28.2解直角三角形同步练习
文档属性
| 名称 | 28.2解直角三角形同步练习 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 131.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-03-25 13:24:49 | ||
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文档简介
解直角三角形同步练习
一、填空题：
1．在△ABC中，C＝90°，若＝1，sinA＝，则＝ .
2．旗杆的上一段BC被风吹断（C处仍连接），顶端着地与地面成30°角，顶端着地处B与旗杆底端相距4米，则旗杆原来高度为_________米． （结果保留根号）
3．已知直角三角形的两直角边的比为3:4，则最小角度数为_______°.（精确到0.1度）
4．已知△ABC的周长为4＋2，则BC＝ .
5．利用计算器求值（保留4位有效数字）：cos75°12′＝ ； 44°13′＝ .
6．伽利略曾用“比萨斜塔”进行重力定律实验.他从55米长的塔顶让一重物自由下落，物体的着地点离塔底4.8米，斜塔偏离铅垂线的角度是 °（精确到0.1度）
7．一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处（如图1）．上午九时行至C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里．（结果保留根号）
8．若一个等腰三角形的两边长分别为2cm和6cm，则底边上的高为__________cm，底角的度数是__________（精确到0.1度）．
9．小强和小明去测量一座古塔的高度（如图2），他们在离古塔60米的A处，用测角仪测得古塔塔顶的仰角为32°，已知测角仪器高AD＝1米，则古塔BE的高度为_______米．（精确到0.1米）
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，，则a＝__________，b＝__________，＝__________．
11．如图，一护栏AB被一钢缆CD固定，CD与地面成25°36’的角，且DB＝5，现再在C点上方2处加固另一钢缆ED，那么∠EDC＝___________．(精确到分)
12．如图4，从楼顶A点测得电视塔CD的仰角为α，俯角为β，若楼房与电视塔之间的水平距离为m，则电视塔的高度CD是__________.
第7题 第9题 第11题 第12题
二、选择题：
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，＝，则等于（ ）．
A．1 B． C．2 D．3
14．已知A＝1.7321，锐角A＝（ ）．
A． 60° B．58° C．40° D． 10°
15．甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的风筝线长分别为60m、50m、40m，线与地平面所成的角分别为30o、45o、60o，假设风筝线近似看作是拉直的，则所放风筝最高的是（ ）．
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定
16．如图5，为了测量河两岸的A、B两点间的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝a，∠ACB＝α，则AB的长为 （ ）．
A． B． C． D．
17．如图6，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）．
A. 1 B. C. D.
18．在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，点D在BC的延长线上，且CD＝CA，则和tan22°30′的值相等的是（ ）．
A． B． C． D．
19．如图7，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6，坝高24，斜坡的坡角为，斜坡的坡角D的正切值为，则坡底AD的长为（ ）．
A． B．42 C． D．
20．如图8所示，一勘测人员从B出发，沿坡度为15°的坡面以2.5千米/时的速度行至D点，用了24分钟，然后沿坡度为20°的坡面以1.5千米/时行至山顶A处，用了20分钟，则山高AC的长度是（ ）．
A. B.
C. D.
第16题 第17题 第19题 第20题
三、解答题
21．△ABC中，∠C=90°，根据下列条件，解直角三角形：
（1）＝8，∠B＝60° （2）＝10，＝10
22．如图9，灯塔A在港口O的北偏东62°方向上，且与港口的距离为100海里，一艘船上午9时从港口O出发向正东方向航行，上午11时到达B处，看到灯塔A在它的正北方向．试求这艘船航行的速度（精确到0.01海里／小时）．
23．如图10，某学校为了改善办学条件，计划在甲教学楼的正北方20米处的一块空地上（BD＝20米）再建一幢与甲楼等高的乙教学楼. 已知甲楼高度为18米，设计要求冬至正午时，太阳光线必须照射到乙楼距地面5米高的二楼窗口处. 已知该地区冬至正午时太阳偏南太阳光线与水平线的夹角为28度.试判断：计划所建的乙楼是否符合设计要求？并说明理由.
24．如图11，在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.你知道△ABC的面积还有一种算法：＝（或或）吗？请任选一种说明．
25．如图12，某公路路基横断面为梯形.按工程设计要求路面宽度为10米，坡角A为，路基高度为5.8米，坡BC的坡比是1：0.8，求路基下底宽和∠B的度数（长度精确到0.1米，角度精确到0.1度）.
26．如图13，在一个坡角为15°的斜坡上，有一根垂直于水平面的旗杆，从点C测得对旗杆顶A的视线与斜坡面的夹角为50°，C到旗杆底部B的距离为2.5米，求旗杆AB的高.
（精确到0.01米）
综合提高
27． 如图14，挂着广告标语的氢气球升在广场上空，已知气球的直径为4m，在地面A点测得气球中心O的仰角为∠OAD＝60°，测得气球的视角∠BAC＝2°（AB、AC为⊙O的切线，B、C为切点）．求气球中心O离地面的高度OD．（精确到1m ）
28．为了测量某段河面的宽度，小亮同学设计了如图15所示的测量方案：
① 先在河的北岸选一定点A，
② 再在河的南岸选定相距a米的两点B、C，
③ 分别测得∠ABC＝α，∠ACB＝β；
请你根据小亮同学测得的数据，计算出河宽AD.（结果用含a和含α、β的三角函数表示）
解直角三角形参考答案
一、填空题：
1． 2． 3．36.9 4．4 5．0．2554、0.9730 6．5.0
7． 8．,80.4 9．38.5 10．9、12、15 11．19°2’
12．
二、选择题：
13．A 14．A 15．B 16．C 17．D 18．C 19．B 20．D
三、解答题
21．（1）＝16，，∠A＝30° （2）10，∠A ＝∠B＝ 45°
22．在Rt△AOB中，∵，∴∠AOB，
∵∠AOB＝28°，∴＝46.95．46.95÷2＝23.475≈23.48．
这艘船航行的速度是23.48海里／小时．
23．方法一：如图，在△ACE中，∠ACE＝90°，
∵∠CAE＝，∴∠CAE ≈35.8°，
∵35.8°＞28°，∴乙楼符合设计要求．
方法二：冬至正午时甲楼落在乙楼的影子高度
为20－2028°＝20－20×0.5317≈9.4（米），
9.4＞5，∴乙楼符合设计要求．
24．如图，过A点作AD⊥BC，垂足为D，
∵在△ABD中，∠ADB＝90°，
∴,即AD＝,
∵＝，∴＝．
25．如图，分别过点D、C作DE⊥AB，CF⊥AB，
垂足分别是E、F，
在△ADE中，∠DEA＝90°，∠DAE＝55°，
∴＝55°，AE＝＝≈4.06，
∵在△BFC中，∠BFC＝90°，CF＝5.8
∴＝1：0.8，∴∠B≈51.3°，BF＝5.8×0.8＝4.64，
∵四边形DEFC是矩形，∴EF＝CD，∴AB＝4.06＋10＋4.64＝18.7（米）
答：路基下底宽约是18.7米，∠B约是51.3°．
26．如图，过C点作CD⊥AB，交AB延长线于点D，
∵CD平行于水平面，∴∠BCD＝15°，
在△BCD中，∠BDC＝90°，∠BCD＝15°，CB＝2.5，
∵∠BCD，∴BD＝＝2.5×0.2588＝0.647，
∵∠BCD，∴CD＝＝2.5×0.9659≈2.415，
在△ACD中，∠ADC＝90°，
∵∠ACD，∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝65°，CD＝2.415
∴AD＝＝＝2.415×2.145≈5.180,
∴AB＝AD－BD＝5.180－0.647≈4.53（米）,
答：旗杆AB的高约为4.53米．
综合提高
27．连结OC，
∵AB、AC切⊙O于B、C，O是圆心，∴AO平分∠BAC，∴∠OAC＝∠BAC＝1°，
∵在Rt△OAC中，∠OAC ，∴=228.57（）
∵在Rt△OAD中，∠OAD，∴＝228.57×≈198（）
答：气球中心O离地面的高度OD约是198．
28．因为tanα＝ ，所以BD＝，同理，CD＝ ，所以＋＝，所以AD＝（米）．
B
A
O
北
东
西
南
62°
甲教学楼
乙教学楼
28o
A
B
D
C
A
B
C
B
D
A
C
O
一、填空题：
1．在△ABC中，C＝90°，若＝1，sinA＝，则＝ .
2．旗杆的上一段BC被风吹断（C处仍连接），顶端着地与地面成30°角，顶端着地处B与旗杆底端相距4米，则旗杆原来高度为_________米． （结果保留根号）
3．已知直角三角形的两直角边的比为3:4，则最小角度数为_______°.（精确到0.1度）
4．已知△ABC的周长为4＋2，则BC＝ .
5．利用计算器求值（保留4位有效数字）：cos75°12′＝ ； 44°13′＝ .
6．伽利略曾用“比萨斜塔”进行重力定律实验.他从55米长的塔顶让一重物自由下落，物体的着地点离塔底4.8米，斜塔偏离铅垂线的角度是 °（精确到0.1度）
7．一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处（如图1）．上午九时行至C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里．（结果保留根号）
8．若一个等腰三角形的两边长分别为2cm和6cm，则底边上的高为__________cm，底角的度数是__________（精确到0.1度）．
9．小强和小明去测量一座古塔的高度（如图2），他们在离古塔60米的A处，用测角仪测得古塔塔顶的仰角为32°，已知测角仪器高AD＝1米，则古塔BE的高度为_______米．（精确到0.1米）
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，，，则a＝__________，b＝__________，＝__________．
11．如图，一护栏AB被一钢缆CD固定，CD与地面成25°36’的角，且DB＝5，现再在C点上方2处加固另一钢缆ED，那么∠EDC＝___________．(精确到分)
12．如图4，从楼顶A点测得电视塔CD的仰角为α，俯角为β，若楼房与电视塔之间的水平距离为m，则电视塔的高度CD是__________.
第7题 第9题 第11题 第12题
二、选择题：
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，＝，则等于（ ）．
A．1 B． C．2 D．3
14．已知A＝1.7321，锐角A＝（ ）．
A． 60° B．58° C．40° D． 10°
15．甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的风筝线长分别为60m、50m、40m，线与地平面所成的角分别为30o、45o、60o，假设风筝线近似看作是拉直的，则所放风筝最高的是（ ）．
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定
16．如图5，为了测量河两岸的A、B两点间的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝a，∠ACB＝α，则AB的长为 （ ）．
A． B． C． D．
17．如图6，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）．
A. 1 B. C. D.
18．在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，点D在BC的延长线上，且CD＝CA，则和tan22°30′的值相等的是（ ）．
A． B． C． D．
19．如图7，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6，坝高24，斜坡的坡角为，斜坡的坡角D的正切值为，则坡底AD的长为（ ）．
A． B．42 C． D．
20．如图8所示，一勘测人员从B出发，沿坡度为15°的坡面以2.5千米/时的速度行至D点，用了24分钟，然后沿坡度为20°的坡面以1.5千米/时行至山顶A处，用了20分钟，则山高AC的长度是（ ）．
A. B.
C. D.
第16题 第17题 第19题 第20题
三、解答题
21．△ABC中，∠C=90°，根据下列条件，解直角三角形：
（1）＝8，∠B＝60° （2）＝10，＝10
22．如图9，灯塔A在港口O的北偏东62°方向上，且与港口的距离为100海里，一艘船上午9时从港口O出发向正东方向航行，上午11时到达B处，看到灯塔A在它的正北方向．试求这艘船航行的速度（精确到0.01海里／小时）．
23．如图10，某学校为了改善办学条件，计划在甲教学楼的正北方20米处的一块空地上（BD＝20米）再建一幢与甲楼等高的乙教学楼. 已知甲楼高度为18米，设计要求冬至正午时，太阳光线必须照射到乙楼距地面5米高的二楼窗口处. 已知该地区冬至正午时太阳偏南太阳光线与水平线的夹角为28度.试判断：计划所建的乙楼是否符合设计要求？并说明理由.
24．如图11，在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.你知道△ABC的面积还有一种算法：＝（或或）吗？请任选一种说明．
25．如图12，某公路路基横断面为梯形.按工程设计要求路面宽度为10米，坡角A为，路基高度为5.8米，坡BC的坡比是1：0.8，求路基下底宽和∠B的度数（长度精确到0.1米，角度精确到0.1度）.
26．如图13，在一个坡角为15°的斜坡上，有一根垂直于水平面的旗杆，从点C测得对旗杆顶A的视线与斜坡面的夹角为50°，C到旗杆底部B的距离为2.5米，求旗杆AB的高.
（精确到0.01米）
综合提高
27． 如图14，挂着广告标语的氢气球升在广场上空，已知气球的直径为4m，在地面A点测得气球中心O的仰角为∠OAD＝60°，测得气球的视角∠BAC＝2°（AB、AC为⊙O的切线，B、C为切点）．求气球中心O离地面的高度OD．（精确到1m ）
28．为了测量某段河面的宽度，小亮同学设计了如图15所示的测量方案：
① 先在河的北岸选一定点A，
② 再在河的南岸选定相距a米的两点B、C，
③ 分别测得∠ABC＝α，∠ACB＝β；
请你根据小亮同学测得的数据，计算出河宽AD.（结果用含a和含α、β的三角函数表示）
解直角三角形参考答案
一、填空题：
1． 2． 3．36.9 4．4 5．0．2554、0.9730 6．5.0
7． 8．,80.4 9．38.5 10．9、12、15 11．19°2’
12．
二、选择题：
13．A 14．A 15．B 16．C 17．D 18．C 19．B 20．D
三、解答题
21．（1）＝16，，∠A＝30° （2）10，∠A ＝∠B＝ 45°
22．在Rt△AOB中，∵，∴∠AOB，
∵∠AOB＝28°，∴＝46.95．46.95÷2＝23.475≈23.48．
这艘船航行的速度是23.48海里／小时．
23．方法一：如图，在△ACE中，∠ACE＝90°，
∵∠CAE＝，∴∠CAE ≈35.8°，
∵35.8°＞28°，∴乙楼符合设计要求．
方法二：冬至正午时甲楼落在乙楼的影子高度
为20－2028°＝20－20×0.5317≈9.4（米），
9.4＞5，∴乙楼符合设计要求．
24．如图，过A点作AD⊥BC，垂足为D，
∵在△ABD中，∠ADB＝90°，
∴,即AD＝,
∵＝，∴＝．
25．如图，分别过点D、C作DE⊥AB，CF⊥AB，
垂足分别是E、F，
在△ADE中，∠DEA＝90°，∠DAE＝55°，
∴＝55°，AE＝＝≈4.06，
∵在△BFC中，∠BFC＝90°，CF＝5.8
∴＝1：0.8，∴∠B≈51.3°，BF＝5.8×0.8＝4.64，
∵四边形DEFC是矩形，∴EF＝CD，∴AB＝4.06＋10＋4.64＝18.7（米）
答：路基下底宽约是18.7米，∠B约是51.3°．
26．如图，过C点作CD⊥AB，交AB延长线于点D，
∵CD平行于水平面，∴∠BCD＝15°，
在△BCD中，∠BDC＝90°，∠BCD＝15°，CB＝2.5，
∵∠BCD，∴BD＝＝2.5×0.2588＝0.647，
∵∠BCD，∴CD＝＝2.5×0.9659≈2.415，
在△ACD中，∠ADC＝90°，
∵∠ACD，∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝65°，CD＝2.415
∴AD＝＝＝2.415×2.145≈5.180,
∴AB＝AD－BD＝5.180－0.647≈4.53（米）,
答：旗杆AB的高约为4.53米．
综合提高
27．连结OC，
∵AB、AC切⊙O于B、C，O是圆心，∴AO平分∠BAC，∴∠OAC＝∠BAC＝1°，
∵在Rt△OAC中，∠OAC ，∴=228.57（）
∵在Rt△OAD中，∠OAD，∴＝228.57×≈198（）
答：气球中心O离地面的高度OD约是198．
28．因为tanα＝ ，所以BD＝，同理，CD＝ ，所以＋＝，所以AD＝（米）．
B
A
O
北
东
西
南
62°
甲教学楼
乙教学楼
28o
A
B
D
C
A
B
C
B
D
A
C
O