陕西省西安市庆安中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题

陕西省西安市庆安中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题
全卷20道题，满分120分，考试时间120分钟。
考生作答时，需将答案答在答题纸上；在本试卷上答题无效。
一、选择题：（每题4分，共40分）
1、某体育馆第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（ ）个座位。
A．27 B．33 C．45 D．51
2、下列结论正确的是（ ）
A．若ac>bc，则a>b B．若a2>b2，则a>b
C．若a>b,c<0，则 a+c3、设成等比数列，其公比为2，则的值为（ ）
A． B． C． D．1 X Kb1 .C om
4、设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是（ ）
5、数列的前n项和，则的值为（ ）
A．80 　 B．40 　 C．20　　D．10
6、等比数列中，S2=7，S6=91，则S4=（ ）
A．28 B．32 C．35 D．49
7、已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域内运动，则z＝x－y的取值范围是（ ）
A．[－2，－1] B．[－2,1] C．[－1,2] D．[1,2]
8、在△ABC中，a=+1, b=－1, c=，则△ABC中最大角的度数为（ ）
A．600 B．900 C．1200 D．1500
9、已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|2＜x＜4}，则不等式cx2＋bx＋a＜0的解集为（ ）
A. B. C. D.
10、若不等式对恒成立,则实数的取值范围是（ ）
A B ( http: / / wxc. / ) C D ( http: / / wxc. / )
二、填空题：（每题4分，共20分）
11、已知数列{ a n }满足条件a1 = –2 , a n + 1 =2 + , 则a 5 =
12、不等式的解集为
13、设 且,则的最小值为________.
14、等差数列中，，且，则中最大项为
15、一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为__ km．
三、解答题：（共60分）
16、（12分）设数列{an}的前n项为Sn，点均在函数y = 3x－2的图象上。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn。
17、（12分）在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．
18、（10分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？
19、（12分）已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状.
（注意：20题在背面）
20、（14分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.
（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。
（2）求数列的前n项和.
高二数学期中考试参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A A C A C C D B
二、填空题
11. 12. 13. 16 14.
15.
三、解答题
16.解：解：（1）∵点在函数y = 3x－2的图象上，
∴a1= s1 =1
当
（2）
19.解：∵2cos2B-8cosB+5=0,∴2(2cos2B-1)-8cosB+5=0.
∴4cos2B-8cosB+3=0, 即(2cosB-1)(2cosB-3)=0.
解得cosB=或cosB=（舍去）.∴cosB=.∵0＜B＜,∴B=.
∵a，b，c成等差数列，∴a+c=2b.∴cosB===，
化简得a2+c2-2ac=0,解得a=c.又∵B=，∴△ABC是等边三角形.
20解：（1）对于任意的正整数都成立，
两式相减，得
∴， 即
，即对一切正整数都成立。
∴数列是等比数列。
由已知得 即
∴首项，公比，。。