7.4 乘法公式 课件

课件18张PPT。7.4乘法公式复习：两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项?
合并同类项以后，积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子?
做一做： 计算下面各题：
(1) (a+5) (a-5) =__________ ;
(2) (m+3)(m-3) =__________;
(3) (3x+7)(3x-7) =__________;
(4) (5a+b)(5a-b)=__________;
(5)(n+3m)(n-3m)=__________,
(6) (x+2y)(x-2y)=__________. 想一想：通过计算你发现了什么规律？具有怎样特
点的整式乘法，用你发现的规律去计算可
以简化？
（1）请你再举出例子并直接口算出结果。
（2）请用文字语言把规律概括出来。
（3）怎样证明这个规律的一般性呢？
小结：(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式?这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四个项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了?而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.证明：∵(a+b)(a-b)
=a2-ab+ab-b2（整式乘法）
=a2-b2，
∴(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式
(a+b)(a-b)= a2 - b2公式特征：
公式的左边是两个数的和与
这两个数的差的积；
公式的右边是这两个数的平方差。
?
公式的几何意义：ba-b面积：(a+b)(a-b)= a2 - b2平方差公式的应用例1 用平方差公式计算：
(1+5b) (1-5b)
? ( a + b) (a - b) = a2 - b2解: (1 + 5b) (1 - 5b)
= 12 - (5b)2= 1-25b2公式中的a和b可以表示数或代数式 例2．用平方差公式计算： (4y+3x)(3x-4y);解：(1) (4y+3x) (3x-4y)=(3x)2-(4y)2
=9x2-16y2? ( a + b ) (a - b) = a2 - b2=( 3x+4y)(3x-4y)平方差公式的应用应用平方差公式的条件是:1.两个因式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
2. 一般符号相同的在前，符号不同的在后。
? ( a + b ) (a - b) = a2 - b2平方差公式的应用练习1：运用平方差公式计算（口答）：(1) (x-y)(x+y)
(2) (m+n)(m-n)
(3)(a+2)(2-a)
(4) (3y + x)(x-3y)
平方差公式的应用例3．用平方差公式计算:(-4a-1)(4a-1)解法1(-4a-1)(4a-1) 解法2 (-4a-1)(4a-1)
=（-1-4a）(-1+4a) 0 = -(4a+1)(4a-1)
=(-1)2-(4a)2 = -[(4a)2-12]
=1-16a2 = -(16a2-1)
=1-16a2
平方差公式的应用例3．用平方差公式计算:(-4a-1)(4a-1)把-1看成一个数，把4a看成另一个数，调换位置后，直接写出
(-1)2-（4a）2
后得出结果.?
解法1(- 4a-1) (4a-1)
=（-1-4a）(-1+4a)
=(-1)2-(4a)2
=1-16a2
=（-1-4a）(-1+4a)=(-1)2-(4a)2 平方差公式的应用例3．用平方差公式计算:(-4a-1)(4a-1)解法2 (- 4a-1)(4a-1)
= -(4a+1)(4a-1)
= -[(4a)2-12]
= -(16a2-1)
=1-16a2
解法2先了提出负号的办法，使两乘式首项变成正的，
(- 4a-1)
应用平方差公式，
写出结果.练习2：运用平方差公式计算 (1)(x+2y)( x-2y)
(2)(3m-5n)(5n+3m)
(3)(-1+x)(-1-x)
(4)(-2b-5)(2b-5)
（5）（x+1）(x-2)
(6) (p+q)(p2+q2)(p-q) 平方差公式的应用总结与回顾
今天学到了什么？有什么收获？1什么是平方差公式?2运用公式要注意什么?(1)要符合公式特征才能运用平方差公式(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形谢谢！