数学人教A版（2019）必修第一册第三章 函数的概念与性质章末复习 课件（共22张ppt）

(共22张PPT)
章末复习课
数学（人教版）
必修第一册
第三章 函数概念与性质
本章知识网络
一、夯实双基，逐层认知
常用结论
函数f(x)满足的关系f(a＋x)＝f(b－x)表明的是函数图象的对称性，函数f(x)满足的关系f(a＋x)＝f(b＋x)(a≠b)表明的是函数的周期性，在使用这两个关系时不要混淆.
感悟提升
当a>0,b>0时，此函数称为为“耐克函数”或“对勾函数”
考点三　函数的对称性
解析　∵f(2＋x)＝f(2－x)，则f(x)的图象关于x＝2对称，故A正确，B错误；
∵函数f(x)的图象关于x＝2对称，
则f(－x)＝f(x＋4)，又f(－x)＝f(x)，
∴f(x＋4)＝f(x)，∴T＝4，故C正确；
∵T＝4且f(x)为偶函数，故y＝f(x＋4)为偶函数，故D正确.
例1 (多选)已知函数f(x)的定义域为R，对任意x都有f(2＋x)＝f(2－x)，且f(－x)＝f(x)，则下列结论正确的是(　　 )
A.f(x)的图象关于x＝2对称 B.f(x)的图象关于(2，0)对称
C.f(x)的最小正周期为4 D.y＝f(x＋4)为偶函数
ACD
当a＝0时，显然成立；
当a≠0时，需Δ＝a2＋12a<0，解得－12综上所述，实数a的取值范围为－12B
所以ax2＋ax－3≠0对任意实数x都成立.
解析　由题意知f(x)是奇函数，且在R上为减函数，
则f(t2－2t)＋f(2t2－1)＜0，
即f(t2－2t)＜－f(2t2－1)＝f(1－2t2).
该函数图象如图所示，
其单调递减区间是[0，1).
[0，1)
1.比较函数值的大小问题，可以利用奇偶性，把不在同一单调区间上的两个或多个自变量的函数值转化到同一单调区间上，再利用函数的单调性比较大小；
2.对于抽象函数不等式的求解，应变形为f(x1)>f(x2)的形式，再结合单调性，脱去“f”变成常规不等式，转化为x1x2)求解.
感悟提升
考点二　求函数的最值
8
解析　法一　在同一坐标系中，
作函数f(x)，g(x)的图象，
依题意，h(x)的图象为如图所示的实线部分.
易知点A(2，1)为图象的最高点，
因此h(x)的最大值为h(2)＝1.
1
由图象可知f(x)在(a，a＋1)上单调递增，需满足a≥4或a＋1≤2，
即a≤1或a≥4.
解析　函数f(x)的图象如图所示，
(－∞，1]∪[4，＋∞)
解析　当x>0，－x<0，f(－x)＝－e－ax.
因为f(x)是奇函数，所以当x>0时，f(x)＝－f(－x)＝e－ax，
所以f(ln 2)＝e－aln 2＝(eln 2)－a＝2－a＝8.
解得a＝－3.
(3)(2019·全国Ⅱ卷)已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝－eax，若f(ln 2)＝8，则a＝________.
－3
解析　因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x).
又f(1＋x)＝f(－x)，
所以f(2＋x)＝f[1＋(1＋x)]＝f[－(1＋x)]＝－f(1＋x)＝－f(－x)＝f(x)，
C
解析　由于f(x＋1)为奇函数，所以函数f(x)的图象关于点(1，0)对称，
即有f(x)＋f(2－x)＝0，所以f(1)＋f(2－1)＝0，得f(1)＝0，即a＋b＝0　①.
由于f(x＋2)为偶函数，所以函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，
即有f(x)－f(4－x)＝0，所以f(0)＋f(3)＝－f(2)＋f(1)＝－4a－b＋a＋b＝－3a＝6　②.
D
根据①②可得a＝－2，b＝2，所以当x∈[1，2]时.f(x)＝－2x2＋2.
根据函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，且关于点(1，0)对称，
可得函数f(x)的周期为4，
解析　因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)＝0.又f(x)在(－∞，0)单调递减，且f(2)＝0，画出函数f(x)的大致图象如图(1)所示，则函数f(x－1)的大致图象如图(2)所示.
例3 (1)(2020·新高考全国Ⅰ卷)若定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是(　　)
A.[－1，1]∪[3，＋∞) B.[－3，－1]∪[0，1]
C.[－1，0]∪[1，＋∞) D.[－1，0]∪[1，3]
角度2　解函数不等式
D
当x≤0时，要满足xf(x－1)≥0，
则f(x－1)≤0，得－1≤x≤0.
当x＞0时，要满足xf(x－1)≥0，
则f(x－1)≥0，得1≤x≤3.
故满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是
[－1，0]∪[1，3].
解析　原已知条件等价于2x－3－x<2y－3－y，
设函数f(x)＝2x－3－x.
因为函数y＝2x与y＝－3－x在R上均单调递增，
所以f(x)在R上单调递增，
即f(x)0，所以A正确，B不正确.
因为|x－y|与1的大小不能确定，所以C，D不正确.
(2)(2020·全国Ⅱ卷)若2x－2y<3－x－3－y，则(　　)
A.ln(y－x＋1)>0 B.ln(y－x＋1)<0
C.ln|x－y|>0 D.ln|x－y|<0
A