2022-2023学年九年级下册数学人教版 第二十七章相似 单元测试 （含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年九年级下册数学人教版 第二十七章相似 单元测试 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 388.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-02-20 08:32:28 | ||
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文档简介
第二十七章相似（单元测试）2022-2023学年九年级下册数学人教版
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．若，且，，，则EF的长度为（ ）．
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，为的边上一点，，过作交于点，、两点纵坐标分别为1、3，则点的纵坐标为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（ ）
A．1 ：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1
4．如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形四边形，，，
，则∠D的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
6．如图，在中，点D、E、F分别在边上，连接，若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，与交于点，过点作，交线段于点，则下列各式错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面点角坐标系中AOB与COD是位似图形，以原点O为位似中心，若，B点坐标为(4，2)，则点D的坐标为（ ）
A．( 8，4) B．(8，6) C．(12，4) D．(12，6)
9．如图，在边长为1的正方形网格中， ABC与DEF是位似图形，则ABC与DEF的面积比是（ ）
A．4：1 B．2：1 C．：1 D．9：1
10．如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点．下列结论：①；②平分；③，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
11．如图，，，，D为上一点，且，在上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与相似，则等于（ ）
A．或 B．10或 C．或10 D．以上答案都不对
12．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的_________倍．
14．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，，则_____．
15．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.5m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，它的影子QN＝1.8m，MN＝0.8m，木竿PQ的长度为 _____．
16．如图，l1l2l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=5，DE=2，AC=15，则EF=_______．
17．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，AB＝2．点E在矩形ABCD的边BC上，连结AE，将矩形ABCD沿AE翻折，翻折后的点B落在边AD上的点F处，得到矩形CDFE．若矩形CDFE与原矩形ABCD相似，则AD的长为__．
18．如图，在△ABC中，AB=9、BC=6，∠ACB=2∠A，CD平分∠ACB交于AB点D，点M是AC一动点（AM＜AC），将△ADM沿DM折叠得到△EDM，点A的对应点为点E，ED与AC交于点F，则CD的长度是__________；若ME//CD，则AM的长度是___________；
19．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P为射线BC上的一个动点，过点P的直线PQ垂直于AP与直线CD相交于点Q，当BP＝5时，CQ＝_____．
20．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则____．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．（1）已知线段a＝2，b＝9，求线段a，b的比例中项．
（2）已知x：y＝4：3，求的值．
22．如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，∠APD=60°．
(1)求证：△ABP∽△PCD；
(2)若PC=2，求CD的长．
23．已知线段a、b、c满足且．
(1)求线段a、b、c的长；
(2)若线段x是线段a、b的比例中项（），求线段x的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，经过A，P的直线交x轴于点B，经过P作，交x轴于点Q，作点P关于x轴的对称点为，连接、、．
(1)当时，直接写出点的坐标为___________；
(2)请用含b的代数式表示m；
(3)是否存在b，恰好使与以、O、Q为顶点的三角形相似？若存在，请求出所有满足要求的b的值；若不存在，请说明理由．
25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分别与AC，CD相交于点E，F．
（1）求证：△AEB∽△CFB；
（2）若CE＝5，，BD＝6．求AD的长．
参考答案：
1．C
2．C
3．C
4．B
5．C
6．C
7．D
8．D
9．A
10．D
11．C
12．A
13．1.2
14．或
15．3.2m
16．4
17．
18． 5 2.5
19．
20．10
21．（1）；（2）
22．(1)1
(2)CD的长为
23．(1)，，
(2)
24．(1)点的坐标为；
(2)；
(3)当或时，与以、O、Q为顶点的三角形相似．
25．（1）1（2）
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．若，且，，，则EF的长度为（ ）．
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，为的边上一点，，过作交于点，、两点纵坐标分别为1、3，则点的纵坐标为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（ ）
A．1 ：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1
4．如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形四边形，，，
，则∠D的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
6．如图，在中，点D、E、F分别在边上，连接，若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，与交于点，过点作，交线段于点，则下列各式错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面点角坐标系中AOB与COD是位似图形，以原点O为位似中心，若，B点坐标为(4，2)，则点D的坐标为（ ）
A．( 8，4) B．(8，6) C．(12，4) D．(12，6)
9．如图，在边长为1的正方形网格中， ABC与DEF是位似图形，则ABC与DEF的面积比是（ ）
A．4：1 B．2：1 C．：1 D．9：1
10．如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点．下列结论：①；②平分；③，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
11．如图，，，，D为上一点，且，在上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与相似，则等于（ ）
A．或 B．10或 C．或10 D．以上答案都不对
12．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的_________倍．
14．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，，则_____．
15．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.5m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，它的影子QN＝1.8m，MN＝0.8m，木竿PQ的长度为 _____．
16．如图，l1l2l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=5，DE=2，AC=15，则EF=_______．
17．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，AB＝2．点E在矩形ABCD的边BC上，连结AE，将矩形ABCD沿AE翻折，翻折后的点B落在边AD上的点F处，得到矩形CDFE．若矩形CDFE与原矩形ABCD相似，则AD的长为__．
18．如图，在△ABC中，AB=9、BC=6，∠ACB=2∠A，CD平分∠ACB交于AB点D，点M是AC一动点（AM＜AC），将△ADM沿DM折叠得到△EDM，点A的对应点为点E，ED与AC交于点F，则CD的长度是__________；若ME//CD，则AM的长度是___________；
19．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P为射线BC上的一个动点，过点P的直线PQ垂直于AP与直线CD相交于点Q，当BP＝5时，CQ＝_____．
20．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则____．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．（1）已知线段a＝2，b＝9，求线段a，b的比例中项．
（2）已知x：y＝4：3，求的值．
22．如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，∠APD=60°．
(1)求证：△ABP∽△PCD；
(2)若PC=2，求CD的长．
23．已知线段a、b、c满足且．
(1)求线段a、b、c的长；
(2)若线段x是线段a、b的比例中项（），求线段x的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，经过A，P的直线交x轴于点B，经过P作，交x轴于点Q，作点P关于x轴的对称点为，连接、、．
(1)当时，直接写出点的坐标为___________；
(2)请用含b的代数式表示m；
(3)是否存在b，恰好使与以、O、Q为顶点的三角形相似？若存在，请求出所有满足要求的b的值；若不存在，请说明理由．
25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分别与AC，CD相交于点E，F．
（1）求证：△AEB∽△CFB；
（2）若CE＝5，，BD＝6．求AD的长．
参考答案：
1．C
2．C
3．C
4．B
5．C
6．C
7．D
8．D
9．A
10．D
11．C
12．A
13．1.2
14．或
15．3.2m
16．4
17．
18． 5 2.5
19．
20．10
21．（1）；（2）
22．(1)1
(2)CD的长为
23．(1)，，
(2)
24．(1)点的坐标为；
(2)；
(3)当或时，与以、O、Q为顶点的三角形相似．
25．（1）1（2）