2022-2023学年度第二学期高二年级开学考
数
学(B卷)
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内
作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的
1.已知a,b为空间向量，且
B.
3π
2
C.
4
D.T
2.已知点A(a,7),B(-1,b)在直线l:y=-3x+1上，则直线ax+by+1=0的斜率为
.2
C.2
D.-2
3.已知两圆x2+y2=10和(x-1)2+(y-3)2=20相交于A,B两点，则|AB=
A.25
B.410
C.√10
D.2√10
4.某高校有4名志愿者参加社区志愿工作，若每天早、中、晚三班，每班1人，每人每天最多值一班，则值
班当天不同的排班种类为
A.12
B.18
C.24
D.144
5已知圆(x-+(y-b)2=经过椭圆c:。+戈
、=1的右焦点、上顶点与右顶点，则b=
4.112
11
clg
D.4
6.圆的标准方程的探究中，有四位同学分别给出了一个结论
甲：该圆的半径为5
乙：该圆经过点(3,3)
丙：该圆的圆心为(2,1)
丁：该圆经过点(7,0)》
如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
【2022-2023学年度第二学期高二年级开学考·数学试卷B第1页（共4页）】
7.如图，已知等腰直角三角形ABC的斜边BC的中点为O,且BC=4,点P为平面ABC外一点，且PB=
PC=2W2,PA=2,则异面直线PO与AB所成的角的余弦值为
3
B.
8
4
2
D.
8.抛物线C:y2=2x(p>0)的准线交x轴于点D,焦点为F,直线1过点D且与抛物线C交于A,B两点，
若BF=2AF,则直线AB的斜率为
w2
3w2
A.±3
C.±4
2
D.±
4
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选
对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.已知南线C:)m1(m>9或m<,则
m-94-m
A.曲线C可表示椭圆
B.曲线C为双曲线
C.m=0,则曲线C的焦点坐标为（±√13,0）
D.m=0,则曲线C的渐近线方程为y=±3
2
10.关于直线l:ax+y+a=0,以下说法正确的是
A.直线1过定点(-1,0)》
B.若a=-1,直线1与x+y-2=0垂直
C.a<0时，直线l不过第一象限
D.a>0时，直线l过第二，三，四象限
11.已知(1+x)”的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则
A.n=8
B.(1+x)的展开式中x2项的系数为56
C.奇数项的二项式系数和为128
D.(1+x-y2)”的展开式中xy2项的系数为56
12.已知正四棱柱ABCD-AB,C,D,的底面边长为2，AM,=4,点E在棱B,C1上，点F在棱A41上，则以下
说法正确的是
A.若F为AA,中点，存在点E,CF⊥BE
B.若E为B,C,中点，存在点F,C,F∥平面ACE
W2
C.若E,F分别为B,C1,AM,的中点，则EF与平面CC,D,D所成的角的余弦值为
3
25
D.若E,F分别为B,C1,AM,的中点，则EF到平面ABC,的距离为5
【2022-2023学年度第二学期高二年级开学考·数学试卷B第2页（共4页）】高二数学B卷参芳答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1【将案1c【解行】由6.列-号ma-胡-号向量夹角的定义如(a-词-好
2.【答案】A【解析】把A(a,7),B(-1,b)带入1：y=-3x+1中，可得a=-2,b=4,所以ax+by+1=0的斜率
1
为
3.【答案】D【解析】两圆做差，可得公共弦方程为x+3y=0,该弦过圆x2+y2=10的圆心，故AB=210
4.【答案】C【解析】由题意可得4=24
】A【解析】椭圆C:。+上=1右焦点为Q,0),上顶点为(0,2V2),右顶点
8
可求得该圆的方程为(x-2}+0-11N5y
8
153
32
6.【答案】D【解析】由分析可知，点(7,0)若在圆上，则半径一定大于√5，所以A不正确，同样此时B也不正
确，所以丁说的不对
7.【答案】D【解析】如图，取AC中点D,连接OD,PD,则∠POD即为所求，可得
OP=OA=2=PAOD=√2，在三角形PAD中，可得PD-2,故得
、
cos∠POD=2
8.【答案】A【解析】设直线方程为x=my-P,与抛物线方程联立，得y2-2px+p2=0,
2
设A(xh),B(x).
1+片2p”又因为B=24,所以2%=，所以得m=号。
y2=p,
2W2
所以直线AB的斜率为士
3
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分
9.【答案】BD【解析】若表示椭圆，则〔m-9>0,则m值不存在，故A错误，因为m>9或m<4,所以，曲线
4-m>0,
C表示双曲线，当m-0时，曲线C:上_x),焦点坐标为(0，±V丽)，所以C错误，曲线C的渐近线方程为
-=1
49
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2，所以D正确.
y=
10.【答案】ABD【解析】由题意分析，A正确，当a=-1,直线斜率之积为-l,B正确：可以判断，D正确.所以
选ABD
11.【答案】AC【解析】由题意C2=C,解得n=8.x2项的系数为C =28,奇数项的二项式系数和为2-1=27=128，
(1+x-y2)”的展开式中y2项的系数为-CC=-56故选AC.
12.【答案】BCD【解析】可以判定，当E在棱B,C上时，不存在CF⊥BE情况，所以A不正确，同理可以判定，
当F在A处时，满足题意：若E,F分别为B,C,AA的中点，则EF与平面CCDD所成的角即为EF与平面AABB
所成的角，即为∠EFB,所以可以求得cos∠EFB,=
2√2
:可以判断EF∥平面ABC,所以即为点E到平面ABC
的距离，过点E做BC的垂线，垂足为P则EP即为所求，可求EP=25
1
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.【答案】30【解析】A=20,C=10,A+C=30.
14.【答案】V万【解析】a+2=Va+2=Va+46+4a.6=,+4+4×;=万.
2
15.【答案】A(-1,-1),B(1,3)(答案不唯一，只需满足x+x2=0,且两点在曲线上)
【解析】设A(x,x2+2x)，B(x2,x22+2x2),则
k6=5+2,-g+2=5+X+2=2,得5+5=0
x2-X1
16.【答案】√3【解析】如图，过B,D分别做平面a的垂线，垂足分别为E,E连接AE,AF,则
∠BAE=30°，∠DAF=45°，得BE=DF=2,BD∥《，所以BD=EF=√24，过A做1,1∥EF,则1即为矩形
ABCD与平面α的交线，过E做EP垂直I于点卫连接BP,则∠BPE即为所求，可以求得PE=2W5
，所以矩
3
形ABCD与平面a:所成角的正切值为√3
四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.解：(1)解：(1+2x)°的展开式的通项为
T1=C5(2x),r=0,1,2,3,4,5,…
.2分
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