宜兴市升溪中学初二数学 “教师指导下的尝试学习法” 学案
课题：正方形（2） 主备：洪澄 审核：初二数学备课组 时间：2006年12月_
尝试目标：加深对正方形特征的理解，能运用正方形的识别方法解决有关问题。
预习检测：你已经知道了矩形和菱形的识别方法，你知道如何识别正方形吗？
（1）有一组邻边 的矩形是正方形。（2）有一个角是 的菱形是正方形。
（3）有一组邻边 且有一个角是 的平行四边形叫做正方形
（4）对角线____________________的平行四边形是正方形.
尝试练习一：预习目标实验手册127页例1，完成下列练习
1、四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）
A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD B.AB∥CD，AC=BD
C.AD∥BC，∠A=∠C D.OA=OC，OB=OD，AB=BC
2、下列说法错误的是（ ） （A）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。（B） 每组邻边都相等的四边形是菱形。 （C） 对角线互相垂直的平行四边形是正方形。
（D）四个角都相等的四边形是矩形。
3、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．
4、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.⑴试说明:DE=DF
⑵只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)
预习尝试二：
认真预习目标实验手册127页例2，并请你换种方法证明它（先说明四边形DECF是菱形，再说明它是正方形，请画出图形）
尝试练习二
如图，正方形ABCD中，AK=BH=CI=DJ，那么四边形KHIJ是什么
样的四边形？为什么？
宜兴市升溪中学初二数学当堂训练
课题：正方形（2） 主备：洪澄 审核：初二数学备课组 时间：2006年12月____
1、正方形既是______________________的矩形，又是________________________的菱形．
2、下列结论：（1）正方形具有平行四边形的一切性质； （2）正方形具有矩形的一切性质；
（3）正方形具有菱形的一切性质；（4）正方形具有四边形的一切性质，其中正确结论有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）(A)对角线相等 (B)对角线互相平分
(C)对角线平分一组对角 (D)对角线互相垂直
4、四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判别此四边形是正方形的是（ ）
（A）AC=BD，AB∥CD，AB=CD （B）AD∥BC，∠A=∠C （C）AO=CO，BO=DO，AB=BC （D）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、矩形的内角平分线围成的四边形是（ ） (A)等腰梯形 (B)矩形(C)菱形 (D)正方形
6、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是正方形吗？说明理由.
7、如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F.问四边形CFDE是正方形吗 请说明理由
8、已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．
8、★如图5，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F。
⑴求证：EO=FO；
⑵试猜想：当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；
⑶若四边形AECF是正方形，∠B=60 ，BC=1；试求AE的长。宜兴市升溪中学初二数学 “教师指导下的尝试学习法” 学案
课题：矩形的识别 主备：洪澄 审核：初二数学备课组 时间：2006年11月_
预习尝试一：工人师傅做铝合金窗分下面三个步骤（如图）
Ⅰ是截出两对符合规格的铝合金窗料如图①，使AB＝CD，EF＝GH，Ⅱ摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是＿＿＿＿＿＿形.根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
Ⅲ将直角尺靠框的一个角如图③，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图③）铆实、固定，这时窗框是＿＿＿＿形，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿
小结1：矩形的概念是判定四边形是矩形最基本的方法，即___________________________
思考：你还有别的方法来检验木工师傅做的门框是不是矩形吗？把想法写出来。
矩形的判定除了根据矩形概念之外还有别的方法吗？
小结2：1、认识一个四边形是矩形的方法有：①有一个角是 的平行四边形是矩形；②有＿＿＿个角是＿＿＿＿角的四边形是矩形；③对角线相等的＿＿＿＿是矩形；④对角线＿＿＿＿＿＿＿＿的四边形是矩形.
2、要判定一个四边形是矩形，首先要说明它是一个 ，然后说明它具有 __或 ；如果一个四边形具有 ，就可以直接判定它是矩形。
3、用刻度尺检查一个四边形零件是矩形，你的方法是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
尝试练习一: 利用矩形的条件（识别方法）解决下列问题
已知如图，四边形ABCD中，GM、GN、HM、HN、分别平分
∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG，试判断四边形GMHN的形状，
并说明你的理由
2、如图示，四边形ABCD的对角线ACBD相交于点O，OA=OC，OB=OD且AC=BD，请你说明四边形ABCD是矩形
3、如图，在△ABC中，点D在AB上，且AD＝CD＝BD，DE、DF分别是
∠BDC、∠ADC的平分线，四边形FDEC是矩形吗？为什么？
宜兴市升溪中学初二数学当堂训练
课题：矩形的识别 主备：洪澄 审核：初二数学备课组 时间：2006年11月____
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是…………………………（ ）
A、对角相等；B、对边相等；C、对角线相等；D、对角线互相平分；
2、已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所成锐角的度数为（ ）
A、50度； B、60度； C、70度； D、80度；
3、已知下列说法中：⑴矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；⑵两条对角线相等的四边形是矩形；⑶有两个角相等的平行四边形是矩形；⑷两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。其中正确的有（ ） A、4个； B、3个； C、2个； D、1个；
4、有一个角是直角 的是矩形；对角线 的平行四边形是矩形；_____________的四边形是矩形。
5、如图1，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，
交BC于点F，∠BDF＝15°，则∠COF＝ °
6、．如图，平行四边形ABCD4个内角平分线围成的四边形PQRS是
矩形吗？说说你的理由.
7、如图，已知OA⊥OB，BC⊥OB，AC⊥OA，请你猜测AB与
OC的关系，并说明理由。
8、用什么方法可以较快地画一个矩形（不规定尺寸），说说你的想法
9、如图△ACB中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，把线段AB沿BD方向平移到ED处，请判断四边形ADCE的形，并说明原因。
★10如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点， 过点O作直线MN//BC, 设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）说明EO＝FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论．
G
F
E
D
C
B
E
B
E
O
D
A
A
(图1)
F
C
C
B
A
H
M
N
F
O
N
M
D
D
C
E
B
A宜兴市升溪中学初二数学 “教师指导下的尝试学习法” 学案
课题：矩形的特征 主备：洪澄 审核：初二数学备课组 时间：2006年11月_
1、 学前准备
1．在平行四边形ABCD中写出尽可能多的结论（边、角、对角线之间的关系）
2．平行四边形是中心对称图形，其对称中心是
3．如图，BO是Rt△ABC的斜边AC的中线.
（1）画出△ABC关于点O对称的图形
（2）把点B关于点D对称点记为D，连结DA、DC，
想一想四边形ABCD是中心对称图形吗？说说你的理由.
（3）四边形ABCD有什么特点？请说说你的想法及理由
尝试练习一
1． 叫做矩形 （通常也叫长方形）
2．矩形是特殊的平行四边形，它具有 的一切性质。你能写出这些性质吗？
_____________________________________________________________________
3．在矩形ABCD中，如果∠A=90°，则∠B=____，∠C=_____，
∠D=______,因为__________
4．在矩形ABCD中，连结对角线AC，BD
（1） 测量AC，BD的长度，你发现：
（2） 你能用学过的知识说明你的发现是正确的吗？
5．由3和4两小题你能发现：矩形除具有一般平行四边形的一切性质外，还具有一些特殊（一般平行四边形没有）的性质，请你把它写出来好吗？
6．利用矩形的性质解答下列问题
（1）矩形的面积为48，一条边长为6，则矩形的另一边长为 ，对角线为
（2）矩形的一条对角线长为10，则另一条对角线长为 ，如果一边长为8，则矩形的面积为
尝试练习二
1、 在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，（1）写出图中所有的全等
的三角形。（2）写出图中所有的等腰三角形。
2、 如图矩形ABCD的对称线相交于点O，AB＝4cm，∠AOB＝60°（1）求对角
线AC的长.（2）求矩形ABCD的周长
尝试探究：如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，E为垂足，∠EDA：∠EDC＝3：1.求∠BDE的度数.
宜兴市升溪中学初二数学当堂训练
课题：矩形 主备：洪澄 审核：初二数学备课组 时间：2006年11月____
1、矩形是具有而平行四边形不一定具有的性质是＿＿＿＿（填代号） ①对边平行且相等；②对角线互相平分；③对角相等 ④对角线相等； ⑤4个角都是90°； ⑥轴对称图形
2、矩形是轴对称图形，对称轴是＿＿＿＿＿，又是中心对称图形，对称中心是＿＿＿
3、矩形两对角线把矩形分成＿＿＿个等腰三角形
4、矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为 ㎝，矩形面积为 c
5、已知矩形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝120°，且AB＝5㎝，矩形对角线的是 。
6、如图，矩形ABCD中，对角线相交于点O，AC＝8cm，∠AOB＝60°，
此矩形的边长是 .
7、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角
形的周长和是86㎝，对角线长是13㎝，那么矩形的周长是多少？
8、已知如图：矩形ABCD中，E为CD的中点．求证：∠EAB＝∠EBA．
9、如图示，四边形ABCD是矩形，过A点画对角线AC的平行线交CD
的延长线于点E，请你猜测△ACE是什么样的三角形并说明理由。
★10、经历矩形性质的探索过程，你可以发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。如在Rt△ABC中CD是斜边AB的中线，则CD= 1/2 AB，你能用矩形的性质说明这个结论吗？
利用上结论述解答下列问题：
如图示，四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠DCB=90°，EF分别是BD、AC
的中点，请你说明EF与AC的位置关系（提示：连结AE、CE）
O
D
C
B
A宜兴市升溪中学初二数学 “教师指导下的尝试学习法” 学案
课题：菱形 主备：洪澄 审核：初二数学备课组 时间：2006年11月_
预习尝试一：
1、如图BO是等腰三角形ABC的底边AC上的中线
（1）画出△ABC关于点O对称的图形；
（2）把点B关于点O的对称点记为D，连结DA、DC
想一想，四边形ABCD是中心对称图形吗？_____这是另一类特殊的平行四边形，即_______
2、你了解菱形吗？试一试：
（1） 叫做菱形。
（2）菱形是特殊的 ，它具有 的一切性质。
3、如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，请你回答下列问题，并说明理由。
（1） 图中的那些线段相等？那些角相等？__________________
（2）AC与BD有什么特殊的位置关系？_______________________
4、经历上述问题的思考与解决你可以发现菱形具有的特殊
（一般平行四边形没有的）性质，你能把它写出来吗？
______________________________________________________________________________
尝试练习一:
利用菱形的性质解决以下问题：
（1） 菱形的一条对角线把菱形分成什么样的图形？两条对角线呢？
（2）菱形的周长为20厘米，则菱形的边长为 。
（3）菱形的两条对角线长为8厘米和6厘米，则菱形的边长为 。
(4)如图，菱形ABCD中，周长为16cm，∠ABC＝60°（1）求对角线AC、
BD的长（2）求菱形ABCD的面积
预习尝试二
1、在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a、b，AC、BD相交于点O
（1）用含有a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S；
（2）若a＝3cm，b＝4cm，求菱形ABCD的面积和周长
回顾与反思：菱形的面积等于它两条对角线长的积的__________
2、如图:四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8 cm , BD＝6 cm, DH⊥AB于H，求：DH的长
★ 变式训练: 已知：如图菱形ABCD中，DH⊥AB于点E，且OA＝DH，边长AD＝8，求菱形ABCD的面积．
宜兴市升溪中学初二数学当堂训练
课题：菱形 主备：洪澄 审核：初二数学备课组 时间：2006年11月____
1、菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是＿＿＿（填代号）①对边平行且相等；②4条边都相等；③对角线互相垂直；④对角相等⑤对角线相等；⑥对角线互相垂直；⑦轴对称图形；⑧中心对称图形；⑨每一条对角线平分一组对角.
2、菱形具有而矩形不一定具有的特征是( )A、四条边相等；B、四个内角都相等C、对角线互相平分D、对角线互相垂直。
3、一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，
得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）
A、三角形 B、矩形 C、菱形 D、梯形
4、菱形是轴对称图形，对称轴是＿＿＿＿＿＿＿＿又是中心对称图形，对称中心是＿＿＿
5、菱形的两条对角线把菱形分成＿＿＿＿个全等的＿＿＿＿三角.
6、菱形的两对角线长分别为１０cm和２４cm，则周长为 cm；面积为 c㎡。
7、菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（ ）
A．168 cm2 B．336 cm2 C．672 cm2 D．84 cm2
8、菱形ABCD的周长为20cm，相邻两角的度数的比为1：2，则较短的对角线长为＿＿＿；较长的对角线长为＿＿＿＿（写出求解过程）
9、如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB.（1）求∠ABD的度数；（2）若菱形的边长为2，求菱形的面积.
10、在宽为6厘米的矩形纸带上，用菱形设计如下图所示的图案，菱形的边长为5厘米，
（1） 如果用5个这样的菱形设计图案，那么至少需要多长的纸带？
（2） 设菱形的个数为x,所需的纸带长为y，请你用x的代数式表示y
（3） 现有长为25厘米的纸带，要设计这样的图案，最多需要多少个菱形？
10已知，如图所示，边长为a的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，
E是BC上异于B、C两点的一动点，F是CD上一动点,且BE+CE=a,CE+CF=a,
试说明:不论E,F怎么移动,△BEF总是正三角形宜兴市升溪中学初二数学 “教师指导下的尝试学习法” 学案
课题：正方形（1） 主备：洪澄 审核：初二数学备课组 时间：2006年11月_
尝试目标：找出正方形与矩形、菱形的联系与区别，通过比较掌握正方形的定义；
预习检测： （1）有一组邻边 且有一个角是 的平行四边形叫做正方形
（2）正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，因而正方形具有矩形、菱形的一切性质，你能写出正方形的所有性质吗？
尝试练习一
1、正方形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△AOD是什么样的三角形？他们之间有什么关系？并说明理由。
2、（1）正方形的边长为2，则对角线长为 。（2）正方形的边长与对角线长之比为 。（3）正方形的对角线长为a，则正方形的面积为 。
3、如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠CDE＝ °．
4、如图：正方形ABCD的周长为15cm , 则矩形EFCG的周长是______
5、如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC， AE交CD于F，则∠AFC= .
尝试练习二
1、把如图的正方形剪成四个全等的直角三角形。请用这４个全等的直
角三角形拼成符合下例要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），
把你的拼法按照实际大小画出。（1）不是正方形的菱形；（2）不是正方形的矩形；
（3）既不是矩形也不是菱形的平行四边形
2、如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，试探索BG与DE的关系。
3、如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F。试说明：
AP=EF
宜兴市升溪中学初二数学当堂训练
课题：正方形（1） 主备：洪澄 审核：初二数学备课组 时间：2006年11月____
1、在空格中填上适当的条件：（1）__________________的平行四边形是矩形；（2）_________________的平行四边形是菱形；（3）_____________的平行四边形是正方形。
4. 如图,正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F, 则
∠BEC= 度.
5、如图：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E，
PF⊥BD于F，则PE+PF= 。可以用一句话概括：正方形边上的
任意一点到两对角线的距离之和等于
6、正方形具有而菱形不一定具有的特征是（ ）A：对角线互相垂直；
B：对角线互相平分 ； C：对角线相等 ； D：四条边都相等。
7、正方形具备而矩形不一定具备的性质是 （ ）
A．四个角都是直角 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直
8、正方形ABCD中，点E是对角线AC上的任意一点，连结BE、DE，则BE
与DE大小关系如何？并说明理由。
9、如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上的一点，且BE=BC，EF⊥BD，
DE与CF相等吗？为什么？
★10、（1）如图（1）正方形ABCD中，AE⊥BF于点G，是说明AE=BF。
（2）如果把线段BF变动位置如图（2），其余条件不变，（1）中结论还成立吗？
（3）如果把AE与BF变动位置如图（3），结论还成立吗？
C
B
A
EMBED Equation.3
_
D
_
E
_
F
E
F
D
_
（2）
（3）
（1）
C
_
B
_
A
E
P
D
C
B
A
F宜兴市升溪中学初二数学 “教师指导下的尝试学习法” 学案
课题：菱形的识别 主备：洪澄 审核：初二数学备课组 时间：2006年11月_
预习尝试
1、菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形一切性质，还具有一般平行四边形没有的特殊性质，你能把菱形的特殊性质写出来吗？
2、在平行四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，平行四边形是菱形吗？
为什么？
3、经历上述问题的思考、解答你可以发现菱形具有的条件（菱形判定方法）：
（1）邻边 的平行四边形是菱形。（2）对角线 的平行四边形是菱形。
（3） 的四边形是菱形。
尝试练习一：利用菱形的条件即判定方法解决下列问题
4、在四边形ABCD 中，对角线AC与BD相交于点O，OC=OA，OB=OD
且 AC⊥BD，请你说明四边形ABCD是菱形。
5、画一个菱形，使它的对角线分别为4㎝、3㎝，并求出它的边长。
6、．四边形ABCD的对角线相交于O且△AOB、△COB、△COD、△AOD是4个全等的直角三角形，那么四边形ABCD是菱形吗？为什么？
7、在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别
相交于点E、F，四边形AFCE是菱形吗？说说你的理由.
8、矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，AE//DB，AE、DE交于点E，
请问：四边形DOAE是什么四边形？请说明理由
宜兴市升溪中学初二数学当堂训练
课题：菱形的识别 主备：洪澄 审核：初二数学备课组 时间：2006年11月____
1、 下列说法中，正确的有（ ） ①一组邻边相等的四边形是菱形. ②对角线互相垂直且有一组邻边相等的四边形是菱形. ③对角线互相平分且有一组邻边相等的四边形是菱形.④一组邻边相等且有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形. ⑤四条边都相等的四边形是菱形. A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个
2、下列图形中是对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
Ａ、矩形 Ｂ、平行四边形 Ｃ、等边三角形 Ｄ、菱形
3、若菱形ABCD的周长为40㎝,AC=10㎝,则∠BAD= , ∠ABC= .
4、菱形的周长为20,两邻角之比为1：2,较短的对角线长为 .
5、 如图,在三角形ABC中AD⊥BC于D,过D作DE∥AC交AB于E, DF∥AB 交AC于F,若三角形ABC满足条件 时,四边形AEDF是菱形.
6、 画一个菱形,使它的两条对角线长分别为4㎝和6㎝.
7、如图,在平行四边形ABCD中，AD=2AB，∠ABC的平分线交AD于E，EF∥AB交BC于F,试问：图中的四边形ABFE和四边形EFCD都是菱形吗？请说明理由。
8、如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD于F，连接BF、CE，求证：四边形BECF是菱形。
9、如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，
（1） 四边形BDEG是菱形吗？请说明理由.
（2） 若矩形ABCD面积为2，求四边形BDEG的面积.
O
B
C
D
F
A
O
B
C
D
A
D
C
B
A
E
B
F
D
E
A
C
