数学人教A版（2019）必修第二册6.4.1平面几何中的向量方法 课件（共15张ppt）

(共15张PPT)
6.4.1 平面几何中的向量方法
复习提问
（1）向量共线的等价条件:
与 共线
（2）平面向量基本定理
（3）平面向量的数量积
平面几何简单定理
（1）三角形中位线定理
（2）勾股定理
（3）圆周角定理
A
B
C
O
问题1：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，
你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？
A
B
C
D
猜想：
1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？
2.类比猜想，平行四边形有相似关系吗？
平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，
你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？
A
B
C
D
解：
即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍。
（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
一 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：
简述：形到向量 向量的运算 向量和数到形
（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
（3）把运算结果“翻译”成几何元素。
二、利用向量证明平面几何的两种经典方法及步骤：1、线性运算法（1）选取合适的基底（一般选择夹角和模长已知的两个向量）；（2）利用基底表示相关向量；（3）利用向量的线性运算或数量积找到相应关系；（4）把计算结果“翻译”为几何问题。2、坐标运算法（1）建立适当的直角坐标系（尽可能让更多的点在坐标系上）；（2）把相关向量坐标化；（3）用向量的坐标运算找到相应关系；（4）利用向量关系回答几何问题。
题型一 利用向量证明线段垂直
题型二 利用向量证明线段平行
D
题型三 利用向量求线段长度
探究1、已知：如图AD、BE、CF是△ABC三条高，求证：AD、BE、CF交于一点
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
H
分析：
思路一：设AD与BE交于H，只要证
CH⊥AB，即高CF与CH重合，即CF
过点H
由此可设
利用AD⊥BC，BE⊥CA，对应向量垂直。
探究与思考
课堂小结
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：
（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题
中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
（3）把运算结果“翻译”成几何元素。
平面几何中证明问题的具体转化方法
因为有了运算，向量的力量无限，如果不能进行运算，向量只是示意方向的路标。
课后作业
1、6.4.1册子
2、预习，思考下列问题
（1）怎么样把物理问题转化为数学问题？
（2）如何用数学模型解释相应的物理现象？