数学人教A版（2019）必修第二册7.3.1复数的三角表示式 课件（共24张ppt）

(共24张PPT)
7.3.1复数的三角表示式
第 7章 复数
人教A版2019必修第二册
1.了解复数三角表示式的推导过程，
2.了解复数的三角表示式，
3.了解复数的代数表示与三角表示之间的关系
4.会进行复数三角形式和代数式之间的互换，
5.了解两个用三角形是表示的复数相等的条件
学习目标
复数z=a+bi与向量 一一对应，复数z有向量 的坐标唯一确定，我们知道向量也可以由它的大小方向唯一确定，那么能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示负数呢？如何表示？
探究
思考：你能用向量 的模和角 来表示负数z吗？
记向量的模 由图可以得到：
其中
所以
这样，我们就用刻画向量大小的模 和刻画向量方向的角 表示复数z.
一般的任何一个复数z=a+bi都可以表示成
形式，其中 是复数的模, 是以x轴的非负半轴的始边，向量 所在射线为终边的角，叫做复数z=a+bi的 ， ， 叫做复数的三角形式，简称三角形式。为了与三角形式区分开来
叫做复数的代数表示式，简称代数形式
任何一个不为零的复数的辐角有无限多个，且这些值相差 整数倍
显然
规定在 范围内的辐角 的值为辐角主值，通常记作
例如
把复数z＝a＋bi的代数形式转化成三角形式的基本步骤：
（1）求复数的模r:
（2）求复数的辐角的主值θ:
（3）写出复数的三角形式:
例2 分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应向量的，并把这些复数表示成代数形式.
例2 分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应向量的，并把这些复数表示成代数形式.
两个用三角形式表示的复数在什么条件下相等
思考：
每一个不等于零的复数有唯一的模与辐角的主值，并且由它的模与辐角的主值唯一确定.
因此，两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等.
下列复数是不是三角形式？如果不是，请把它表示成三角形式.
题①
——复数三角形式的判断和变形
【解】(1)由“角相同”知，不是三角形式；
与对应的点在第一象限，所以取
即
补充例题
下列复数是不是三角形式？如果不是，请把它表示成三角形式.
题①
——复数三角形式的判断和变形
【解】(2)由“加号连”知，不是三角形式.复平面上的点
在第四象限,不需要改变三角函数的名称，可用诱导公式 或
将角变成第四象限角.
所以 或
考虑到复数辐角的不唯一性，复数的三角形式也不唯一
下列复数是不是三角形式？如果不是，请把它表示成三角形式.
题①
——复数三角形式的判断和变形
【解】(3)由“余弦前”知，不是三角形式.复平面上的点 在第三
象限(假定 为锐角)，需要改变三角函数名称，可用诱导公式
将角变换为第二象限角.
所以
求 的模和辐角的主值.
题②
——复数的辐角的主值
【解】
所以复数的模是
复数的辐角是 ，
辐角的主值是
在 内的辐角叫做辐角的主值，除了0之外每个复数有且只有一个辐角的主值，一般先用复数 对应的点 确定辐角 的终边所在象限，再由 确定在 内的角 ，即为 .也可以根据三角形式直接求出辐角的主值，注意不是三角形式的要先转化为三角形式
把下列复数转化为三角形式
题③
——复数代数形式转化为三角形式
【解】 对应的点在第一象限，
代数形式转三角形式：
∴ 取
又因为 对应的点位于第四象限，
所以取
①先求复数的模
②确定辐角的终边所在
的象限
③根据辐角终边的位置
求出辐角
④求出复数的三角形式
指出复数 的模和辐角的主值，并表示成代数形式
题④
——复数的三角形式转化为代数形式
【解】
把复数从三角形式转化成代数形式，直接求出角的三角函数值，化简即可
所以复数的模是 2,辐角的主值是
对复数的三角形式理解不清
坑①
【解】(1)不符合复数三角形式的结构特征，故错误；
判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”
(1) 是复数 的三角形式
(2) 复数0没有三角形式
(3)复数 的辐角的主值为
(2)任意复数都有三角形式，复数0的三角形式可写成
其中 可以为任意值，故错误；
(3)辐角的主值在 内， 只是一个辐角，故错误
易错分析
随堂检测
课堂小结