2022-2023学年度第二学期高二年级开学考
数
学(A卷)
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各題的答题区域内
作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的，
1.已知a,b为空间向量，且(a,b)=牙，则(2a,-3b)=
A
B.T
C im
4
D.T
2.已知点A(a,7),B(-1,b)在直线1：y=-3x+1上，则直线ax+by+1=0的斜率为
A号
R司
C.2
D.-2
3.已知两圆x2+y2=10和(x-1)2+(y-3)2=20相交于A,B两点，则AB=
A.25
B.4/10
C.√10
D.210
4.已知随圆C:
+ =1(a>b>0)的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，则C的离心率等于
41
B.5-1
4
2
C5*1
D5*1
4
2
5.已知等比数列{an}的公比g>-1,且a1与a5的等差中项为5，a2=-4,则a0s=
2019
2019
C.22023
D.-22023
6.如图，已知等腰直角三角形ABC的斜边BC的中点为O,且BC=4,点P为平面ABC外一点，且PB=
PC=2√2，PA=2,则异面直线PO与AB所成的角的余弦值为
3
3
D.
2
4
【2022-2023学年度第二学期高二年级开学考·数学试卷A第1页（共4页）】
7.抛物线C:y2=2x(p>0)的准线交x轴于点D,焦点为F,直线l过点D且与抛物线C交于A,B两点，
若BF=2AF,则直线AB的斜率为
2w2
2
3√2
A.±
B.±
C.±
2
D.±
3
3
4
4
8.某高科技企业为一科技项目注入启动资金1000万元作为项目资金，已知每年可获利20%，但由于竞
争激烈，每年年底需要从利润中取出100万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的
利润增长率，设经过n年后，该项目资金达到或超过翻一番（即为原来的2倍）的目标，则的最小值
为(1g2≈0.3,1g3≈0.5)
A.4
B.5
C.6
D.7
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选
对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.已知曲线C:g+4=
一=1(m>9或m<4),则
A.曲线C可表示椭圆
B.曲线C为双曲线
C.m=0,则曲线C的焦点坐标为（±√13,0）
D.m=0,则曲线C的渐近线方程为y=±了X
2
10.已知等差数列{an}的前n项和为S.,公差为d,S。=100,So=400,则下列说法正确的是
A.d=2
B.a.=2n-1
111
C.S=2n+S
D.-
++…>1-1
SS2 S.n+1
11.已知正四棱柱ABCD-A,B,C,D,的底面边长为2，AA,=4,点E在棱B,C,上，点F在棱AA1上，则以下
说法正确的是
A.若F为AA,中点，存在点E,CF⊥BE
B.若E为B,C,中点，存在点F,C,F∥平面ACE
W2
C.若E,F分别为B,C,AA,的中点，则EF与平面CC,D,D所成的角的余弦值为
3
√5
D.若E,F分别为B,C,AA,的中点，则EF到平面ABC,的距离为
5
12已知数列{a,}.6.},满是∑4=2-2(neN)6,=lbg,(a),则以下结论正确的是
A.数列{a6,}为等比数列
B.数列{b。}为等差数列
C.用x。集合{mbn≤m≤a1,n∈N*,m∈N"}中元素个数，则xn=2+1-2n
D.把数列{a.},{b.}中的所有项由小到大排列组成一个新数列，这个新数列的第2023项为4025
【2022-2023学年度第二学期高二年级开学考·数学试卷A第2页（共4页）】高二数学A卷参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的.
1【塔】c【照】由o位利-o伍-网-=号向量夹角的定义如a-两-经
2.【答案】A【解析】把A(a,7),B(-1,b)带入1：y=-3x+1中，可得a=-2,b=4,所以ar+by+1=0的斜率
2
3.【答案】D【解析】两圆做差，可得公共弦方程为x+3y=0,该弦过圆x2+y2=10的圆心，故AB=2V10.
4.【答案】B【解析】因为长轴长、短轴长、焦距成等比数列，所以(2b)2=2a×2c,
得e2+e-1=0,解得5-l
2
5.【答案】A【分析】由题知，
a1+a92=10,
a=8,a1=2
a,=a4g=-4,解得。1或
9=
2’(9=-2
因为g>-1,所以
a,=80-2,a=8-21=(分
6.【答案】D【解析】如图，取AC中点D,连接OD,PD,则∠POD即为所求，可得
OP=OA=2=PAOD=√2，在三角形PAD中，可得PD-=2,故得
.=
cos∠POD=V2
B
C
4
7.【答案】A【解析】设直线方程为x=my-P,与抛物线方程联立，得y2-2pmx+p2=0,
2
设A(,出)，B().
y+少=2p,又因为BF=24F,所以2%= ，所以得m2=9,
(y=p2,
所以直线AB的斜率为
2W2
8.【答案】B【解析】由题意设经过n年后，该项目资金为an万元，则a,=1000(1+20%)-100=1100,且
a1=a,1+20%-100=6a,-100,得a1-500=（a,-50),得
5
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a-500=a-50x月1=609，所令500+60x写≥200，得n-1
1-21g2≈4，所
21g2+lg3-1
以至少要经过5年，项目资金才可以达到或超过翻一番的目标.
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分
9.【答案】BD【解析】若表示椭圆，则〔m-9>0,则m值不存在，故A错误，因为m>9或m<4,所以，曲线
4-m>0,
C表示双曲线，当m0时，曲线C:y足='焦点坐标为(0③)，所以C错误，庙线C的新近线方程为一
49
2，所以D正确.
y=士x
3
10.【答案】ABD【解析】因为S。=100,S2o=400,所以可以求得a1=1,d=2,所以an=2n-1,A,B正确：
因为Sn=n,所以C不正确，
1++1=+++>+++=1-
习+反市+空++7>122x叶nxm+1n+
故D
正确，
11.【答案】BCD【解析】可以判定，当E在棱BC上时，不存在CF⊥BE情况，所以A不正确，同理可以判
定，当F在A,处时，满足题意；若E,F分别为B,C,AA的中点，则EF与平面CCDD所成的角即为EF与平
面M8B所成的角即为∠EF网所以可以求得cas∠EP8-2,可以米断F∥平面BC,前以即为点E到
平面1BC的距离，过点E做BC的垂线，垂足为P则EP即为所求，可求EP=25
12.【答案】ACD【解析】由a=21-20n∈N*)可得，a,=2”,从而得b,=2n+1,
i=l
令Cn=a。=22m1,得出=4，所以A正确，令cn=b.=2×2”+1=21+1,C41-Cn=2+2-2"1=2m1,数
列{b。}不为等差数列，由题意可知，x。=21-2n-1+1=2m1-2n；组成的新数列含有数列{a}的项为
2,2,2,,2°，2”共11项，所以新数列含有数列{b.}的项为b,b,…b012，故所求新数列的第2023项为
b2012=4025.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.【答案】V7【解析】a+26l=a+2b=Va+46+4a.6=+4+4×=V万.
2
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