18.2勾股定理的逆定理 课件
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课件23张PPT。18.2勾股定理的逆定理活动1：复习巩固1.直角三角形有哪些性质?2.如何判断三角形是直角三角形?探索新知按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 动手试一试：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形。
请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?345 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：2.5，6，6.5； 6，8，10。活动2：动手想一想勾股定理的逆命题勾股定理互逆命题345ACB34想一想△ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5这两个三角形有什么关系？全等我们作RT △ ，使 =3、 =4345ACB34在 中根据勾股定理有≌∵ ∠ C’=900∴ A’B’2= a2+b2∵ a2+b2=c2∴ A’B’ 2=c2∴ A’B’ =c∵ 边长取正值∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）∴ ∠ C= ∠ C’=90°已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2求证:△ ABC是直角三角形证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b在△ ABC和△ A’B’C’中则 △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题ACB证明：活动3：验证驶向胜利的彼岸定理与逆定理我们已经学习了一些互逆的定理,如:
勾股定理及其逆定理；
两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.如果三角形的三边长a，b，c满足
a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理：我们发现这个定理可以用来判定一个三角形是直角三角形.
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝7 , b ＝24 , c＝25(2) a＝7, b ＝8 , c＝11分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：∵72＋242＝49+576
252＝625
∴ 72＋242＝252
∴这个三角形是直角三角形活动4：应用一 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=900(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ; 像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代n为满足条件的特殊值来试，n=4.则a=15,b=8,c=17,c最大。∴△ABC是直角三角形活动4：应用二
已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
S四边形ABCD=36……请谈谈你的收获作业： 习题18.2第1题、第4题自主评价：1、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题？3、勾股定理的逆定理有什么用？回顾：勾股定理的逆命题如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。
已知：在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2求证： △ ABC是直角三角形证明：画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=babA’B’C’BA、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形1.活动5：练一练2、△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？
ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3
请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?345 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：2.5，6，6.5； 6，8，10。活动2：动手想一想勾股定理的逆命题勾股定理互逆命题345ACB34想一想△ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5这两个三角形有什么关系？全等我们作RT △ ，使 =3、 =4345ACB34在 中根据勾股定理有≌∵ ∠ C’=900∴ A’B’2= a2+b2∵ a2+b2=c2∴ A’B’ 2=c2∴ A’B’ =c∵ 边长取正值∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）∴ ∠ C= ∠ C’=90°已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2求证:△ ABC是直角三角形证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b在△ ABC和△ A’B’C’中则 △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题ACB证明：活动3：验证驶向胜利的彼岸定理与逆定理我们已经学习了一些互逆的定理,如:
勾股定理及其逆定理；
两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.如果三角形的三边长a，b，c满足
a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理：我们发现这个定理可以用来判定一个三角形是直角三角形.
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝7 , b ＝24 , c＝25(2) a＝7, b ＝8 , c＝11分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：∵72＋242＝49+576
252＝625
∴ 72＋242＝252
∴这个三角形是直角三角形活动4：应用一 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;是是不是 是∠ A=900∠ B=900∠ C=900(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ; 像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代n为满足条件的特殊值来试，n=4.则a=15,b=8,c=17,c最大。∴△ABC是直角三角形活动4：应用二
已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
S四边形ABCD=36……请谈谈你的收获作业： 习题18.2第1题、第4题自主评价：1、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题？3、勾股定理的逆定理有什么用？回顾：勾股定理的逆命题如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。
已知：在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2求证： △ ABC是直角三角形证明：画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=babA’B’C’BA、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形1.活动5：练一练2、△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？
ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3