5.1.2弧度制 提升练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含解析）

5.1.2弧度制
一、单选题（本大题共8小题）
1. 已知角，则的弧度数为( )
A. B. C. D.
2. 对应的角度为( )
A. B. C. D.
3. 若弧度为的圆心角所对弦长为，则该圆心角所对的弧长为( )
A. B. C. D.
4. 若一扇形的圆心角为，圆心角所对的弦长为，则此扇形的面积为( )
A. B. C. D.
5. 下列各角中，终边相同的角是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
6. 将角写成的形式，正确的是( )
A. B. C. D.
7. 下列说法正确的是( )
A. 第二象限角比第一象限角大
B. 角与角是终边相同角
C. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角
D. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数为
8. 航海罗盘将圆周等分，如图所示，则图中劣弧所对的圆心角为( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题）
9. 下列说法中正确的是( )
A. 半径为，圆心角为弧度的扇形面积为
B. 若是第二象限角，则是第一象限角
C. ，
D. 命题：，的否定是：，
10. 下列说法错误的是．( )
A. 若角，则角为第二象限角
B. 将表的分针拨快分钟，则分针转过的角度是
C. 若角为第一象限角，则角也是第一象限角
D. 若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形面积为
11. 下列命题中真命题有( )
A. 小于的角是锐角
B. 钝角一定是第二象限角
C. 若角与角有相同的终边，则
D. 若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为
12. 下列命题正确的是( )
A. 终边落在轴的非负半轴的角的集合为
B. 终边落在轴上的角的集合为
C. 第三象限角的集合为
D. 在范围内所有与角终边相同的角为和
三、填空题（本大题共4小题）
13. 若扇形的半径为，它所对圆心角为，扇形的周长为定值，则这个扇形的最大面积为 ．
14. 如图，以正方形中的点为圆心，边长为半径作扇形，若图中两块阴影部分的面积相等，则的弧度数大小为 ．
15. 如图，在中，，以为直径的交于点，若，则图中阴影部分的面积为 ．
16. 如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为，圆心角为，则图中阴影部分的面积是 ．
四、解答题（本大题共2小题）
17. 九章算术是我国古代的数学巨著，其中方田章给出了“弧田”，“弦”和“矢”的定义，“弧田”如图阴影部分所示是由圆弧和弦围成，“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．
当圆心角为，矢为的弧田，求：弧田如图阴影部分所示的面积；
已知如图该扇形圆心角是，半径为，若该扇形周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形面积最大？
18. 已知，，，．
将化成弧度，并分别指出它们的终边所在的象限；
将化成角度，并在内分别找出与它们终边相同的所有角．
答案和解析
1.【答案】
【解答】
解：，则的弧度数为．
故选D．
2.【答案】
【解答】
解：，
，
故选C．

3.【答案】
【解答】
解：设圆的半径为，由弧度为的圆心角所对弦长为，
则，；
该圆心角所对的弧长为．
故选：．
4.【答案】
【解答】
解：设扇形半径为，圆心角为，
则，
故．
故选C．
5.【答案】
【解答】
解：对于选项，，不合题意；
对于选项，，，不合题意；
对于选项，，符合题意；
对于选项，，，不合题意．
故选C．
6.【答案】
【解答】
解：角．
．
故答案选：．
7.【答案】
【解答】
解：对于，是第二象限角，是第一象限角，，故A错误；
对于，，与终边不同，故B错误；
对于，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或轴正半轴上的角，故C错误；
对于，分针转一周为分钟，转过的角度为，将分针拨慢是逆时针旋转，
钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为，故D正确．
故选D．
8.【答案】
【解答】
解：因为劣弧的弧长占了等分的等分，
所以劣弧所对的圆心角为．
故答案选：．
9.【答案】
【解答】
解：对于：扇形面积，选项错误．
对于：由题知，，即是第一或第三象限角，选项错误．
对于：，，选项正确．
对于：命题：，的否定是：，，选项正确．

10.【答案】
【解答】
解：对于选项A若角，，
则角为第二象限角，正确；
对于选项B将表的分针拨快分钟，则分针转过的角度是，故错误；
对于选项C若角为第一象限角，，
则，
当，时，，即角是第一象限角；
当，时，，即角是第三象限角；
则角是第一或第三象限角，故错误；
对于选项D扇形面积为，故错误．
故选BCD．
11.【答案】
【解答】
解：对于：如为小于的角，但不是锐角，故A错误；
对于：钝角为大于且小于的角，故钝角一定是第二象限角，故B正确；
对于：若角与角有相同的终边，则，故C正确；
对于：扇形圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为，故D错误；
故选BC．

12.【答案】
【解答】
解：终边落在轴的非负半轴的角的集合为故A正确．
终边落在轴上的角的集合为属于角度制和弧度制的混用，故B错误．
第三象限角的集合为不能取等号，等号时表示轴线角，故C错误．
范围内所有与角可以表示为，
故或，故D正确．
故选：．
13.【答案】
【解答】
解：周长，则
扇形面积为，
故答案为．
14.【答案】
【解答】
解：设，，
，
则由题意可得：，
解得：．
故答案为：．
15.【答案】
【解答】
解：由题意，，，
可得，，，
连接，又是直径，
，且是中点，结合，可得，
连接，可得，
阴影部分由与圆心角为直角的扇形组成，
又，所以，所以圆的半径是，
则图中阴影部分的面积为．
故答案为．

16.【答案】
【解答】
解：扇形的面积为，连接，
设交于，交于，四边形是菱形，
，
因此．
即扇形在四边形内面积等于内面积，即为，
因此图中阴影部分的面积是，
故答案为．
17.【答案】解：由题意，如下图示，令扇形的半径为，，
，即，得，
弧田面积，而，
．
由题意知：的长为，即该扇形周长，而扇形面积，
，当且仅当时等号成立．
当时，该扇形面积最大．

18.【答案】解：，
，
故，，
的终边在第二象限，的终边在第一象限
，，
设，，
令，，
即，
，
得或，，
故在内，与终边相同的角是和，与终边相同的角是．
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