第7章 实数测试题（2份，附答案）

青岛—泰山版八年级数学（下册）单元达标题
第七章 实数(A)
（时间60分钟 满分120分）
一、选择题：(每题3分，共36分)
1.下列说法中，不正确的是（ ）
A. 3是 的算术平方根 B. ±3是 的平方根
C. －3是 的算术平方根 D.－3是 的立方根
2.在下列各数中是无理数的有( )
－0.333…, , , , 3 , 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有
1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).
A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个
若与是同一个正数的平方根，则为（ ）
A. B. 1 C.-1 D.-3或1
4.若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ）
A．1 B．0和1 C．0 D．非负数
5.有下列说法:(1)无理数就是开方开不尽的数;(2)无理数是无限不循环小数;(3)无理数包括正无理数、零、负无理数;(4)无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确的说法的个数有( )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
对于实数，给出以下三个判断：①若，则；②若，则；③若，则。其中正确的个数是（ ）
A.13 B.2 C.1 D.0
7.若和都有意义，则的值是（ ）
A. B. C. D.
8.若为实数，且，则的值是（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.-2014
9.如果x是a的立方根，则下列说法正确的是（ ）
A.也是的立方根 B.是的立方根
C.是的立方根 D.等于
设是直角三角形的两条直角边长，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则的值是（ ）
A. 1.5 B.2 C. 2.5 D.3
11.（-）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（ ）
A．3 B．7 C．3或7 D．1或7
12. 的平方根是（ ）．
A.-0.7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49
二、填空题：(每题3分，共30分)
13.如右图：以直角三角形斜边为边的正方形面积是 。
14.若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是 。
15.一个正方形的面积是200，通过估算，它的边长在整数 与 之间。
16. 的算术平方根是 。
17.若，则 。
18.比较下列实数的大小（在　 填上>、<或＝）
① ；　　② ；　　③ 　
19.的平方根是 ；的算术平方根是 ；125的立方根是 .
20.如果的平方根等于±2，那么a= .
21.的相反数是 , 倒数是 , -的绝对值是 。
22.如图，在网格图中的小正方形边长为1，
则图中的的面积等于 。
三、解答题（23题每小题5分，24、25、26每题6分，27、28每题8分，29题10分，共54分）
23. 解方程
（1） （2）
24. 将下列各数由小到大重新排成一列，并用“＜”号连接起来：
－π， 0， 2， －3.15， 3.5?
25. 已知的平方根是，的立方根是3，求的平方根。
26. 求下列各式值
⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹
已知在Rt△ABC中,∠C=90°，点A,B,C所对的边长分别为a,b,c。
若，，求c的值，c是有理数吗？
若，，求b的值，b是有理数吗？
28. 八年级二班两位同学在打羽毛球, 一不小心球落在离地面高为6米的树上. 其中一位同学赶快搬来一架长为7米的梯子, 架在树干上, 梯子底端离树干2米远, 另一位同学爬上梯子去拿羽毛球. 问这位同学能拿到球吗
29. 如图 平面内有四个点，它们的坐标分别是
⑴依次连接A、B、C、D，围成的四边形是什么图形？并求它的面积
⑵将这个四边形向下平移个单位长度，四个顶点的坐标变为多少？
30.拓展题：
①观察下列各式：…请将猜想到的规律用自然数的代数式表示
②计算：
③若＋，求的平方根
④已知：字母、满足，
求 的值
青岛—泰山版八年级数学（下册）单元达标题
第七章 实数(B)
（时间60分钟 满分120分）
一、选择题（本题共10个小题，请把唯一正确的答案的代号填在题后的答案表中）
1．一个数的平方是4，这个数的立方是（ ）
A．8 B．-8 C．8或-8 D．4或-4
2．下列各式中，无意义的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法：①－64的立方根是4，②49的算数平方根是±7，③的立方根是,④的平方根是，其中正确说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在－2.87, , ,∏， ，－3.14,,0 ,1.212112……这几个数中，无理数的个数是（ ）个.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如果有意义，那么a 满足的条件是（ ）
A．a≥0 B．a≤0 C．a ＞ 0 D．a＜0
6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）
A．13 B．26 C．47 D.94
7．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C .钝角三角形 D .不变
8．已知三角形的三边的长为3,4，，这个三角形的面积是（ ）
A．6 B． C． D.
9．若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是 ( )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形
10．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2
二、填空题（本题共8个小题，请把正确的答案填在横线）
11．（-2）2的平方根是 ， 的立方根是 ，= .
12．比较大小 3.25 （填＞、＜或 ＝）.
13．若与|b+2|是互为相反数，则(a－b)2=______.
14．在一个长4米，宽3米，高2米的房间里放进一根竹竿，竹竿最长可以是______.
15．点P为直角坐标系中的一点，它到坐标系原点O的距离是______.
16．如图1，等腰三角形中，，是底边上的高，则AD= .
17．若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数是______.
18．如图2，在直角坐标系中点A 的坐标是（4，0），PA=5,点P和点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是 .
三、解答题（本题共5小题，请写出必要的计算过程或文字说明）
19．计算：
（1）
(2)|-|+；
20．求下列各式中的x：
(1)9x2=64
(2)121x2-25=0
(3)x3=-0.125
(4)│x2+1│=3
21．如图，四边形ABCD中，AD＝3，AB＝4，BC＝12，CD＝13，∠BAD＝900，（1）试说明：BD⊥BC （2）计算四边形ABCD的面积
22．（古代数学问题）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”，该问题是：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；“渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
请用学过的数学知识回答这个问题.
23．如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是，斜边长为和一个边长为的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图．
（2）证明勾股定理．
（1）已知实数满足，求代数式的值；
（2）的整数部分为a，小数部分为b，求的值。
第七章 实数(A)
一、选择题：
1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 7.C 8.B 9.B 10.D 11.D 12.B
二、填空题
13.5 14.0 15. 14 15 16.2 17. 18.<、>、<
19.±、3、5 20. 16 21. 、、 22.5
三、解答题
23.(1)x=± （2）x=1 24. －3.15<－π<0<2<3.5 25.，则的平方根为 26.⑴15 ⑵-0.4
⑶± ⑷ 4 ⑸-5 ⑹ -
（1），c是有理数；
（2），b不是有理数。
28.能拿到。（提示：利用勾股定理求出直角边长，与6比较大小即可）
29.（1）梯形，S= （2）A（1，0） B（3，0） C（4，-）D（1，-）
30.（1） =(n+1) （2）14 （3）± (4)
第七章 实数(B)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.C 2.A 3.A 4.B 5.B 6.C 7.A 8.B 9.D 10.A
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. ，-，4 12.＞ 13.9 14. 5 15.3
16.4 17.10,12,14 18.（0，-3）
三、解答题（本大题共46分，其中19、20题每小题3分，共18分）
19.（1）0 （2） 20.（1）x=(2)x=（3）x=-0.5（4）x=
21.（10分） 解：（1）∵∠BAD=90,∴在Rt△ADB中，BD2= AB2+AD2=42+32=25 ∴ BD=5,在△BDC中,BD2+BC2=25+122=169=132=CD2
∴△ BDC是直角三角形, ∴ BD ⊥ BC (2)S四边形ABCD=SRt ADB+SRt BDC=36
22.（8分）解：设水深x尺，则 x2+22=(x+0.5)2 解得x=3.75 答：水深3.75尺.
23.（10分）解：（1）如图
（2）证明：大正方形的面积表示为,大正方形的面积也可表示为,∴，，
∴．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
方法二解：（1）如图
（2）证明：大正方形的面积表示为：，又可以表示为：,
∴，，
∴．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
24.（1）15；（2）
第13题图
第22题图