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18.1 平行四边形的性质21世纪教育网版权所
（第 1 课时）
教学目标
1、知识目标：
理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角、对角线的性质，并能初步用其来解决实际问题.
2、能力目标：
通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想.
3、情感目标：21世纪教育网版权所
让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.
教学重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
教学难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教具准备：三角板
教学方法：合作教学、展示教学
教学过程
一、创设情境，引入课题：
引入：
在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？
1、什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？
2、一般四边形有哪些性质？
3、平行线的判定和性质有哪些21世纪教育网版权所
二、合作探究新知：
【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？
已知：如图ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．
（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）
证明：连接AC，
∵ AB∥CD，AD∥BC，
∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．21世纪教育网版权所
又 AC＝CA，
∴ △ABC≌△CDA （ASA）．
∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．
又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
∴ ∠BAD＝∠BCD．21世纪教育网版权所
总结：
2、平行四边形的性质
（1）共性：具有一般四边形的性质21世纪教育网版权所
（2）特性：（板书）
角 平行四边形的对角相等
边 平行四边形的对边相等
推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．
3、两条平行线的距离（定义略）
注意：21世纪教育网版权所
（1）两相交直线无距离可言
（2）与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系
三、例题解析：
1、p74 例 1、例2
四、课堂小结与检测：
六、板书设计
课题学习目标 活动一 活动二 活动三
七、课后反思21世纪教育网版权所
5、已知 □ABCD中,
∠B-∠C= 80°,
求它的四个内角的度数.
已知∠B-∠C= 80°,
基础巩固
则四个内角的度数为: _____________________.
若∠A+∠C= 80°,
4、
在 ABCD中,
A
3、在 ABCD中， ∠A:∠B= 4:5，那么
∠B=__________，∠C=_________
D
C
2、在 ABCD中， ∠A+ ∠C= 150°那么
∠A=__________，∠D=_________
O
D
C
B
A
即时练习：判断下列四边形中，在是平行四边形的图形下打√
1、在 ABCD中，已知AB=8，AD=13，∠ABC=50°
则CD=________， BC=________ ,
∠BAD=________， ∠CDA=________
B
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18.1 平行四边形
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知识导入
小结与作业
探索新知
例题与练习
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知识导入
小结与作业
探索新知
例题与练习
教学目标：
1、知识目标：
理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角、对角线的性质，并能初步用其来解决实际问题.
2、能力目标：
通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想.
3、情感目标：
让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.
教学目标
重难点
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探索新知
例题与练习
教学目标
重难点
重点、难点：
教学重点：探索平行四边形的性质
教学难点：通过操作、思考、升化、归纳出结论
教学方法：探索归纳法
定义
判断
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例题与练习
定义
即时练行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形
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探索新知
例题与练行四边形的表示方法：
平行四边形ABCD,记作
ABCD
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探索新知
例题与练习
√
√
定义：两组对边分别平行的四边形
判断下列四边形中，在是平行四边形的图形下打√
画法
探究
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探索新知
例题与练习
画法
探究
步骤1：画两条平行线。
步骤2：在两条线上分别取点A和点B，连结AB。
B
A
D
C
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小结与作业
探索新知
例题与练习
ABCD.
步骤3：沿着水平方向平移AB到DC，就得到
如图，按照下列的步骤，在方格纸上画一个 ABCD。
（A)
（B)
(C)
（D)
E
G
F
H
用一枚图钉在O点穿过，将 □ ABCD绕点O旋转180 ，观察旋转后的 □ ABCD与纸上画的 □ EFGH是否重合 △ABC与△EGH是否重合
演示
O
探究
A
C
B
D
AD=BC,AB=DC
∠A= ∠C, ∠B= ∠D
由此我们可以得出：平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
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小结与作业
逻辑推理
例题与练习
我们发现，旋转180 之后的两个平行四边形完全重合，即平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心。由此可以得到
D
A
B
C
o
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小结与作业
逻辑证明
例题与练习
已知：□ABCD
求证：AB=CD,AD=BC. ∠A= ∠ C,∠ ABC= ∠ CDA
分析
要证边或角相等的一个重要方法是找出它们所属的三角形，然后证明这两个三角形全等，从上面旋转纸片的探索过程中我们可以发现一条对角线恰好将平行四边形分成两个全等的三角形。
A
B
C
D
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小结与作业
逻辑证明
归纳总结
A
B
C
D
证明：
连结BD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥DC,AD ∥ BC
∠ABD=∠CDB
∠ADB=∠CBD
又BD=DB
∴ △ABD≌△CDB
∴ AB=CD,AD=BC, ∠A=∠C
由∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB
即∠ABC=∠CDA
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小结与作业
逻辑证明
例题与练习
A
B
C
D
以上的相等关系可以概括为平行四边形的性质定理：
平行四边形的性质定理1 平行四边形的对边相等
平行四边形的性质定理2 平行四边形的对角相等
平行四边形的性质
A
B
C
D
边
角
文字叙述
几何语言
对边平行
AB∥DC ，AD∥BC
对边相等
AB=DC ，AD=BC
邻角互补
∠A +∠ B =180°……
∠A=∠C ，∠B=∠D
对角相等
归 纳
D
A
B
C
已知一个平行四边形与其中的一个角，由平行四边形的性质可得两邻角互补，所以∠A+∠D=180 ,∠A+∠B=180 ,从而求出∠D和∠B，再求∠C 。
如图，已知 ABCD, ∠A=40 ， 求其他各个内角的度数。
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小结与作业
探索新知
例题与练习
例1
思路导引
你能写出计算过程吗？
例2
已知在平行四边形 ABCD中，AB=8 ，周长等于24，求其余三条边的长。
解： 在平行四边形ABCD中，
AB = DC， AD = BC（平行四边形的对边相等）
又∵AB = 8
AB + BC + CD + DA = 24
∴CD = 8， AD = BC= 4
A
B
C
D
1、在 ABCD中，已知AB=8，AD=13，∠ABC=50°
则CD=________， BC=________ ,
∠BAD=________， ∠CDA=________
A
B
C
D
O
2、在 ABCD中， ∠A+ ∠C= 150°那么
∠A=__________，∠D=_________
3、在 ABCD中， ∠A:∠B= 4:5，那么
∠B=__________，∠C=_________
8
130°
13
75°
50°
105°
100°
80°
基础巩固
动手与思考
演示
l1
l2
如图， l1∥ l2, 过上的四点P1、P2、P3、P4分别作出l1、 l2,之间的距离并比较，你能发现平行线的一个什么性质？
·
·
·
·
P1、 P2、 P3、 P4
∟
∟
∟
∟
平行线间距离处处相等
A
B
C
D
在 ABCD中,
4、
若∠A+∠C= 80°,
则四个内角的度数为: _____________________.
40°
、140°
、40°
、140°
能力提高
在 ABCD中,
已知∠B-∠C= 80°,
求它的四个内角的度数.
∵AB∥CD
又∵∠B-∠C= 80°,
解得:∠B= 130°, ∠C=50°
∴∠D= 130°，∠A=50°
5、
∴∠B+∠C= 180°
解:
在 ABCD中,
6(1)如果直线 l2那么△ABC的面积和 △ DBC的面积是相等的，你能说出理由吗？你还能在这两条平行线间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？
l1
l2
A
B
C
D
O
l1∥
(2)请在图中分别找出与△ ADC和△ AOB面积相等的三角形.
这节课你学到了什么？
1.平行四边形的概念
2.平行四边形的性质
3.运用性质解决问题
4.平行线间距离处处相等
作业
课本75页练习
第1题和第3题
