18.2 平形四边形的判定（二）1世纪教育网版权所
3．如图1 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，□ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有 对．1世纪教育网版权所
4．□ABCD中，∠A的2倍与∠B的补角互为余角，那么∠A = ．1世纪教育网版权
5．在□ABCD中，已知∠B+∠D=280°，则它的各角度数是 ．
6．在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，则四边形EBFD是 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) ．
7．四边形ABCD中，已知AB=7cm，BC=5cm，CD=7cm，当AD= 时，四边形ABCD是平行四边形．1世纪教育网版权所
8．如图2，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OB、OD上，且OE=OF，又因为OC= ，所以四边形AECF是 ，理由是 ．
二、相信你的选择（每小题3分，共24分）1世纪教育网版权所
1．如图3，平行四边形ABCD中，∠B-∠A=20°，则∠D的度数是（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
2．平行四边形的一边长为6cm，周长为28cm，则这条边的邻边长是（ ）
A．22cm B．16cm C．11cm D．8cm
3．已知平行四边形的一组邻边分别为a、b，且a边上的高为h，那么b边上的高为（ ）1世纪教育网版权所
A． B． C． D．
4．如图4，AC、BD是□ABCD的对角线，AC和BD相交于点O，AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长是（ ）1世纪教育网版权所
A．7.5 B．12 C．8.5 D．9
5．如果平行四边形有一组对角互补，那么这个平行四边形的四个角一定都是（ ）
A．直角 B．钝角 C．锐角 D．不确定
6．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）A．两条对角线互相垂直
B．两条对角线互相垂直且相等1世纪教育网版权所
C．两条对角线相等且交角为60°
D．两条对角线互相平分
7．下列说法能判定四边形是平行四边形的有（ ）
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形
②平行四边形的对角线互相平分
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形
④平行四边形的每组对边平行且相等
⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD
三、挑战你的技能（共41分）1世纪教育网版权所
1．（10分）如图5，四边形ABCD是平行四边形，DB⊥AD，AD＝8cm，BD＝12cm，求BC，AC的长1世纪教育网版权所．
2．（10分）如图6，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知∠OAB=90°，OC=3cm，AB=4cm，求BD、AD的长度．1世纪教育网版权所
3．（10分）如图7，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，EF∥BC交AC于F．请猜想AE与CF的关系，并说明你的理由．
4．（11分）如图8，延长□ABCD的边BA到E，延长DC到F，使BE=DF．则AC与EF互相平分吗？请说明理由．1世纪教育网版权所
四、拓广探索（11分）1世纪教育网版权所
如图9，□ABCD中，AC是对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？为什么？
提升能力题1世纪教育网版权所：
1．如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC、BD交于点O，EF过O点交AB于E，交CD于F，且OE=OF，则四边形ABCD是平行四边形，试说明理由．
2．如图2，在□ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，AF与BE交于G，DF与CE交于H．则四边形EGFH能够是平行四边形吗？请说明理由．
3．如图3，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已知的某一线段相等（只需说明一组线段相等即可）．
（1）连接 ．
（2）猜想： = ．
（3）试说明理由．1世纪教育网版权所
参考答案1世纪教育网版权所
5．∠A =∠C=40°，∠B=∠D=140°1世纪教育网版权所
6．平行四边形
7．5cm1世纪教育网版权所
8．OA，平行四边形，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
二、1．C 2．D 3．A 4．A 5．A 6．D 7．C 8．C
三、1．BC=8cm，AC=20cm．
2．BD=10cm，AD=cm.
3．AE=CF．1世纪教育网版权所
理由略．1世纪教育网版权所
4．AC与EF互相平分．理由略．
四、解：四边形BMDN是平行四边形．
理由：因为DN⊥AC，BM⊥AC，所以DN∥BM．
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，AD∥BC，所以∠DAN=∠BCM．
又因为∠AND=∠BMC=90°，所以△ADN≌△CBM．所以DN=BM．
所以四边形BMDN是平行四边形．(共11张PPT)
18.2 平行四边形的判定
（二）
（一）自主学习
（1）、知识回眸
平行四边形的判定方法：
1、定义： 的四边形是平行四
边形
2、判定：
的四边形是平行四边形。
一组对边平行且 的四边形是平
行四边形.
两组对边分别平行
相等
两组对边分别相等
（2）方法探究：我们是怎样探究出这些判定方
法的？
逆向思维：性质 判定
（二）逆向探究
性质： 条件 结论
平行四边形的对角线互相平分
逆命题
平行四边形
它的对角线互相平分
平行四边形
四边形的对角线互相平分
（三）试
试
一
观察:它是平行四边形吗？
作一个两条对角线互相平分的四边形
已知：在四边形ABCD中，对角线AC和BD相
交于点O,OA=OC,OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形。
（四）证一证
命题：
平行四边形的判定定理3
对角线互相平分的四边形是平行四边形
分析：要证四边形是平行四边形，可以运用我们已经学习的几种判定方法，你会证吗？
A
B
C
D
o
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线 AC上的两点，并且 。
求证：四边形BFDE是平行四边形
D
A
B
C
E
F
AE=CF
（五）例题解析
分析
要运用判定定理3，需出现两条对角线，因此连结BD .需证OE=OF,OB=OD,再结合□ABCD的对角线的性质，可推出上述结论
O
分析综合法
须证结论
结论
条件
证明：连结BD,交AC于点O
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC,OB=OD 又∵AE=CF，
∴ OA-AE=OC-CF
即OE=OF． ∴四边形BFDE是平行四边形．
D
A
B
C
E
F
O
你还能想出几种证法？比较一下哪种简单？
（六）巩固练习
A
B
C
D
o
1、根据右图填空
∵四边形对角线AC、BD交于点O.
，OC=OA
∴四边形ABCD是 .
OB=OD
平行四边形
2、延长△ABC的中线AD至E，使得DE＝AD，
那么四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？
E
∵BD=CD,AD=ED
∴四边形ABCD是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
3.如图，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线
相交于点O， E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO
的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出
平行四边形．
（1）连结EF、FG、GH、HE
（2）连结EB、BG、GD、DE
（3）连结AF、FC、CH、HA
课堂小结
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
现在你有哪些方法判别一个四边形是平行四边形呢
