4.3立体图形的表面展开图教案

4.3立体图形的表面展开图
平原新区原武镇西合角学校 申彦
一、教学目标：
知识与技能：
1.认识立体图形与平面图形之间的关系；
2.能根据展开图判断立体图形的形状；
3.能说出一些简单多面体的平面展开图的形状；
4.探究出正方体展开成平面图形的规律。
过程与方法：
通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，培养实验操作和探究的能力，发展空间观念。
情感态度与价值观：
在实验活动中体验探索、交流、成功与提高的喜悦，激发对数学学习的兴趣。
二、教学重点：
认识多面体是由平面图形围成的立体图形，一个立体图形按不同方式展开可以得到不同的平面展开图。
教学难点：
能根据表面展开图判断立体图形的形状。
教具准备：
适量的正方体，三棱锥，剪刀，正方体、长方体、四棱锥、三棱柱的展开图等。
五、教学过程：
（一）、回顾引入：
同学们，前面我们认识了很多立体图形，一起来看图并说出他们的名字吧。（长方体、正方体、六棱柱、圆柱、圆锥、四棱锥）
这些包装盒外表面漂亮的图案是在折成盒子之前印上的呢？还是折成盒子之后印上的？如果是之前的话，就需要根据盒子的表面展开图来设计图案了，这里用到的就是本节课的内容（板书课题：立体图形的表面展开图），这一节我们就来讨论一些简单多面体的表面展开图。
（二）、探究新知
什么是立体图形的表面展开图？怎样得到一个立体图形的表面展开图呢？
教师示范举例
例如：三棱锥，三棱锥是由四个面围成的，也叫四面体，每个面都是三角形，现在沿着三棱锥的一些棱将它剪开，可以把三棱锥的表面展开成一个平面图形，我们把这个平面图形叫做三棱锥的表面展开图。
多面体的表面展开图：
像三棱锥这样，沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体的表面展开成一个平面图形，我们把这个平面图形叫做多面体的表面展开图。
试一试：
下图是一些多面体的表面展开图，你能说出这些多面体的名称吗？动手检验一下。
提出问题：通过动手实践，你能感受平面图形和立体图形的关系吗？
归纳：多面体是由平面图形围成的立体图形，
沿着多面体的一些棱剪开，可以把多面体展开成一个平面图形。（部分情况）
质疑：
同一个平面图形折叠成的立体图形是一样的，同一个立体图形按不同的方式展开得到的表面展开图是否一样呢？
剪一剪：
把准备好的正方体相对的面先画上相同的符号或颜色，然后展开，看有几种不同的表面展开图？与你的同伴交流一下。
注意事项：
1.用剪刀将正方体沿棱剪开，不破坏各面的完整，剪开后的结果是一个平面图形。
2.同一个正方形最多只能剪三条边。
3.在独立完成和小组协作中，千万注意安全，避免受伤。
请小组派一名同学来展示你们组的结果。其他小组可以补充。
归纳：
1.同一个立体图形，按不同方式展开得到的表面展开图是不一样的。
一个多面体按不同的方式展开，可以得到不同的平面展开图。
归类：一四一型6种、一三二型3种、
三三型1种、二二二型1种。
2.再次观察，正方体相对位置上的两个面，在正方体的表面展开图中具有怎样的位置关系？
归纳：正方体相对位置上的两个正方形，在平面图形中，它们一定是不相邻的，隔一相对。（没有公共棱，没有公共顶点，）。
3.想一想：
下面的平面图形都能折叠成正方体吗？
答：不能。
“凹”字形
“田”字形
“7”字形
总结：“田”字形，“凹”字形，“7”字形等不能折成正方体。
六个正方形组成的平面图形能不能折成正方体，除了记准以上特例外，最根本的方法，还是利用折叠模型或展开空间想象，把它还原成立体图形加以判断。
（三）、运用新知
练习一：下列图形是某些多面体的表面展开图，你能说出这些多面体的名称吗？
练习二：下面的图形都是正方体的表面展开图吗？只想不折，看谁反应快 。
练习三、 反向思维，提升应用
下面是一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
1.如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？
2.如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？
（四）、课堂小结
你有什么收获？
由平面图形可以围成立体图形。（部分情况）
沿着多面体的一些棱剪开，可以将它展开成一个平面图形。
同一个立体图形，按不同的方式展开得到的表面展开图是不一样的。
（五）、布置作业
必做题：
习题4.3，第2、3题。
选做题：
第157页，第16题。
实践作业：自己设计，制作一个漂亮的礼品盒，带上你的祝福一起送给你的同学、亲人或朋友吧。
A
B
F
E
C
D