北师大版 九下 1.6 利用三角函数测高 同步测试卷
答案解析
选择题（共30分）
1.如图是大坝的横断面，斜坡AB的坡度 i1 =1：2，背水坡CD的坡度i2=1：1，若坡面CD的长度为 米，则斜坡AB的长度为（ ）
A． B． C． D．24
【答案】C
【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：如图，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于F，
∵tanA==1：2，tanB==1：2，
∴AE=2BE，CF=DF，
∵CF2+DF2=CD2，
∴CF2+CF2=（6）2，
∴CF=6米，
∵DC∥AB，
∴四边形EFCD为矩形，
∴BE=CF=6米，
∴AE=12米，
∴AB=米.
故答案为：C.
2.如图，冬奥会滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则BC的长为（ ）米．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：∵∠B=90°，∠C=20°，
∴，
∴BC=AC·=100.
故答案为：B.
3.已知一道斜坡的坡比为1： ，坡长为24米，那么坡高为（ ）米.
A． B．12 C． D．6
【答案】B
【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：设坡度为
∴
∴
∴坡高= 坡长=12.
故答案为：B
4.如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（ ）
A．tan55°＝ B．tan55°＝
C．sin55°＝ D．cos55°＝
【答案】B
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：∵在Rt△ADE中，DE＝6，AE＝AB﹣BE＝AB﹣CD＝x﹣1，∠ADE＝55°，
∴sin55°＝ ，cos55°＝ ，tan55°＝ ，
故答案为：B.
5.如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（ ）
（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）
A．23米 B．24米 C．24.5米 D．25米
【答案】D
【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：过点E作EF⊥DC交DC的延长线于点F，过点E作EM⊥AC于点M，
∵斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，BE＝CD＝78米，
∴设EF＝x，则DF＝2.4x.
在Rt△DEF中，
∵EF2+DF2＝DE2，即x2+（2.4x）2＝782，
解得x＝30，
∴EF＝30米，DF＝72米，
∴CF＝DF+DC＝72+78＝150米.
∵EM⊥AC，AC⊥CD，EF⊥CD，
∴四边形EFCM是矩形，
∴EM＝CF＝150米，CM＝EF＝30米.
在Rt△AEM中，
∵∠AEM＝43°，
∴AM＝EM tan43°≈150×0.93＝139.5米，
∴AC＝AM+CM＝139.5+30＝169.5米.
∴AB＝AC﹣BC＝169.5﹣144.5＝25米.
故答案为：D.
6.如图，小明家附近有一观光塔CD，他发现当光线角度发生变化时，观光塔的影子在地面上的长度也发生变化.经测量发现，当小明站在点A处时，塔顶D的仰角为37°，他继续往前再走5米到达点B（点A，B，C在同一直线上），此时塔顶D的仰角为53°，则观光塔CD的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数值： ， ）
A．7.6米 B．7.8米 C．8.6米 D．8.8米
【答案】C
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：由题意可知∠A=37°，∠DBC=53°，AB=5
在Rt△BDC中
设DC=4x，则BC=3x，
∴AC=5+3x
在Rt△ADC中
DC=ACtan∠DAC=ACtan37°
∴
解之：
∴
故答案为：C.
7.小明和好朋友一起去三亚旅游，他们租住的酒店AB坐落在坡度为i＝1：2.4的斜坡CD上，酒店AB高为129米．某天，小明在酒店顶楼的海景房A处向外看风景，发现酒店前有一座雕像C（雕像的高度忽略不计），已知雕像C距离海岸线上的点D的距离CD为260米，雕像C与酒店AB的水平距离为36米，他站在A处还看到远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．则轮船E距离海岸线上的点D的距离ED的长大约为（ ）米．（参考数据：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45）
A．262 B．212 C．244 D．276
【答案】B
【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】如图，延长AB交ED的延长线于G，作CH⊥DG于H，CF⊥BG于F，
则四边形CFGH是矩形,
HG = CF= 36，FG = CH，
在Rt△CDH中，CD = 260，
∴CH : DH=1 : 2.4，
∴CH = 100，DH = 240，
在Rt△BCF中，CF= 36，BF: CF= 1 : 2.4，
∴BF= 15，FG= CH = 100，
DG=DH+HG=276，AG= AB+ BF+ FG = 244，
∵ tan27° =≈0.5，
即
解得：DE≈212，
故答案为：B.
8.如图，小明想要测量学校操场上旗杆 的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角 ；（2）量得测角仪的高度 ；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离 .利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】延长CE交AB于F，如图，
根据题意得，四边形CDBF为矩形，
∴CF=DB=b，FB=CD=a，
在Rt△ACF中，∠ACF=α，CF=b，
tan∠ACF=
∴AF= ,
AB=AF+BF= ，
故答案为：A.
9.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB的长为（ ）米
A． B． C． D．24
【答案】B
【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：如图,过B作BE⊥AD于点E，
∵斜面坡度为1：2，AE=12，
∴BE=6，
在Rt△ABC中， ．
故答案为：B．
10.如图，学校某数学兴趣小组想测量操场对面旗杆AB的高度，他们在C点测得旗杆顶部A的仰角为35°，再沿着坡度为3：4的楼梯向下走了3.5米到达D处，再继续向旗杆方向走了15米到达E处，在E处测得旗杆顶部A的仰角为65°，已知旗杆AB所在平台BF的高度为3.5米，则旗杆的高度AB为（ ）（结果精确到0.1，参考数据：tan35°≈0.7，tan65°≈2.1）．
A．19.8米 B．19.7米 C．18.3米 D．16.2米
【解答】解：作CG⊥AF于G，DH⊥CG于H，如图所示：
则HG＝DF，FG＝DH，
∵楼梯CD的坡度为3：4，CD＝3.5，
∴FG＝DH＝2.1，CH＝2.8，
在Rt△ACG中，∠ACG＝35°，tan∠ACGtan35°≈0.7，
∴AG≈0.7CG，
∴AF＝AG+FG＝0.7CG+2.1，
∵DF＝HG＝CG﹣CH＝CG﹣2.8，
∴EF＝DF﹣DE＝CG﹣2.8﹣15＝CG﹣17.8，
在Rt△AEF中，∠AEF＝65°，tan∠AEFtan65°≈2.1，
∴AF＝2.1EF，
∴0.7CG+2.1＝2.1（CG﹣17.8），
解得：CG＝28.2，
∴AF＝0.7×28.2+2.1＝21.84，
∴AB＝AF﹣BF＝21.84﹣3.5≈18.3（米），
即旗杆的高度AB约为18.3米；
故选：C．
填空题（共24分）
11.如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为 米.
【答案】750
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ACD中，∠ACD=75°-30°=45°，
AC=30×25=750（米），
∴AD=AC sin45°=375（米），
∴AB=2AD= 750 （米）.
故答案为： 750 .
12.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上.则大楼AB的高度 .（结果保留根号）
【答案】（6+4 ）米
【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：在Rt△DCE中，DC＝4米，∠DCE＝30°，∠DEC＝90°，
∴DE DC＝2(米)，
过D作DF⊥AB，交AB于点F，
∵∠BFD＝90°，∠BDF＝45°，
∴∠FBD＝45°，即△BFD为等腰直角三角形，
设BF＝DF＝x米，
∵四边形DEAF为矩形，
∴AF＝DE＝2米，即AB＝（x+2）米，
在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，
∴ （米），
BD BF x米，DC＝4米，
∵∠DCE＝30°，∠ACB＝60°，
∴∠DCB＝90°，
在Rt△BCD中，根据勾股定理得： ，
解得：x＝4+4 ，
则AB＝（6+4 ）米.
故答案为：（6+4 ）米.
13.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为 米.
【答案】
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝800米，
∴tanα＝ ，
∴AB＝ ＝ （米）.
故答案为： .
14.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为 米．
【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝800米，
∴tanα，
∴AB（米）．
故答案为：．
15.如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来，在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝AE＝10米．则标识牌CD的高度是 米．
【解答】解：如图，过点B作BH⊥AE于点H，BF⊥CE于点F，
根据题意可知：
∠BAH＝30°，
AB＝AE＝10，
∴BH＝5，AH＝5，
∵CE⊥AE，
∴四边形BHEF是矩形，
∴EF＝BH＝5，
BF＝HE＝AH+AE＝510，
∵∠DAE＝60°，
∴DE＝AE tan60°＝10，
∴DF＝DE﹣EF＝105，
∵∠CBF＝45°，
∴CF＝BF＝510，
∴CD＝CF﹣DF＝510﹣（105）＝15﹣5（米）．
所以标识牌CD的高度是（15﹣5）米．
故答案为：（15﹣5）．
16.某通信公司准备逐步在山上建设5G基站.如图，某处斜坡的坡角的正切值为，通讯塔垂直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰角为45°，在D处测得塔顶A的仰角为53°，斜坡路段长26米则通讯塔的高度约为 米.（参考数据：，，）
【答案】
【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：如图，延长AB与水平线交于F，过D作DM⊥CF，M为垂足，过D作DG⊥AF，G为垂足，连接AC，AD，
∵斜坡CB的坡角∠BCD的正切值为，
∴，
设DM=5k米，则CM=12k米，
在Rt△CDM中，CD=26米，由勾股定理得，
CM2+DM2=CD2，
即（5k）2+（12k）2=262，
解得k=2，
∴DM=10（米），CM=24（米），
∵斜坡CB的坡角∠BCE的正切值为，
设DG=12a米，则BG=5a米，
∵∠ACF=45°，
∴AF=CF=CM+MF=（24+12a）米，
∴AG=AF-GF=24+12a-10=（14+12a）米，
在Rt△ADG中，DG=12a米，AG=（14+12a）米，
∵，
∴，
解得，
∴DG=12a=42（米），AG=14+12a=56（米），
BG=5a=（米），
∴AB=AG-BG=56-=（米），
故答案为：.
解答题（共66分）
17.（6分）如图，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．(结果精确到1米，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73)
解：延长BD交AE于点G，过点D作DH⊥AE于点H.由题意知：∠DAE＝∠BGA＝30°，DA＝6米，∴GD＝DA＝6米．∴GH＝AH＝DA·cos30°＝6×＝3米．∴GA＝6米．设BC的长为x米．在Rt△GBC中，GC＝＝＝x.在Rt△ABC中，AC＝＝.∵GC－AC＝GA，∴x－＝6.∴x≈13.故大树的高度约为13 米．
18.（10分）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°，从比楼底B点高1m的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°.已知树高EF＝6m，求塔CD的高度．(结果保留根号)
解：如图，由题意可得：∠1＝∠α＝45°，PB＝HF＝GD＝1m.∵EF＝6m，∴EH＝5m.在Rt△EPH中，∠β＝30°，EH＝5m，∴PH＝＝＝5(m)．在Rt△EFD中，∠1＝45°，EF＝6m，∴FD＝FE＝6m，∴HG＝FD＝6m.∴PG＝PH＋HG＝(5＋6)m.在Rt△CPG中，CG＝PG·tanβ＝(5＋6)×＝(5＋2)m.∴CD＝CG＋GD＝(6＋2)m.故塔CD的高度为(6＋2)m.
19.（10分）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．（结果带根号）
【答案】解：在Rt△AFG中，tan∠AFG＝ ，
∴FG＝ ＝ ＝ ．
在Rt△ACG中，tan∠ACG＝ ，
∴CG＝ = AG．
又CG FG＝40，
即 AG ＝40，
∴AG＝20 ，
∴AB＝20 ＋1.5．
答：这幢教学楼的高度AB为（20 ＋1.5）米．
20.（10分）如图，小丽家住在巴河畔的电梯公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC. 为了测量大厦的高度，小丽在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为45°，爬上楼顶D处得大厦顶部B的仰角为30°. 已知小丽家所住的电梯公寓高36米，请你帮助小丽计算出大厦高度BC，结果保留整数.（参考数据：，）
【答案】解：过B作于E，如图所示：
楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°，
，
在中，，，
可得，即，
在Rt△ABC中，，，可得，即，
又，，，
，
解得，
答：大厦高度BC约为米.
21.（10分）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）.已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据： ≈1.41， ≈1.73.）
【答案】解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，
∵ ∠BHN＝45°，BA⊥MH，
则BN＝NH，
设BN＝NH＝x，
∵ HF＝6，∠BFN＝30°，且tan∠BFN＝ ＝ ，
∴tan30°＝ ，
解得x≈8.22，
根据题意可知：
DM＝MH＝MN+NH，
∵ MN＝AC＝10，
则DM＝10+8.22＝18.22，
∴ CD＝DM+MC＝DM+EF＝18.22+1.6＝19.82≈19.8（m）.
答：建筑物CD的高度约为19.8m.
22.（10分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2米，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6米，测量器的高度CD＝0.5米．已知点F，G，D，B在同一水平直线上，且EF，CD，AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB．(小平面镜的大小忽略不计)
解：如图，过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5. 在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD，∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5.∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°.由题意，易知∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABG，∴＝，即＝，解得BD＝17.5，∴AB＝17.5＋0.5＝18(m)．故这棵古树的高AB为18m.
23.（10分））如图大金鹰雕塑用线段MN表示，雄居在重庆南山鹞鹰岩上且垂直于地面，水泥浇铸，重千吨，外敷金箔，内设通道，游客可直登鹰的头部，上设有观景台，凭栏远眺，重庆数十里景物尽收眼底.如图，小明沿坡度的斜坡AN登山浏览大金鹰，小明在坡脚A测得大金鹰顶部M的仰角为45°，然后沿坡面AN行走52米到达B处，在B处测得大金鹰顶部M的仰角为60°（点A、B、M、N均在同一平面内）.（结果精确到1米，参考数据：，）
（1）求B处的竖直高度；
（2）求大金鹰MN的高.
【答案】（1）解：如图，过点B作于点H，
设，
的坡度为，
，
在中，，，
，
解得，（舍去），
，
故B处的竖直高度为20米；
（2）解：如图，延长MN交AK于点G，作于点F，
由题意得，，，，
，
，
设，则，
，
，
又，
，
解得，
，，
的坡度为，
，
（米）
故大金鹰MN的高为50米.北师大版 九下 1.6 利用三角函数测高 同步测试卷
选择题（共30分）
1.如图是大坝的横断面，斜坡AB的坡度 i1 =1：2，背水坡CD的坡度i2=1：1，若坡面CD的长度为 米，则斜坡AB的长度为（ ）
A． B． C． D．24
2.如图，冬奥会滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则BC的长为（ ）米．
A． B． C． D．
3.已知一道斜坡的坡比为1： ，坡长为24米，那么坡高为（ ）米.
A． B．12 C． D．6
4.如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（ ）
A．tan55°＝ B．tan55°＝
C．sin55°＝ D．cos55°＝
5.如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（ ）
（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）
A．23米 B．24米 C．24.5米 D．25米
6.如图，小明家附近有一观光塔CD，他发现当光线角度发生变化时，观光塔的影子在地面上的长度也发生变化.经测量发现，当小明站在点A处时，塔顶D的仰角为37°，他继续往前再走5米到达点B（点A，B，C在同一直线上），此时塔顶D的仰角为53°，则观光塔CD的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数值： ， ）
A．7.6米 B．7.8米 C．8.6米 D．8.8米
7.小明和好朋友一起去三亚旅游，他们租住的酒店AB坐落在坡度为i＝1：2.4的斜坡CD上，酒店AB高为129米．某天，小明在酒店顶楼的海景房A处向外看风景，发现酒店前有一座雕像C（雕像的高度忽略不计），已知雕像C距离海岸线上的点D的距离CD为260米，雕像C与酒店AB的水平距离为36米，他站在A处还看到远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．则轮船E距离海岸线上的点D的距离ED的长大约为（ ）米．（参考数据：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45）
A．262 B．212 C．244 D．276
8.如图，小明想要测量学校操场上旗杆 的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角 ；（2）量得测角仪的高度 ；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离 .利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）
A． B． C． D．
9.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB的长为（ ）米
A． B． C． D．24
10.如图，学校某数学兴趣小组想测量操场对面旗杆AB的高度，他们在C点测得旗杆顶部A的仰角为35°，再沿着坡度为3：4的楼梯向下走了3.5米到达D处，再继续向旗杆方向走了15米到达E处，在E处测得旗杆顶部A的仰角为65°，已知旗杆AB所在平台BF的高度为3.5米，则旗杆的高度AB为（ ）（结果精确到0.1，参考数据：tan35°≈0.7，tan65°≈2.1）．
A．19.8米 B．19.7米 C．18.3米 D．16.2米
填空题（共24分）
11.如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为 米.
12.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上.则大楼AB的高度 .（结果保留根号）
13.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为 米.
14.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为 米．
15.如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来，在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝AE＝10米．则标识牌CD的高度是 米．
16.某通信公司准备逐步在山上建设5G基站.如图，某处斜坡的坡角的正切值为，通讯塔垂直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰角为45°，在D处测得塔顶A的仰角为53°，斜坡路段长26米则通讯塔的高度约为 米.（参考数据：，，）
解答题（共66分）
17.（6分）如图，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．(结果精确到1米，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73)
18.（10分）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°，从比楼底B点高1m的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°.已知树高EF＝6m，求塔CD的高度．(结果保留根号)
19.（10分）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．（结果带根号）
20.（10分）如图，小丽家住在巴河畔的电梯公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC. 为了测量大厦的高度，小丽在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为45°，爬上楼顶D处得大厦顶部B的仰角为30°. 已知小丽家所住的电梯公寓高36米，请你帮助小丽计算出大厦高度BC，结果保留整数.（参考数据：，）
21.（10分）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）.已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据： ≈1.41， ≈1.73.）
22.（10分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2米，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6米，测量器的高度CD＝0.5米．已知点F，G，D，B在同一水平直线上，且EF，CD，AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB．(小平面镜的大小忽略不计)
23.（10分））如图大金鹰雕塑用线段MN表示，雄居在重庆南山鹞鹰岩上且垂直于地面，水泥浇铸，重千吨，外敷金箔，内设通道，游客可直登鹰的头部，上设有观景台，凭栏远眺，重庆数十里景物尽收眼底.如图，小明沿坡度的斜坡AN登山浏览大金鹰，小明在坡脚A测得大金鹰顶部M的仰角为45°，然后沿坡面AN行走52米到达B处，在B处测得大金鹰顶部M的仰角为60°（点A、B、M、N均在同一平面内）.（结果精确到1米，参考数据：，）
（1）求B处的竖直高度；
（2）求大金鹰MN的高.
