数学人教A版（2019）必修第二册6.3.1平面向量基本定理 课件（共22张ppt）

(共22张PPT)
6.3.1 平面向量基本定理
上节我们学习了向量的运算，知道位于同一条直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示.类似地，平面内任一向量是否可以由同一平面内的两个不共线向量表示呢？
由力的分解得到启发，我们能否通过作平行四边形，将向量分解为两个向量，使向量是这两个向量的和呢？
如图(1)，设是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内与都不共线的向量.如图(2)，在平面内任取一点，作，，.将按的方向分解，你有什么发现？
图(1)
图(2)
如图(3)，过点作平行于直线的直线，与直线交于点；过点作平行于直线的直线，与直线交于点则由与共线，与共线可得，存在实数，，使得，所以.也就是说，与，都不共线的向量都可以表示成的形式.
当是与或共线的非零向量时，也可以表示成的形式；当是零向量时，同样可以表示成的形式.(为什么？)
图(3)
综上，我们得到如下定理：
平面向量基本定理 如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且仅有一对实数，使.
若，不共线，我们把，叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.
注意：由平面向量基本定理可知，任一向量都可以由同一个基底唯一表示.
例1.如图，，不共线，且，用，表示.
解：因为，
所以
若三点共线，为直线外一点存在实数，使且.
观察，你有什么发现？
例2.如图，是的中线，用向量方法证明是直角三角形.
证明：如图，设，，则，，于是.
因为，所以
因为，，所以
因此.
于是是直角三角形.
例1.（1）(多选)如图，设是平行四边形两对角线的交点，有下列向量组，可作为该平面内的其他向量基底的是（ ）.
A.与 B.与 C.与 D.与
答案：AC.
解：结合图形可知，与不共线，与不共线，
∴A、C可以作为基底.B、D两组向量分别共线，故不可以作为基底.
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