5.1.1任意角 提升练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含解析）

5.1.1任意角
一、单选题（本大题共8小题）
1. 下列选项中与角终边相同的角是( )
A. B. C. D.
2. 喜洋洋从家步行到学校，一般需要分钟，则分钟时间钟表的分针走过的角度是( )
A. B. C. D.
3. 角是第几象限角( )
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
4. 下列角的终边位于第一象限的是( )
A. B. C. D.
5. 在范围内，与终边相同的角是( )
A. B. C. D.
6. 下列命题正确的是( )
A. 小于的角一定是锐角
B. 终边相同的角一定相等
C. 终边落在直线上的角可以表示为，
D. 若角是第二象限角，则是第一或第三象限角
7. 已知是第四象限角，则是第象限角．( )
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
8. 二十四节气是指中国农历中表示季节变迁的个特定节令，是根据地球在黄道即地球绕太阳公转的轨道上的位置变化而制定的．每个节气对应地球在黄道上运动所到达的一个位置．根据上述描述，从秋分到小雪对应地球在黄道上运动的度数为( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题）
9. 下列命题错误的是( )
A. 终边与始边重合的角是零角 B. 终边与始边都相同的两个角一定相等
C. 小于的角是锐角 D. 若，则是第三象限角
10. 下列说法中错误的是( )
A. 第二象限角大于第一象限角
B. 若，则为第一或第二象限角
C. 钝角一定是第二象限角
D. 三角形的内角是第一或第二象限角
11. 下列条件中，能使和的终边关于轴对称的是( )
A. B.
C. D.
12. 下列四个结论中，正确的是( )
A. 角和角的终边重合，则
B. 角和角的终边关于原点对称，则
C. 角和角的终边关于轴对称，则
D. 角和角的终边关于轴对称，则
三、填空题（本大题共4小题）
13. 写出一个与终边相同的负角： ．
14. 如图所示，终边落在阴影部分含边界的角的取值集合为 ．
15. 若为第四象限的角，则为第 象限角．
16. 若角满足，角与有相同的始边与终边，则角 ．
四、解答题（本大题共2小题）
17. 写出与下列各角终边相同的角的集合，并找出集合中适合不等式的元索
．
18. 已知．
写出所有与终边相同的角；
写出在内与终边相同的角；
若角与终边相同，则是第几象限的角？
答案和解析
1.【答案】
解：与终边相同的角为，，
当时，，则选项符合要求；
经过检验，其他选项不符合要求．
故选C．

2.【答案】
解：因为分针为顺时针旋转，
所以分钟时间钟表的分针走过的角度是 ．
故选：．

3.【答案】
解：由已知得，
故与终边相同，即为第三象限角．
故选C．

4.【答案】
解：，的终边和终边相同，是第一象限角；
，的终边和终边相同，是第二象限角；
，的终边和终边相同，是第四象限角；
，的终边和终边相同，终边与轴负半轴重合；
故选A．

5.【答案】
解：，
与角终边相同的角的集合是：．
在范围内，与角终边相同的角是，
故选D．

6.【答案】
解：对于锐角是大于且小于的角，小于的角不一定是锐角，如的角，负角，故A错误；
对于终边相同的角可以表示为，所以终边相同的角不一定相等，比如和，故B错误；
对于终边落在直线的角可以表示为或，故C错误；
对于由角是第二象限角，得，则，
当为偶数时，的终边在第一象限当为奇数时，的终边在第三象限，故D正确；
故本题选D．

7.【答案】
解：由题意知，
所以，
所以，
显然是第四象限角．
故选D．

8.【答案】
解：由每个节气对应地球在黄道上运动所到达的一个位置，秋分到小雪是逆时针方向转四个节气，故运动的角度为，
故选A．

9.【答案】
解：项，，终边与始边重合，故A项错误；
项，与，终边与始边都相同，但，故B项错误；
项，为小于的角，但不是锐角，故C项错误；
项，是第三象限角，故D项正确，
故选项为：．

10.【答案】
解：对于，第二象限角不一定大于第一象限角，比如第二象限的角小于第一象限的角，故A错误；
对于，当时，满足，但不是第一或第二象限角，故B错误；
对于钝角为大于的且小于，故钝角一定是第二象限角，故C正确；
对于，当时，为三角形的内角，但不是第一或第二象限角，故D错误；

11.【答案】
解：角与角的终边关于轴对称，
，，
即，，
当时，，
故选：．

12.【答案】
解：终边相同，所以，
即 ，故A正确
由与是终边关于原点对称的两个角，
所以角和角的终边关于原点对称，
必有角，
即， B错误
由与是终边关于轴对称的两个角，
所以角和角的终边关于轴对称，
必有角，
即， C正确
由与是终边关于轴对称的两个角，
与的终边相同，即
，，故 D正确．
故选ACD．

13.【答案】答案不唯一
解：由终边相同的角的定义可知，，，且，或，，且，结合题意可写：答案不唯一．

14.【答案】
解：根据图形可知终边在阴影内的角的集合为．
故答案为．

15.【答案】二
解：解法一：为第四象限的角，逆时针旋转，
则的终边落在第二象限．
解法二：，，
则，，
即在第二象限．
故答案为二．

16.【答案】
解：角与具有相同的始边与终边，
，，
得，，
，．
又，
当时，．
故答案为 ．

17.【答案】解：与终边相同的角的集合为，
，
，，时，，，；
与终边相同的角的集合为，
，
，，时，，，．
18.【答案】解：所有与终边相同的角可表示为．
由令，则有．
又，取，，．
故在内与终边相同的角是、、．
由有，则，当为偶数时，在第一象限，当为奇数时，在第三象限．
是第一、三象限的角．
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