5.3诱导公式 提升练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含解析）

5.3诱导公式
一、单选题（本大题共8小题）
1. 已知角的终边过点，则( )
A. B. C. D.
2. 已知，则等于( )
A. B. C. D.
3. 已知，则( )
A. B. C. D.
4. 已知锐角终边上一点的坐标为，则角的弧度数为( )
A. B. C. D.
5. 已知，则 ( )
A. B. C. D.
6. 已知的值为( )
A. B. C. D.
7. 已知角终边上一点，则的值为( )
A. B. C. D.
8. 化简等于( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题）
9. 已知，则下列恒等式成立的是( )
A. B.
C. D.
10. 下列结论正确的是( )
A. 是第三象限角
B. 若角的终边过点，则
C. 若圆心角为的扇形弧长为，则该扇形面积为
D.
11. 已知，则下列说法正确的是( )
A. 为奇函数
B. 的值大于零
C. 若，则
D. 若，，则
12. 下列命题中正确的是( )
A. 若且，则为第二象限角
B.
C. 若，则
D. 若角的终边在第一象限，则的取值集合为
三、填空题（本大题共4小题）
13. 求值： ．
14. 在平面直角坐标系中，角的顶点为，始边为轴的非负半轴，终边经过点，则
15. 已知为第二象限角，化简 ．
16. ．
四、解答题（本大题共2小题）
17. 在平面直角坐标系中，锐角的顶点是坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点将角的终边按逆时针方向旋转得到角．
求；
求的值．
18. 已知函数
化简；
若，求，的值．
答案和解析
1.【答案】
解：由角的终边过点，可得，
所以，
故选B．

2.【答案】
解：因为，
所以，
解答．
故选：．

3.【答案】
解：，
所以，
故
．
故选B．

4.【答案】
解：由题意，，
又，为锐角，．
故选A．

5.【答案】
解：，，
即．
故选B．

6.【答案】
解：，，
，
，
则
．
故选：．

7.【答案】
解：因为点为角终边上一点，
所以，，
又因为，
所以．
故选A．

8.【答案】
解：
，
又属于第二象限角，且利用三角函数线可知，
故，
故原式．
故选C．

9.【答案】
解：，，
A、不成立，、恒成立，
故选CD．

10.【答案】
解：选项，是第二象限角，A错误．
B.选项，，B正确．
选项，扇形的半径为，面积为，C正确
选项，，D正确．
故选BCD．

11.【答案】
解：，
则，
的定义域为，，
且，
为奇函数，选项正确；
，选项错误；
若，则，选项错误；
若，
则，即，
，，
而，，
则，选项正确；
故选AD．

12.【答案】
解：若且，则为第二象限角，故A正确；
，故B错误；
若，则或，故C错误；
角的终边在第一象限，所以，
所以，
当为偶数时，是第一象限角，当奇数时，是第三象限角．
所以是第一或第三象限角，
当为第一象限角时，，
当为第三象限角时，
取值集合为，故选项D正确．
故选AD．

13.【答案】
解：
．
故答案为：．

14.【答案】
解：由点可知，

15.【答案】
解：为第二象限角，，，
则原式．
故答案为．

16.【答案】
解：依题意，根据诱导公式，原式．
故答案为：

17.【答案】解：由得，
又，所以，
，，
所以．
法一原式
由得，，，
所以原式．
法二
．
18.【答案】解：

，
故 ；
由，
平方可得，
即
，
，
又，，，，
．

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