三角函数历年高考真题（2013年为主）

历年高考 有关三角函数题目
1，（13，新1）设当x=θ时，函数f(x)=sinx?2cosx取得最大值，则cosθ=
2，(13，新2) 设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=
3，（13，大纲）已知α是第三象限角，sinα=?，则cotα=
4，（13，北京）“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的（ ）
A，充分不必要条件 B，必要不充分条件
C，充分必要条件 D，既不充分也不必要条件
5，（13，北京）在极坐标系中，点（2，）到直线ρsinθ=2的距离等于
6，（13，山东）将函数y=sin(2x+φ)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个
可能取值为（ ）
A， B， C，0 D，?
7，（13，江苏）函数y=3sin(2x+)的最小正周期为
8，（13，浙江）已知α∈R，sinα+2cosα=，则tan2α= ( )
A， B， C，? D，?
9，（13江西）函数y=sin2x+2x的最小正周期T为
10，（13，天津）已知函数f(x)=?sin(2x+)+6sinxcosx?2x+1，x∈R
（1）求f(x)的最小正周期 （2）求f(x)在区间[0，]上的最大值和最小值。
11，（13，湖南）f(x)=sin(x?)+cos(x?)，g(x)=2
(1)若α是第一象限角，且f(α)=，求g(α)的值 （2）求使f(x)≥g(x)成立的x的取值范围。
12，（13，安徽）已知函数f(x)=4cosωx·sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π，
（1）求ω的值； （2）讨论f(x)在区间[0，]上的单调性。
13（13，湖北）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图像向左平移m（m>0）个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是（ ）
A， B， C， D，
14（13，重庆）4cos50o?tan40o=（ ）
A， B， C， D，2?1
15，（13，四川）函数f(x)=2sin(ωx+φ)，（ω>0,?<φ<）的部分图像， y
如图所示，则ω，φ的值为（ ） 2
A，2，? B，2，? ?
C，4，? D，4， O x
-2
16，（13，四川）设sin2α=?sinα，α∈（，π），则tan2α的值是
17，（12，新课标）已知ω>0，函数f(x)=sin(ωx+)在（，π）上单调递减，则ω的取值范围是（ ）
A，[，] B，[，] C，（0，] D，（0，2]
18，（12，全国）已知α为第二象限角，sinα+cosα=，则cos2α=（ ）
A，? B，? C， D，
19，（12，全国）当函数y=sinx?cos(0≤x<2π)取得最大值时，x=
20，（12，全国）设函数f(x)=ax+cosx，x∈[0，π]
（1）讨论f(x)的单调性； （2）设f(x)≤1+sinx，求a的取值范围。
21，（12，北京）已知函数f(x)=
(1)求f(x)的定义域及最小正周期； （2）求f(x)的单调递增区间。
22，（12，山东）若θ∈[，]，sin2θ=，则sinθ=（ ）
A， B， C， D，
23，（12，山东）函数y=的图像大致为（ ）
A B C D
24，(12，浙江)把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是（ ）
y y y y
1 1 1 1
-1 π 2π π π
0 π 2π x 0 x 0 O x
-1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 -1 1-
A B C D
25，（12，湖南）函数f(x)=sinx?cos(x+)的值域为（ ）
A，[-2，2] B，[?，] C，[-1，1] D，[? ，]
26，（12，湖南）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（ ）
A，若α≠，则tanα≠1 B，若α= ，则tanα≠1
C，若tanα≠1，则α≠ D，若tanα≠1，则α=
27，（12，湖南）函数f(x)=sin(ωx+φ)的导函数y=(x)的部分图像如图所示，其中P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴交点，B为图像的最低点。
y y=(x) （1）若φ=，点P的坐标为（0，），则ω=
P （2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内
A 的概率为
O C x
B
28（11，新课标）设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0，|φ|<)最小正周期为π，且f(-x)=f(x)则（ ）
A，f(x)在（0，）上单调递减 B，f(x)在（，）上单调递减
C，f(x)在（0，）上单调递增 D，f(x)在（，）上单调递增。
29，（11，安徽）已知函数f(x)=sin(2x+φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立，且f()>f(π)，则
f(x)的单调递增区间是（ ）
A，[kπ?，kπ+]（k∈Z） B，[kπ，kπ+]（k∈Z)
C，[kπ+，kπ+]（k∈Z) D，[kπ?，kπ]（k∈Z）
30，（11，重庆）已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则的值为
31，（11，重庆）设a∈R，f(x)=cosx（asinx?cosx）+(?x)满足f(?)=f(0)
求函数f(x)在[，]上的最大值和最小值。
32，（10，北京）已知函数f(x)=2cos2x+x?4cosx
求f()的值； （2）求f(x)的最大值和最小值。
33，（09，海南）有四个关于三角函数的命题：
：x∈R，+= ：?x,y∈R，sin(x?y)=sinx?siny
：?x∈[0，π]，=sinx ：sinx=cosy?x+y=
其中的假命题是
34，（09，海南）已知函数y=sin(ωx+φ)（ω>0，?π≤φ<π）的图像如图所示，则φ=
y
1
O 2π x
-1