5.4.2正弦函数、余弦函数的性质 提升练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含解析）

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质
一、单选题（本大题共8小题）
1. 当时，函数( )
A. 在区间上单调递增，在区间上单调递减
B. 在区间上单调递增，在区间上单调递减
C. 在区间上单调递增，在区间及上单调递减
D. 在区间及上单调递增，在区间上单调递减
2. 将函数的图象向右平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴方程为( )
A. B. C. D.
3. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的一条对称轴方程为( )
A. B. C. D.
4. 下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是( )
A. B. C. D.
5. 函数的值域为( )
A. B. C. D.
6. 已知函数的图象的一条对称轴为，满足条件，则取得最小值时函数的最小正周期为( )
A. B. C. D.
7. 关于，，下列叙述正确的是( )
A. 若，则是的整数倍
B. 函数的图象关于点对称
C. 函数的图象关于直线对称
D. 函数在区间上为增函数．
8. 函数图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差为，且点是函数图象的对称中心，则函数在上的单调增区间为( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题）
9. 已知函数，则( )
A. 是上的奇函数 B. 的最小正周期为
C. 有最大值 D. 在上为增函数
10. 已知三角函数，以下对该函数的说法正确的是( )
A. 该函数的最小正周期为 B. 该函数在上单调递增
C. 为其一条对称轴 D. 该函数图像关于点对称
11. 已知函数，则( )
A. 函数的图象关于点对称
B. 函数的图象关于直线对称
C. 若，则函数的值域为
D. 函数的单调递减区间为
12. 函数满足，且在上单调，若在上存在最大值和最小值，则实数可以是( )
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共4小题）
13. 已知函数，其中，若的值域是，则实数的取值范围是_______．
14. 函数的定义域为 ．
15. 已知函数当时，关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是 ．
16. 已知函数，当时函数能取得最小值，当时函数能取得最大值，且在区间上单调．则当取最大值时的值为 ．
四、解答题（本大题共2小题）
17. 已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是．
求的最小正周期以及的单调增区间；
求在的取值范围；
18. 设函数．
若，求的单调递增区间；
当时，的值域为，求的值．
答案和解析
1.【答案】
解：根据余弦函数的图象知：
函数的图象在上单调递增，在上单调递减，函数在上单调递增．
所以函数在区间及上单调递增，在区间上单调递减．
故选：．

2.【答案】
解：将函数的图象向右平移个单位后，可得的图象，
令，，求得，，可得所得函数图象的一条对称轴方程为，
故选：．

3.【答案】
解：将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象为，对称轴方程为，当时，可知B正确．

4.【答案】
解：不是周期函数，可排除选项；
的周期为，可排除选项；
在处取得最大值，不可能在区间上单调递增，可排除．
故选A．

5.【答案】
解：设
则，，
则当时，取最大值为，
当时，取最小值为，
则所求函数值域为．
故选C．

6.【答案】
解：，
，
，即，即，
则，
，，
则，
又直线是函数图像的一条对称轴，
，则，
，的最小值为，
此时函数的最小正周期为，
故选D．

7.【答案】
解：对于函数，由，可得 ，
是的整数，即是的整数倍，故A不正确；
由余弦函数的性质可知：
由，，得，，
则的对称中心为，，
令，可得函数的图象关于点对称，故B正确；
由，，得，，则其对称轴，，
易知，不正确；
由，，得，，
则的增区间为，，
在区间上不单调，故D不正确．
故选B．

8.【答案】
解：由题意，得，
又是函数图象的对称中心，
则，
则，
又，则，
故．
当时，，
令，
则．
故选A．

9.【答案】
解：已知函数，其定义域为，
则，即是上的奇函数；
由正弦函数的性质可知函数的最小正周期为，
当时取最大值，
在区间上单调递增，在区间上单调递减．

10.【答案】
解：由题意可得，三角函数的最小正周期，选项A正确；
若，则，故函数在区间上不单调递增，选项B错误；
当时，，则函数关于点中心对称，不关于直线对称，
选项C错误，选项D正确．
故选：．

11.【答案】
解：已知函数，
对于：当时，，故A正确；
对于：当时，，故B错误；
对于：由于，故，故．
故的值域为，故C错误；
对于：令，整理得，
函数的单调递减区间为故D正确．
故选：．

12.【答案】
解：函数在上单调，
，
，
又函数满足，且，
所以为函数对称轴，
，即，
故当时，，
当时，
在上存在最大值和最小值，
或，
或．
故选AD．

13.【答案】
解：
由，可知，
因为且，所以要使的值域是，结合图象可知只要，即，
故答案为．

14.【答案】
解：函数，
，
，
，
故函数的定义域为．
故答案为．

15.【答案】
解：等价于，
解得或，
因为，所以，，
如图，绘出函数的图象，
方程有三个不同的实数根，
等价于有一个实数解且有两个不同的实数解，
或有两个不同的实数解且有一个实数解，
当或时，无解，不符合题意；
当时，则，有一个实数解，有两个不同的实数解，符合题意；
当时，则，有两个不同的实数解，有一个实数解，符合题意；
当时，则，有一个实数解，至多有一个实数解，不符合题意，
综上，的取值范围为．
故答案为：．

16.【答案】
解：函数的最小正周期为，
当时能取得最小值，时能取得最大值，
，
即，
解得，
即为正偶数；
在上单调，
，
即，
解得；
当时，，
且，，，
由，得，
此时在不单调，不满足题意；
当时，，
且，，，
由，得，
此时在单调，满足题意；
故的最大值为，此时的值为．
故答案为．

17.【答案】解：由两相邻对称轴之间的距离是，得周期
，所以，所以
，，得，
所以的单调增区间为，
，则
，．
所以在的取值范围为．
18.【答案】解：，由，可得，
的单调递增区间为．
当时，，，
的值域为，或，解得或
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