山东省淄博市临淄区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(PDF版无答案)

2022—2023 学年度上学期期末质量检测
初 三 数 学 试 题
本试卷共 8 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、 选择题（本题共 10 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是
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正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题 4 分， 满分 40 分，错
选、不选或选出的答案超过一个，均记 0 分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称又是中心对称的图形是
A. 笛卡尔爱心曲线 B. 蝴蝶曲线
C. 费马螺线曲线 D. 科赫曲线
2. 下列多项式不能用平方差公式分解因式的是
A. 1 a2 B. x2 25 C. a2b2 m2n2 D. a2 9b2
3. 如图，小明用四根长度相同的木条制作能够活动的菱形学具，他先把活动学具做成图 1 所示的
菱形，并测得∠B＝60°，对角线 AC＝1cm，接着把活动学具做成图 2 所示的正方形，则图 2 中
对角线 AC 的长为
A. 2 cm B. 2cm C. 3cm D. 4 cm
（第 3 题图） （第 4 题图）
4. 如图，在□ABCD 中，E、F 分别是对角线 BD 上不同的两点，下列条件中不能得出四边形
AECF 一定为平行四边形的是
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A. BE＝DF B. AF∥CE C. CE＝AF D. ∠DAF＝∠BCE
5. 如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB、CD 于 E、F，那么阴影部分的面积
是矩形 ABCD 的面积的
1 1
A. B.
5 4
1 3
C. D.
3 10
（第 5 题图）
6. 已知 a b 2 ， ab 4，则 (a b)
2 的取值为
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
7. 如图，正五边形 ABCDE，对角线 AC、BD 交于点 P，那么∠APD 的取值为
A. 96° B. 100° C. 108° D. 115°
（第 7 题图） （第 8 题图） （第 10 题图）
8. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点 N 是 BC 边上一点，点 M 为 AB 边上
的动点，点 D、E 分别为 CN，MN 的中点，则 DE 的最小值是
12 24
A. 2 B. C. 3 D.
5 5
2x mx
9. 已知关于 x 的方程 3无解，则 m 的取值为
x 3 x 3
A. 2 B. 5 C. －3 D. 2 或 5
10. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD＝2AD，E、F、G 分别是 OC、
OD、AB 的中点，下列结论：①GN＝NE；②AE⊥GF；③AC 平分∠BCD；④AC⊥BD，其中
正确的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
1
11. 若分式 有意义，则 x 的取值范围是 .
x 3
12. 如图，为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班 50 名同学中，随机调查了 10 名同学
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家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示.这 10 名同学家庭中一
年的月平均用水量的中位数是 .
（第 12 题图） （第 13 题图） （第 15 题图）
13. 如图，将其绕着某点旋转 0 180 ，能与自身重合，则 .
14. 一个多边形的每一个外角都等于 30°，这个多边形一个顶点可引的对角线的条数是 条.
15. 如图，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝2cm，将△ABC 沿 BC 方向平移 a cm（0＜a＜5），得到
△DEF，连接 AD，则阴影部分的周长为 cm.
三、解答题（第 16，17，18，19 题每题 10 分；第 20，21 题每题 12 分，第 22，23 题每题 13 分；满分
90 分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
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16.（本题满分 10 分）
（1）分解因式：a(x－y)－b(y－x)＋c(x－y)
（2）分解因式： 2x3 6x2 4x
a2 2ab b2 a b
（3）先化简，再求值： ( ) 其中 a＝ 3 ＋1，b＝ 3 －1． a b a b ab
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17.（本题满分 10 分）
a b a b 2 3
对于 ，我们规定它是一种运算，其运算法则为： ＝ad－bc. 例如： ＝
c d c d 4 5
2 1
2×5－3×4＝10－12＝－2．请你根据上述规定求式子 1 1 ＝1 中 x 的值.
1 x 1 x
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18.（本题满分 10 分）
如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出将△ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
（2）请画出△ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90°的图形△A2B2C2；
（3）△A2B2C2可看成将△A1B1C1以某点为旋转中心旋转而得，则旋转中心的坐标是 ．
（第 18 题图）
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19.（本题满分10分）
如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AC，AB 的中点，点 F 是 CB 延长线上的一点，且
CF＝3BF，连接 DB，EF．
（1）求证：四边形 DEFB 是平行四边形；
（2）若∠ACB＝90°，AC＝8cm，DE＝3cm，求四边形 DEFB 的
面积．
（第 19 题图）
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20．（本题满分 12 分）
某体育老师对 55 名男生进行一百米摸底测试，若规定男生成绩为 16 秒合格，下表是随机抽
取的 10 名男生分 A，B 两组测试的成绩与合格标准的差值（比合格标准多的秒数为正，少的秒数
为负）.
A 组 －1.5 +1.5 －1 －2 －2
B 组 +1 +3 －3 +2 －3
（1）请你估算 55 名男生中合格的人数是多少？
（2）通过相关的计算，说明哪个组的成绩比较均匀；
（3）至少举出三条理由说明 A 组成绩好于 B 组成绩，或找出一条理由来说明 B 组好于 A 组.
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21．（本题满分 12 分）
为支援灾区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买 A， B 两种型号的学习用品共
1000件，已知 B 型学习用品的单价比 A 型学习用品的单价多5元，用180元购买 B 型学习用品
与用 120 元购买 A 型学习用品的件数相同．
（1）求 A，B 两种学习用品的单价各是多少元；
（2）若购买这批学习用品的费用不超过 13000 元，则最多购买 B 型学习用品多少件？
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22.（本题满分 13 分）
如图，□ABCD 中，AB＝2cm，AC＝5cm，S ＝8cm2□ABCD ，E 点从 B 点出发，以 1cm 每秒
的速度，在 AB 延长线上向右运动，同时，点 F 从 D 点出发，以同样的速度在 CD 延长线上向
左运动，运动时间为 t 秒．
（1）在运动过程中，四边形 AECF 的形状是 ；
（2）t＝ 时，四边形 AECF 是矩形，请说明理由；
（3）求当 t 等于多少时，四边形 AECF 是菱形．
（第 22 题图）
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23.（本题满分 13 分）
问题情境：
如图 1，等边△BDE 按如图所示方式设置．
操作与证明：
（1）操作：固定等边△ABC，将△BDE 绕点 B 按逆时针方向旋转 120°，连接 AD，CE，如
图 2；在图 2 中，请写出并证明线段 CE 与 AD 之间具有怎样的大小关系．
（2）操作：若将图 1 中的△BDE，绕点 B 按逆时针方向旋转任意一个角度 α（60°＜α＜180°），
连接 AD，CE，AD 与 CE 相交于点 M，连 BM，如图 3，在图 3 中线段 CE 与 AD 之间具有怎样的
大小关系？∠EMD 的度数是多少？证明你的结论．
猜想与发现：
（3）如图 3，根据上面的操作过程，请你猜想在旋转过程中，∠DMB 的度数大小是否会随
着变化而变化？请说明理由．
（第 23 题图）
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