陕西省西安市庆安中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题

陕西省西安市庆安中学2014届高三上学期期中考试
数学（理）试题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1 若集合，，，则满足条件的实数的个数有 （ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 已知集合，，则＝（ ）
A． B． C． D．
3. 设，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4. 已知函数是R上的偶函数，且满足，当∈[0，1]时，，则的值为（ ）
A．0.5 B．1.5 C．－1.5 D．1
5．设，则此函数在区间和内分别为（ ）
A．单调递增，单调递减 B.单调递增，单调递增
C. 单调递减，单调递增 D.单调递减，单调递减
6．函数图象如图，则函数的单调递增区间为（ ）
A． B．
C． D． ．
7. 在等差数列中，已知,那么的值为（ ）
A．-30 B．15 C．-60 D．-15
8. 把函数的图象向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则的值分别为（ ）
A. 2， B. 2，
C. 1， D. 1，
9．已知正六边形ABCDEF，下列向量的数量积最大的是（ ）
A． B. C. D.
10. 已知数列的前项和为，，，,则（ ）
A． B. C. D.
11. 若函数同时满足下列三个性质：① 最小正周期为；② 图像关于直线对称；③ 在区间上是增函数。则的解析式可以是（ ）
A． B.
C． D.
12. 已知函数是定义在R上的奇函数，，当时，有
成立，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则 ；
14. 等比数列的前项和为，公比不为1，若，且对任意的都有，则 ；
15. 函数的定义域为，，对任意的，有，则的解集是 ；
16.已知向量 ；
三、解答题：（本大题共6个小题，共74分）
17. （本小题满分10分） 在平面直角坐标系中,已知,,．
（1）求以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
（2）设实数满足，求的最大值．
18. （本小题满分10分）已知集合。
（1）当=3时，求；
（2）若，求实数的值.
19. （本小题满分12分） 已知函数（）的最小正周期为． （1）求的值； （2）求函数在区间上的取值范围．
20. （本小题满分14分）已知数列的前项和为，且＝，数列 中，，点在直线上．
（1）求数列的通项和；
（2）记，求满足的最大正整数．
21. （本小题满分14分）已知函数，其中
（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求b的取值.
22. （本小题满分14分）已知定义在上的函数满足：对任意，都有
（1） 求证：函数为奇函数.
（2）如果当时，，求证：在上单调递减函数.
（3） 在（2）条件下，解不等式：.
庆安高级中学2014届高三第一学期期中考试
数学试题(理科)参考答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B C B C D A B A B A C
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 2 14. 11 15. 16. 120°
三、解答题：（本大题共6个小题，共74分）
17.解：（Ⅰ） 两条对角线的长分别为， （Ⅱ）
19.解：（Ⅰ）
．因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因为，所以，
所以，因此，即的取值范围为．
21解：(1),由导数的几何意义得(2)=3，于是a=-8，
由切点P(2,f(2))在直线y=3x+1上可得-2+b=7，解得b=9
所以函数f(x)的解析式为
(2)，当a≤0时，显然>0(x≠0),这时f(x)在(-∞，0)，(0，+∞)内是增函数；当a>0时，令=0，解得x=，
当x变化时，，的变化情况如下表：
x (-∞,-) - (-,0) (0, ) (,+∞)
+ 0 - - 0 +
极大值 极小值
所以在(-∞,-)，(,+∞)内是增函数，在(-,0)，(0, )内是减函数
(3)由(2)知，在[,1]上的最大值为与f(1)中的较大者，对于任意的a∈[,2]，不等式f(x)≤10在[,1]上恒成立，当且仅当,即，对任意的a∈[,2]成立。从而得b≤,所以满足条件的b的取值范围是(-∞, ]
22.（3）
x
-1
1
O
y