′长，在△ABC和△A′B′C中AC=A′C（作图）∠ACB=∠A′CB ′（对顶角相等）BC=B′C（作图）∴△ABC≌△A′B′C(SAS)∴AB=A′B′（全等三角形对应边相等） 如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离。你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由。∵ 小明要告诉师傅三角形的几个要素，才能使得新配的玻
璃和没打碎的三角形完全一样呢？2、在应用“SAS”时要注意：必须是对应的两边及两边
所夹的角相等。1、边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三
角形全等(SAS)。3、今后判定两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们
所在的两个三角形全等而得到。练习3、已知：如图，AB=DB，CB=EB， ∠1=∠2。
求证：∠A=∠D。∵ ∠1=∠2（已知）∴ ∠1+∠DBC= ∠2+∠DBC（等式性质）即∠ABC=∠DBE在△ABC和△DBE中AB=DB（已知）∠ABC=∠DBE（已证）CB=EB（已知）∴△ABC≌△DBE（SAS)∵证明： （2）如图，∠B、∠C已知，记两块三角尺的交点为A，沿直线l左右移动三角尺，△ABC的形状、大小随之改变，那么还需增加什么条件就可以确定△ABC的形状、大小呢？ABl结论：确定一个三角形的形状、大小至少需要三个元素。
第一课时
小明家里的柜子上镶有两块形状、大小完全一样的三角形玻
璃装饰板。其中的一块被打碎了，妈妈让他再去配一块一样
的。小明要告诉师傅三角形的几个要素，才能使得新配的玻
璃和没打碎的三角形完全一样呢？
④∠A=∠D ⑤∠B=∠E ⑥∠C=∠F 1、 什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。2、 全等三角形有什么性质？△ABC≌△DEF①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD 全等三角形对应边相等，对应角相等。元素能不能尽可能的少呢?小明要告诉师傅三角形的几个要素，才能使得新
配的玻璃和没打碎的三角形完全一样呢？1.只给一个元素①只给一条边：②只给一个角：发现：只给一条边或一个角不能确定一个三角形的
形状和大小。2.给出两个元素①两边：②一边一内角：③两内角：发现；按这些条件画的三角形也都不能确定形状和大小。（1）把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A、C，自由转动其一个角，△ABC的形状、大小随之改变。那么还需增加什么条件就可以确定△ABC的形状、大小？ABCα④三个角3、给出三个元素③三条边②两角一边①两边一角两边夹角两边对角BC4cm5cm作图：画△ABC,使AB=4cm，AC=5cm ，∠A=45°。把所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，你发现了什么？A45° 三角形全等判定方法1用数学语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
简写成“边角边”或“SAS”。FEDCBAAC=DF
∠C=∠F
BC=EF∵ 例1、已知：如图，AD∥BC,AD=BC,求证：△ADC≌△CBA。证明：∵AD∥BC（已知）∴∠DAC=∠BCA(两直线平行，内错角相等)AD=BC（已知）∠DAC=∠BCA(已证)AC=CA(公共边)∴△ADC≌△CBA(SAS)练习1、已知：如图，AB=AC，AD=AE。
求证：（1）△ABE≌△ACD；
（2）∠B=∠C。（1）在△ABE和△ACD中AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）AE=AD（已知）∴△ABE≌△ACD（SAS)∵证明:（2）∵△ABE≌△ACD（已证）
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）练习2、已知：如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。
求证：AB∥DC 。证明：OA=OC（已知）∠AOB=∠COD (对顶角相等)OB=OD(已知)∴△ABO≌△CDO(SAS)∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）∴ AB∥DC（内错角相等，两直线平行） 可以得出：以后判定两条线段相等或两个角相等，还可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到。 ABCA’B’在岸上取可以直接到达A、B处的一点C，连结AC，延长至A′点，使A′C=AC；连结BC，并延长至B′点，使B′C=BC。连结A′B′, 量出的A′B′长，在△ABC和△A′B′C中AC=A′C（作图）∠ACB=∠A′CB ′（对顶角相等）BC=B′C（作图）∴△ABC≌△A′B′C(SAS)∴AB=A′B′（全等三角形对应边相等） 如图，在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出A、B两点间的距离。你能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由。∵ 小明要告诉师傅三角形的几个要素，才能使得新配的玻
璃和没打碎的三角形完全一样呢？2、在应用“SAS”时要注意：必须是对应的两边及两边
所夹的角相等。1、边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三
角形全等(SAS)。3、今后判定两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们
所在的两个三角形全等而得到。练习3、已知：如图，AB=DB，CB=EB， ∠1=∠2。
求证：∠A=∠D。∵ ∠1=∠2（已知）∴ ∠1+∠DBC= ∠2+∠DBC（等式性质）即∠ABC=∠DBE在△ABC和△DBE中AB=DB（已知）∠ABC=∠DBE（已证）CB=EB（已知）∴△ABC≌△DBE（SAS)∵证明： （2）如图，∠B、∠C已知，记两块三角尺的交点为A，沿直线l左右移动三角尺，△ABC的形状、大小随之改变，那么还需增加什么条件就可以确定△ABC的形状、大小呢？ABl结论：确定一个三角形的形状、大小至少需要三个元素。