课题：§7.3.2单项式与多项式相乘
教学目标：
1.知识目标：
（1）能说出单项式与多项式相乘的法则；
（2）利用图形的直观性，使学生加深对单项式与多项式相乘的法则的理解；
（3）会熟练地进行单项式与多项式的乘法运算.
2.能力目标：
在法则的推导过程中，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力，体验和学习研究问题的方法；
通过法则的几何背景、运算的转化，渗透数形结合和转化的数学思想；
（3） 培养学生观察、分解图形的能力.
3. 德育目标：
培养学生严谨认真的学习态度，做到步步有据；
通过运算法则的形成和应用过程的教学，使学生了解和体会“特殊—一般—特殊”的认识规律；
在学习和探索性质与解法中，通过对学生学习方法的指导，提高学生的探究能力与合作精神.
教学重点：单项式与多项式相乘的法则及运用.
教学难点：单项式与多项式相乘时的符号问题；法则的图形认识.
教学方法：引导发现法、练习法
教学用具：多媒体、实物投影
教学过程：
旧知识的复习：
1.单项式与单项式相乘的法则？ （学生举例说明）
2.什么叫多项式？指出多项式的各项？（学生举例说明）
强调：多项式的每一项包括它前面的性质符号.
新知识的教学：
1.问题的提出：
做一做：计算（1）=? （2）=?
（学生动手完成后，汇报结果）
议一议：（1）这是什么运算？（板书课题）
（2）运算过程中的根据是什么？
（3）你能总结出它的运算法则吗？
（学生小组商议后选代表回答，并总结出法则的语言叙述及式子表示）
法则：单项式与多项式相乘：
就是用单项式分别去乘多项式的每一项；
再把所得的积相加.
式子表示：.
（表示单项式，表示多项式）
几何图形解释：
注意问题：（1）转化思想：单项式×多项式 单项式×单项式；
（2）逆应用：.
2.应用举例：
例1 计算：
（1）； （2）；
（3）.
解：（1）原式＝
＝.
（2）（3）（过程略）
注意问题：（1）运算时，单项式和多项式中的每一项的符号都参与运算；
（2）结果是个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；
（3）结果按某一字母排列.
练习：判断下列运算是否正确？为什么？并改正：
（1）； （2）；
（3）.
例2. 计算：.
解：原式＝
＝.
强调：（1）运算顺序；（2）每步先确定符号，再计算.
例3 化简求值：
,其中.
解：原式＝
＝＝.
当时，
原式＝
注意问题：运算顺序；有同类项随时合并同类项.
例4 如图，计算四边形AECF的面积：
（学生讨论，选择最佳方案）
分析：S四边形AECF＝S长方形ABCD－S梯形ADGF-S三角形GCF－S三角形AHE-S梯形HBCE
解：四边形AECF的面积为
＝
＝.
注意问题：
（1）观察、分解图形:
求不规则图形的面积 求规则图形的面积
（2）数形结合.
巩固练习：
目标：P45－ 46
课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？（学生畅所欲言后，教师总结）
知识方面：单项式乘以多项式的法则；式子表示；几何解释；依据；
注意问题；
能力方面：归纳总结法则的能力，计算能力，
数学思想方面：
（1）单项式×多项式 单项式×单项式，
体现了“化归转化”的数学思想；
（2）数形结合思想.
作业：
书P83/（A组）8；
P84/（A组）9；
P85/（B组）5；6（1）；7 .
思考题：已知 ，求的值.
解：
.
＝216＋36－6
.
课件19张PPT。 §7.3整式的乘法
2. 单项式与多项式相乘 复习：1.单项式与单项式相乘的法则？
（学生举例说明）2.什么叫多项式？指出多项式的各项？
（学生举例说明）强调：多项式的每一项包括它前面的
性质符号.做一做： 计算 ：（1）
（2）议一议： （1）这是什么运算？
（2）运算过程中的根据是什么？
（3）你能总结出它的运算法则吗？ 单项式与多项式相乘法则 单项式与多项式相乘:
(1)用单项式分别去乘多项式的每一项
(2)再把所得的积相加.式子表述：（ 表示单项式， 表示多项式）几何图形解释： 单项式与多项式相乘法则式子表述：（ 表示单项式， 表示多项式）mbmcma数形结合单项式×多项式 （2）逆向应用：单项式与多项式相乘法则式子表述：（ 表示单项式， 表示多项式）注意：（1）转化思想： 单项式×单项式例1. 计算：（1） （2）（3） 解: 原式 乘法分配律单项式乘以单项式注意问题： （1）运算时，单项式和多项式中的每一项的符号都参与计算； （2）结果是个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同； （3）结果按某一字母排列.（1） 解: 原式判断下列运算是否正确？为什么？并改正： ×××（1）
（2）
（3） ＋3ab＋－3mn＋例2. 计算： 解：原式 强调： （1）运算顺序；（2）每步先确定符号，再计算. 单项式乘以多项式合并同类项例2.化简求值： 其中强调： （1）运算顺序及符号；（2）有同类项随时合并同类项. 例4．如图，计算四边形AECF的面积： 分析：S四边形AECF＝解：四边形AECF的面积为
S长方形ABCD－S梯形ADGF
－S三角形GCF－S三角形AHE
－S梯形HBCE
注意问题： 分析：S四边形AECF
＝S长方形ABCD－S梯形ADGF
－S三角形GCF－S三角形AHE
－S梯形HBCE （1）观察、分解图形，求不规则图形的面积 （2）数形结合.求规则图形的面积课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？ 课堂小结单项式与多项式相乘法则（ 表示单项式， 表示多项式）知识方面： 课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？ 能力方面： 归纳总结法则的能力，计算能力数学思想方面： （1）“化归转化”的数学思想； （2）数形结合思想. 作业：
书 P83/（A组）8；
P84/（A组）9；
P85/（B组）5；6（1）；7 .思考题：已知 ab2 = - 6，
求 – ab(a2b5 – ab3– b)的值.解：– ab(a2b5 – ab3– b)
= – a3b6 + a2b4 + ab2= - (ab2) 3 + (ab2 ) 2 + ab2当ab2 = - 6时，原式= - (- 6) 3 + (- 6) 2 + (- 6) =216 + 36 - 6=246谢 谢！课件13张PPT。2.怎样计算单项式与多项式的乘法？3. (a+b)X= ?你还记得吗?1.单项式的乘法法则是什么？当X=m+n时, (a+b)X=?由上一题知 (a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 于是，当X=m+n时=a(m+n)+b(m+n)想 一 想：(a+b)(m+n)=am1234这个结果还可以从下面的图中反映出来多项式的乘法+an+bm+bn多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.(1) (x+2y)(5a+3b) ;(2) (2x–3)(x+4) ;解：(x+2y)(5a+3b) ==解：(2x–3)(x+4)2x2 +8x –3x –12=2x2 +5x例1 计算:=–12x ·5a +x ·3b +2y ·5a +2y ·3b5ax+3bx+10ay+6by(3) (3x+y)(x–2y) ；
解：(3x+y)(x–2y)=3x2 –6xy +xy –2y2=3x2 –5xy –2y2 练习一、计算：(1) (2n+6)(n–3);(2) (2x+3)(3x–1);(3) (2a+3)(2a–3);(4) (2x+5)(2x+5).例２ 计算：(1) (x+y)(x–y);(2) (x+y)(x2–xy+y2)解:(1) (x+y)(x–y)=x2 (2) (x+y)(x2–xy+y2)
=x3 =x3 =x2–xy+xy–y2
–y2.
–x2y+xy2+x2y–xy2+y3
+y3 你注意到了吗？ 多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。练习二、计算：(1) (x–1)(x2+x+1) ;(2) (2a+b)2;(3) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ;(4) (x+y)(2x–y)(3x+2y).注 意 !1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)
=4a2+2ab+2ab+b2
=4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .注 意 !2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来。
3. (x+y)(2x–y)(3x+2y)是三个多项式相乘，应该选其中的两个先相乘，把它们的积用括号括起来，再与第三个相乘。 十、课堂小结：
1. 今天我们学习了什么？多项式乘法法则是什么？
2. 多项式乘以多项式应注重的问题是什么？
3. 检查是否漏乘的方法是什么？7.3 整式的乘法 同步练习
【基础能力训练】
一、单项式乘以单项式
1．判断：
（1）7a3·8a2=56a6 （ ） （2）8a5·8a5=16a16 （ ）
（3）3x4·5x3=8x7 （ ） （4）－3y3·5y3=－15y3 （ ）
（5）3m2·5m3=15m5 （ ）
2．下列说法完整且正确的是（ ）
A．同底数幂相乘，指数相加；
B．幂的乘方，等于指数相乘；
C．积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
D．单项式乘以单项式，等于系数相乘，同底数幂相乘
3．8b2（－a2b）=（ ）
A．8a2b3 B．－8b3 C．64a2b3 D．－8a2b3
4．下列等式成立的是（ ）
A．（－x2）3·（－4x）2=（2x2）8 B．（1.7a2x）（ax4）=1.1a3x5
C．（0.5a）3·（－10a3）3=（－5a4）5 D．（2×108）×（5×107）=1016
5．下列关于单项式乘法的说法中不正确的是（ ）
A．单项式之积不可能是多项式；
B．单项式必须是同类项才能相乘；
C．几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0；
D．几个单项式的积仍是单项式
6．计算：（xn）n·36xn=（ ）
A．36xn B．36xn3 C．36xn2+n D．36x2+n
7．计算：
（1）（－2.5x3）2（－4x3） （2）（－104）（5×105）（3×102）
（3）（－a2b3c4）（－xa2b）3
8．化简求值：－3a3bc2·2a2b3c，其中a=－1，b=1，c=．
二、单项式乘以多项式
9．下列说法正确的是（ ）
A．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式；
B．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积；
C．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和；
D．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等
10．判断：
（1）（3x+y）=x+y （ ）
（2）－3x（x－y）=－3x2－3xy （ ）
（3）3（m+2n+1）=3m+6n+1 （ ）
（4）（－3x）（2x2－3x+1）=6x3－9x2+3x （ ）
（5）若n是正整数，则（－）2n（32n+1+32n－1）= （ ）
11．若x（3x－4）+2x（x+7）=5x（x－7）+90，则x等于（ ）
A．－2 B．2 C．－ D．
12．下列计算结果正确的是（ ）
A．（6xy2－4x2y）3xy=18xy2－12x2y
B．（－x）（2x+x2－1）=－x3－2x2+1
C．（－3x2y）（－2xy+3yz－1）=6x3y2－9x2y2z+3x2y
D．（an+1－b）2ab=an+2－ab2
13．x（y－z）－y（z－x）+z（x－y）的计算结果是（ ）
A．2xy+2yz+2xz B．2xy－2yz C．2xy D．－2yz
14．计算：
（1）（a－3b）（－6a） （2）xn（xn+1－x－1）
（3）－5a（a+3）－a（3a－13） （4）－2a2（ab+b2）－5ab（a2－1）
三、多项式乘以多项式
15．判断：
（1）（a+3）（a－2）=a2－6 （ ）
（2）（4x－3）（5x+6）=20x2－18 （ ）
（3）（1+2a）（1－2a）=4a2－1 （ ）
（4）（2a－b）（3a－b）=6a2－5ab+b2 （ ）
（5）（am－n）m+n=am2－n2（m≠n，m>0，n>0，且m>n） （ ）
16．下列计算正确的是（ ）
A．（2x－5）（3x－7）=6x2－29x+35 B．（3x+7）（10x－8）=30x2+36x+56
C．（－3x+）（－x）=3x2+x+ D．（1－x）（x+1）+（x+2）（x－2）=2x2－3
17．计算结果是2x2－x－3的是（ ）
A．（2x－3）（x+1） B．（2x－1）（x－3）
C．（2x+3）（x－1） D．（2x－1）（x+3）
18．当a=时，代数式（a－4）（a－3）－（a－1）（a－3）的值为（ ）
A． B．－10 C．10 D．8
19．计算：
（1）（x－2y）（x+3y） （2）（x－1）（x2－x+1）
（3）（－2x+9y2）（x2－5y） （4）（2a2－1）（a－4）－（a2+3）（2a－5）
【综合创新训练】
一、创新应用
20．已知x=5，y=4，求代数式[－3（x+y）] 3（x－y）·[－2（x－y）（x+y）] 2的值．
21．当x=2 005时，求代数式（－3x2）（x2－2x－3）+3x（x3－2x2－3x）+2 005的值．
二、开方探索
22．已知单项式9am+1bn+1与－2a2m－1b2n－1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值．
23．解方程：（x+1）（x－3）=x（2x+3）－（x2－1）．
24．解不等式：（3x+4）（3x－4）>9（x－2）（x+3）．
三、实际应用
25．求图中阴影部分的面积（图中长度单位：米）．
26．长方形的长是（a+2b）cm，宽是（a+b）cm，求它的周长和面积．
四、生活中的数学
27．李老师刚买了一套2室2厅的新房，其结构如下图所示（单位：米）．施工方已经把卫生间和厨房根据合同约定铺上了地板砖，李老师打算把卧室1铺上地毯，其余铺地板砖．问：
（1）他至少需要多少平方米的地板砖？
（2）如果这种地砖板每平方米m元，那么李老师至少要花多少钱？
五、探究学习
小明找来一张挂历画包数学课本，已经课本长a厘米，宽为b厘米，高为c厘米，小明想将课本封面与底面的每一边都包进去m厘米，问小明应在挂历上裁下一块多大的长方形？
答案：
【基础能力训练】
1．（1）× （2）× （3）× （4）× （5）∨
2．C 3．D 4．D 5．B 6．C
7．（1）－25x9 （2）－15×1011 （3）－a10b11c12x3
8．化简得－6a5b4c3，把a=－1，b=1，c=代入得．
9．D
10．（1）× （2）× （3）× （4）× （5）∨
11．B 12．C 13．B
14．（1）－6a3+18ab （2）x2n+1－xn+1－xn （3）－8a2－2a （4）－6a3b－2a2b2+5ab
15．（1）× （2）× （3）× （4）∨ （5）∨
16．A 17．A 18．D
19．（1）x2+xy－6y2 （2）x3－2x2+2x－1 （3）－x3+10xy+3x2y2－45y3
（4）－3a2－7a+19
【综合创新运用】
20．[－3（x+y）] 3·（x－y）·[－2（x－y）（x+y）] 2
=－（）3（x+y）3·（x－y）·4（x－y）2（x+y）2
=－（x+y）5（x－y）3，
把x=5，y=4，代入得－25 600 000．
21．（－3x2）（x2－2x－3）+3x（x3－2x2－3x）+2 005
=－3x4+6x3+9x2+3x4－6x3－9x2+2 005=2 005
不用再将x=2 005代入了，无论x取何值，该代数式都等于2 005．
22．9am+nbn+1·（－2a2m－1b2n－1）=9×（－2）·am+1·a2m－1·bn+1·b2n－1=－18a3mb3n
因与5a3b6是同类项，所以3m=3，3n=6，解得m=1，n=2．
23．去括号，得x2－3x+x－3=2x2+3x－x2+1，移项得x2－3x+x－2x2－3x+x2=1+3，
合并同类项得－5x=4，系数化为1，得x=－．
24．去括号，得9x2－12x+12x－16>9x2+27x－18x－54，
移项，得－27x+18x>－54+16，合并同类项，得－9x>－38，x<．
25．列式：（a+2a+2a+2a+a）（2.5a+1.5a）－2（2a×2.5a），化简得22a2
26．周长=2[（a+2b）+（a+b）]=2（2a+3b）=4a+6b，
面积=（a+2b）（a+b）=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2．
27．（1）用总面积减去厨房，卫生间的面积再减去卧室1的面积即是，
列式为：5b·5a－（5b－3b）×（5a－3a）－（5a－3a）·2b化简得17ab；
（2）17abm元．
【探究学习】
应在挂历上裁下的一块的面积为（a+2m）（2b+c+2m）cm2．
§7.3.3多项式乘以多项式
一、教学目标：
1. 使学生会进行多项式乘以多项式的运算。理解多项式乘以多项式的几何意义。提高运算能力，并进行简单的应用。
2. 通过运算的转化、整式乘法渗透数形结合、换元等数学方法和“转化”的数学思想。
3. 培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力，使学生了解和体会“特殊---一般的---特殊”的认识规律，体验和学习研究问题的方法。培养学生严谨认真的学习态度，
二、重点：
多项式乘多项式
三、难点：
1）漏乘与重复乘。
2）运算符号易出错
四、教学方法：
组织小组讨论法、发现教学法
五、教学过程：
六、复习引入：（投影片）1.单项式的乘法法则是什么？
2.怎样计算单项式与多项式的乘法？
3. (a+b)X= ?
七、探索新知、
想 一 想：（投影片）
当X=m+n时, (a+b)X=?
由上一题知 (a+b)X=aX+bX
于是，当X=m+n时
(a+b)X=(a+b)(m+n)
=a(m+n)+b(m+n)
=am+an+bm+bn
即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
“整体换元”思想，“转化”思想：
先把(m+n)看作一个单项式（整体），就可以把多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。
(m+n)(a+b+c)
=(m+n)a+ (m+n)b+ (m+n)c=ma+na+mb+nb+mc+nc
说明：在放投影片时，进行分组讨论，得出结论。
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.
例1 计算:
(1) (x+2y)(5a+3b) ;
解：(x+2y)( 5a+3b)
=
=5ax+3bx+10ay+6by
(2) (2x–3)(x+4) ;
解：(2x–3)(x+4)
=
=
(3) (3x+y)(x–2y) ；
解：(3x+y)(x–2y)
=
课堂练习：
练习一、计算：
(1) (2n+6)(n–3);
(2) (2x+3)(3x–1);
(3) (2a+3)(2a–3);
(4) (2x+5)(2x+5).
注意：多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。
练习二、计算：
(1) (x–1)(x2+x+1) ;
(2) (2a+b)2;
(3) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ;
(4) (x+y)(2x–y)(3x+2y).
八、小结：今天我们学了什么？
1。今天学习了多项式 的乘法。法则是什么？
2。多乘多应注意的问题是什么？
3。检查是否漏乘的方法是什么？
九、作业：p84.10.11
十、板书设计
课后记：
