(共21张PPT)
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图：四边形ABCD是平行四边形，
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
2.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
3.平行四边形相对的边称为对边
相对的角称为对角
有一条公共边的角称为邻角
A
D
C
B
线段AC就是 ABCD的一条对角线
知识回忆
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
读作：平行四边形ABCD
A
D
B
C
记作： ABCD
AB∥CD
AD∥BC
∵
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD
AD∥BC
∴
几何语言：
知识回忆
根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？这就是本节课要探讨的课题……
新知引入
1、画一个平行四边形ABCD；
2、用一张半透明的纸复制你画的平行四边形ABCD；
3、剪下你所复制的那个平行四边形；
4、将复制后的四边形绕某个点旋转180°，你能平移该纸片，使它与原来的四边形ABCD重合吗？
探究活动
由此你能得到什么结论？
平行四边形的对边、对角之间分别有什么关系？
你能用别的方法验证这个结论吗？
探究新知
用两个全等的三角板可以拼出几种形状不同的平行四边形？
从拼图可以得到什么启示？
小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。
探究活动
已知： ABCD
求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠A=∠C.
1
2
3
4
即∠BAD＝∠DCB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，
∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
在△ABC和△CDA中
证明：连接AC
探究新知
思考：平行四边形的边、角有怎样的数量关系？
几何语言：
平行四边形定理1：平行四边形的两组对边分别相等
在 ABCD中，
AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠A=∠C, ∠B=∠D
（平行四边形的对角相等）
∠A+∠B=180° ∠A+∠D =180°
（平行四边的邻角互补）
平行四边形定理2：平行四边形的两组对角分别相等推论： 平行四边的邻角互补
新知归纳
1.如图:在 ABCD中,根据平行四边形的性质，求出其他边的长度和角的度数。
32cm
30cm
32cm
30cm
A
B
C
D
56°
56°
124°
124°
随堂练习
2．如图，四边形ABCD是平行四边形，则：
1）∠ADC= , ∠BCD= ；
2）边AB= , BC = ．
D
C
B
A
58°
28
32
58°
28
32
122°
28
32
随堂练习
如图：小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD, AD=BC
∵AB=8m
∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36,
∴ AD=BC=10m
A
D
B
C
8cm
新知应用
A
B
D
C
E
9cm
5cm
1．如图所示，若BE平分∠ABC，则ED＝ ．
4cm
2
3
5cm
5cm
4cm
1
新知巩固
3cm
A
B
D
C
5cm
4cm
2．求如图所示的四边形ABCD的面积．
3cm
3.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，则AD的长为__________
2cm或8cm
O
新知巩固
在笔直的铁轨上, 夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长
a
b
已知直线a ∥b, 过直线 a 上任意两点A 、 B 分别向直线 b 作垂线,交直线 b于点C、点 D
A
B
C
D
(1) 线段AC 、BD所在的直线
有怎样的位置关系
(2)比较线段AC 、BD的长
实际应用
1.平行线之间的距离实际上就是一条平行线上的一点到另一条平行线的距离
2.直线外一点和直线上垂足之间的垂线段的长度才叫点到直线的距离
知识拓展
平行四边形的性质
A
B
C
D
文字叙述
几何语言
对边平行
AB∥DC ，AD∥BC
对边相等
AB=DC ，AD=BC
邻角互补
∠A +∠ B =180°……
边
角
∠A=∠C ，∠B=∠D
对角相等
知识总结
1.如图, ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为( )
A 6cm B 12cm C 4cm D 8cm
A
B
D
C
A
D
B
C
2.如图,在 ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C的度数.
课后练习
3、已知如图：E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF
求证（1）△ADF≌ △CBE
（2）EB∥DF
课后练习登陆21世纪教育 助您教考全无忧
18.1平行四边形的性质 ( 21*cnjy*com )
第一课时
学习目标：c
1.理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力。
2.学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性。
学习重难点：c
重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质
难点：学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性。
学习过程： 21世纪教育网版权
一、探究新知：拼图游戏．
问题1：你能利用手中三角板拼出四边形 ( 21*cnjy*com )吗？（展示）
问题2：观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系？
问题3：黑板上展示的图形中，哪些是平行四边形呢？
二、阅读教材72页上半部分内容，完成下列各题：21世纪教育网版权
1、观察图形，说出它们的边有什么特征？
（1）中的四边形的两组对边都不 ；
（2）中的四边形一组对边 ，另一组对边 ，这种四边形叫 ；
（3）中的四边形两组对边都分别 ，这种四边形 。
2、（1）根据上述观察，请你用文字语言给平行四边形下个定义：
。
（2）请你用几何语言给平行四边形下个定义：
∵ ∥ , ∥
∴四边形ABCD是平行四边形
3、平行四边形的数学符号是“ ”，
平行四边形ABCD可以记作： 。
三、探索发现，巩固新知21世纪教育网版权
1、平行四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间有什么关系。用尺和半圆仪度量一下。
AB= AD= ∠A＝ ∠B＝
CD= BC= ∠C＝ ∠D＝
2、归纳总结平行四边形性质 ( 21*cnjy*com )：21世纪教育网版权
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=____，AD=_____( )
A=_____,B =____( )
四、例题解析，提升认知21世纪教育网版权
例题1：如图，在平行四边形ABCD中，已知∠A＝50°，你还能知道哪些角的度数？
归纳：平行四边形的邻角 。21世纪教育网版权
例题2：如图，在平行四边形ABCD中 ( 21*cnjy*com )，已知AB=8，你还能知道哪些边的长？
例题3：已知直线AB∥CD, 过直线AB上任意两点E 、G 分别向直线CD作垂线,交直线CD于点F、点H 。
(1) 线段EF 、GH所在的直线有怎样的位置关系
(2)比较线段EF 、GH的长度。 A E G B
C F H D
归纳：平行线之间的距离处处
五、巩固达标21世纪教育网版权
（一）基础巩固 ( 21*cnjy*com )
1、已知平行四边形ABCD中，∠A=60°，∠B= ，∠C= ，∠D= 。
2、如图2，四边形ABCD是平行四边形，则∠ADC= ，
∠BCD= ，AB= ，BC= 。
3、已知平行四边形ABCD中，AB=5，AD=11，则它的周长是 。
4、在平行四边形ABCD中，已知∠A=40°，那么∠B=__________，
∠C=_________，∠D=_________。
（二）提高巩 ( 21*cnjy*com )固21世纪教育网版权
1、在 ABCD中，若AB= a，BC= b，则 ABCD的周长为_______
2 ABCD中，已知∠A+∠C=260°，则∠A=____，∠B=___，∠C=____，
∠D=____。
3、在 ABCD中， ∠A:∠B= 4:5，那么∠B=__________，∠C=_________
4、如图， 平行四边形ABCD的周长为20cm，AE、AF是BC、CD边上的高，且cm，cm，试求平行四边形ABCD的面积 ( 21*cnjy*com )。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 3 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网
