陕西省西安市庆安中学2014届高三上学期期中考试数学（文）试题

陕西省西安市庆安中学2014届高三上学期期中考试
数学（文）试题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，的共轭复数为则，则（ ）
A． B． C． D． 0
3.已知为第二象限角，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
4.设 ，向量且 ，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
5． 执行如图所示的程序框图，输出S值为（ ）
（A）2 （B）4 （C）8 （D）16
6. 在△中，若，则△的形状是（ ）
A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定
7．在区间内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（ ）
A． B． C． D．
8. 命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是[中%国教&*^育出版@网]
A.若α≠HYPERLINK " http://wx.jtyjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 ，则tanα≠1 B. 若α=，则tanα≠1
C. 若tanα≠1，则α≠HYPERLINK " http://wx.jtyjy.com/" EMBED Equation.DSMT4 D. 若tanα≠1，则α=
9. 设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ）
A B C .0 D.-1
10. 小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（aA.a二、 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11设函数发f（x）=，则f（f（-4））=
12. 若集合，，则＝
13. 等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______
14. 若变量x，y满足约束条件 ( http: / / wx.jtyjy.com / )则目标函数z=2x+3y的最小值是________.
15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A.（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 。
B.（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则 。
C.（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为 。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16. （本小题满分12分）请叙述并证明正弦定理.
17.（本小题满分12分） 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.
（1）求an，bn；
（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.
18. 已知函数。
（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若，求的值。
19.（本小题满分12分）已知函数
（）的部分图像如图所示．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）设，且，求的值．
20. （本小题满分13分）某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为，价格满意度为）.
人数 yx 价格满意度
1 2 3 4 5
服务满意度 1 1 1 2 2 0
2 2 1 3 4 1
3 3 7 8 8 4
4 1 4 6 4 1
5 0 1 2 3 1
（Ⅰ）求高二年级共抽取学生人数；
（Ⅱ）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”对应人数的方差；
（Ⅲ）为提高食堂服务质量，现对样本进行研究，从且的学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.
21. （本小题满分14分）
已知函数，x其中a>0.
（I）求函数的单调区间；
（II）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
（III）当a=1时，设函数在区间上的最大值为M（t），最小值为 m（t）,记 g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间上的最小值。
庆安高级中学2014届高三第一学期期中考试
数学（文科）参考答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A B C A A C A
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11. 4 12. 13. 14. 2
15. A. B. 5 C.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16. （本小题满分12分）请叙述正弦定理并证明.
18. 【解析】
20. （本小题满分13分）
【解】：（Ⅰ）共有1400名学生，高二级抽取的人数为（人）
（Ⅱ）“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为，
所以方差
（Ⅲ）符合条件的所有学生共7人，其中“服务满意度为2”的4人记为，“服务满意度为1”的3人记为.
在这7人中抽取2人有如下情况：
共21种情况.
其中至少有一人的“服务满意度为1”的情况有15种.
所以至少有一人的“服务满意度”为1的概率为.
21. （本小题满分14分）
【答案】