(共32张PPT)
第二十七章 相似
27.1 图形的相似
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
图中的两图形有什么关系？
形状相同，大小也相同，指能够完全重合的两个图形
全等
观察
讲授新知
贰
讲授新知
形状相同，大小不同
不全等
如果把其中的一只小熊缩小，它们还全等吗？
认真观察，它们有什么相同和不同？
知识点1 相似图形的概念
讲授新知
讲授新知
同一底片洗出的不同尺寸的照片:
你从前面所给几组图形中，发现了什么？
观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到？
缩小
放大
讲授新知
讲授新课
定义：形状相同的图形叫做相似图形.
注意：①相似图形的形状相同.
②两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．
范例应用
例1：如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗？
相似
不相似
不相似
范例应用
例2：如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？
解：相似.
因为放大后的图形大小虽然改变了，但形状与原图形相同，所以相似.
范例应用
例3.观察下面的图形(a)-(g),其中哪些与图形(1)、(2)或(3)相似？
讲授新课
全等是特殊的相似
思考：全等是相似吗？
讲授新课
知识点2 相似多边形的性质
(1)正方形 是正方形ABCD放大2倍得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系 对应边呢
A
B
C
D
C′
Ａ′
Ｂ′
Ｄ′
a
b
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′， ∠D=∠D′.
(2)两个正六边形呢
A
B
C
D
E
F
A′
B′
C′
E′
D′
F′
它们的对应角相等，
对应边的比相等.
小组合作探究：(3) 两个多边形呢？
如图： 它们的对应角、对应边是否有相同的结论？
∠A=∠A’∠B=∠B’∠C=∠C’∠D=∠D’
相似
讲授新课
讲授新课
两个边数相同的多边形，如果他们的对应角分别相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。
【归纳总结】相似多边形的定义
四条线段中，如果其中两条线段的比等于另两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.（也称四条线段成比例）
比例线段：
图1中， ，
图2中， ，
图3中， .
四条线段叫做成比例线段.
线段成比例，记作或.
.
讲授新课
讲授新课
相似多边形的对应角相等，对应边的比也相等.
相似多边形对应边的比称为相似比.
当相似比为1时，相似的两个图形全等
【归纳总结】相似多边形的性质
范例应用
例4: 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、y的长度和角a的大小．
A′
B′
C′
D′
A
B
C
D
当堂训练
叁
当堂训练
1．想一想
（1）所有的圆都是相似形吗？
（2）所有的等边三角形都是相似形吗？
（3）所有的三角形都是相似形吗？
（4）所有的正方形都是相似形吗？
（5）所有的长方形都是相似形吗？
是
是
不是
是
不是
当堂训练
2. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．
6
3
1
c
d
8
b
a
6
9
∴
解:∵两图形的相似，∴相似比为:
当堂训练
3、在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙
两地的距离是30cm，求两地的实际距离。
设两地的实际距离为xcm .
x = 300000000
∴x = 3000km
答： 甲，乙两地的实际距离为3000km
解：
4、已知A4纸的宽度为21cm，如图将其对折后，所得的矩形都和原来的矩形相似，求A4纸的长度.
解：设A4纸的长度为xcm,则对折后
的矩形的长度为0.5x.
∴=.
解得x=21.
当堂训练
∵对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，
变式：若一张矩形的纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形和原来矩形相似，那么原来的矩形的长宽的比是多少？
解：设原来矩形的长为x,宽为y,
则对折后矩形的长为y,宽为0.5x,
∵得到的两个矩形都和原矩形相似，∴x∶y=y∶0.5x,
解得x∶y=∶1.
当堂训练
课堂小结
肆
课堂小结
1.相似图形的概念.
形状相同的图形叫做相似图形.
相似多边形对应角相等,对应边的比相等.
2.相似多边形的性质.
3.相似多边形性质的应用.
课后作业
基础题：1.课后练习册。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
谢
谢
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
第二十七章 相似
27.1 图形的相似
教学目标
1. 通过观察生活中的实例,让学生体会相似图形的概念.
2.经历探究相似多边形特征的过程,掌握相似多边形的特征.
3.在探究相似多边形特征的过程中,培养学生归纳、猜想、合作交流等方面的能力,提高数学思维水平.
教学重、难点
1.重点:相似多边形的主要特征的识别.
2.难点:正确地运用相似多边形的特征解决一些实际问题.
学习过程
一、创设问题情境
课堂导入
【观察】图中的两图形有什么关系？
图形， 相同， 也相同，指能够完全 的两个图形。
二、揭示问题规律
知识点1 相似图形的概念
如果把其中的一只小熊缩小，它们还全等吗？认真观察，它们有什么相同和不同？
你从前面所给几组图形中，发现了什么？
同一底片洗出的不同尺寸的照片:
观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到？
相似图形定义：
注意：①相似图形的 相同.
②两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形 或 得到．
知识点2 相似多边形的性质
正方形是正方形ABCD放大2倍得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系 对应边呢
(2)两个正六边形呢
【合作探究】(3) 两个多边形呢？如图： 它们的对应角、对应边是否有相同的结论？
【归纳总结】相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果他们的 分别相等， ，那么这两个多边形叫做 。
三、学习检测
例1：如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗？
例2：如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？
例3.观察下面的图形(a)-(g),其中哪些与图形(1)、(2)或(3)相似？
例4: 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、y的长度和角a的大小．
四、尝试应用
1、想一想
（1）所有的圆都是相似形吗？ 是
（2）所有的等边三角形都是相似形吗？ 是
（3）所有的三角形都是相似形吗？ 不是
（4）所有的正方形都是相似形吗？ 是
（5）所有的长方形都是相似形吗？ 不是
2、如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．
;
3、在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离。
4、已知A4纸的宽度为21cm，如图将其对折后，所得的矩形都和原来的矩形相似，求A4纸的长度.
变式：若一张矩形的纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形和原来矩形相似，那么原来的矩形的长宽的比是多少？
五、自主总结
1.相似图形的概念：
2.相似多边形的性质：
3.相似多边形性质的应用
六、达标训练
一、填空题
1.观察下列每组图形，形状相同的是 ( C )
2.已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是（ ）
A． B． C． D．
3.小亮的妈妈准备用两种不同颜色的布料给小亮缝制一个如图所示的正方形坐垫．能与原图案拼接并且符合原来的图案模式的布料是( C )
4.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（ ）
A． B． C． D．
5.如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（ ）
A．：2 B．1： C．： D．：2
二、填空题
6.如图是百度地图的一部分（比例尺1：4000000）．按图可估测杭州在嘉兴的南偏西 度方向上，到嘉兴的实际距离约为 .
第6题图 第7题图
7.某课外活动小组的同学在研究某种植物标本（如图所示）时，测得叶片①最大宽度是8cm，最大长度是16cm；叶片②最大宽度是7cm，最大长度是14cm；叶片③最大宽度约为6.5cm，请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度，结果约为_______cm．
8.两个相似的五边形的相似比为1：2，其中一个五边形的最短边为3cm，则另一个五边形的最短边为_____cm．
三、解答题
9.小华的父亲计划修建一个矩形草坪，按1：100的比例尺画出了草坪图（如图），他准备在草坪内栽种面积为0.02平方米的小矩形草皮，在草坪四周每隔50厘米种一株小杜鹃，你能帮助小华的父亲算算他需购买多少块小矩形草皮与多少株杜鹃吗？
10.为祝贺小明的生日，妈妈为他拍摄了一个长50cm，宽30cm的矩形艺术照片，并且在周围镶上了一圈宽3cm的花边，妈妈说：“里外的两个矩形是相似的”，小明说：“这两个矩形不相似”，你认为谁说的对，并说明理由．
11.已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△A’B’C’两边长分别为6,10，若这两个三角形相似，求△A’B’C’的第三边长．
12.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10．在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN和矩形ABCD相似．令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值，最大值是多少？
参考答案
1.C 2.B 3.C 4.D 5.B
6.45，160km
7.13
8.1.6或1.5
9.解：由于比例尺1：100，根据图纸，长为5×100=500cm=5m，宽为3×100=300cm=3m，面积为5×3=15m2．共需要15÷0.02=750（块），种植杜鹃的株数为：（3+5）×2÷0.5=32（株）.
10.解：小明说的对，这两个矩形不相似.
理由：里面的矩形长50cm，宽30cm，外面的矩形长为56cm，宽36cm，由于这两个矩形的对应角相等，而对应边50：56≠30:36,即对应边不成比例，所以小明说的对．
11.解：△ABC的三边长按照从小到大的顺序排列为3，4，5．设△A’B’C’的第三边长为x．
(1)若△A’B’C’的最短边长为x，则它的对应边的长为3，但，所以此种情况不成立；
(2) 若△A’B’C’的最短边长为6，最长边为10，第三边长为x，则，解得x=8；
(3) 若△A’B’C’的最长边长为x，则有，所以此种情况不成立．
12.解：∵矩形MFGN和矩形ABCD相似，∴．∵AB=2AD，MN=x，∴MF=2x．∴EM=EF-MF=10-2x（0＜x＜5）．∴S=x（10-2x）=-2x2+10x=-2（x-）2+．∴当x=时，S有最大值为．
缩小
放大
A
B
C
D
C′
Ａ′
Ｂ′
Ｄ′
a
b
A
B
C
D
E
F
A′
B′
C′
E′
D′
F′
A′
B′
C′
D′
A
B
C
D
8
b
a
6
9
6
3
1
c
d
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
