1.5.1正弦函数、余弦函数性质 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
正弦函数余弦函数图像与性质
2课时 授课人：孙迎港
目
标
1
输入标题名称
2
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3
输入标题名称
4
输入标题名称
目
标
1
掌握正弦函数图像的画法及性质
2
掌握余弦函数图像的画法及性质
3
三角函数图像的准确画法：三角函数线
4
掌握正余弦函数性质的应用
情景导入
研究一种函数，我们都会去研究它的性质，如：定义域、值域、奇偶性、单调性等，而亚久这种性质，有一个很好的工具-----函数的图像，那么正弦函数的图像和余弦函数的图像究竟是怎么样的呢？二者又有怎样的区别与联系呢？它们各自的定义域、值域、奇偶性、单调性等又是怎样的呢？前面我们已经利用单位圆探究过正弦函数的基本性质，今天我们来利用正弦函数和余弦函数的图像来研究各自的函数性质。
新知概念
一、正弦函数和余弦函数的图像
1、描点法绘制正弦函数和余弦函数的图像
（1）选取一个周期内的多个点（越多越好），如下表：
（2）在平面直角坐标系中进行描点，然后用光滑的曲线连接起来，如下图
（3）将函数的图像向左向右平移，依次平移一个周期，得到正弦函数和余弦函数的图像
（4）将函数的图像向左向右平移，依次平移一个周期，得到正弦函数和余弦函数的图像
2、描点作图的简化----五点作图法
（1）从上面的作图过程中，可以发现图像上的五个具有代表性的点，分别如下：
说明：其中是正弦函数的零点；
是正弦函数的最大值和最小值点。
其中是余弦函数的零点；
是余弦函数的最大值点，
是余弦函数的最小值点。
2、描点作图的简化----五点作图法
（2）由此可以描绘出正弦函数的五个特殊点和余弦函数的五个特殊点：
正弦函数的五个关键点：
余弦函数的五个关键点：
3、正弦函数图像和余弦函数图像之间的联系
（1）由诱导公式可知，的图像就是函数的图像向左平移个单位长度得到的。
1、利用五点作图法绘制下列各函数的图像
（1）画出函数在区间上的图像；
（2）画出函数在区间上的图像；
（3）画出函数在区间上的图像；
（4）画出函数在一个周期内的图像；
（5）画出函数在一个周期内的图像；
（6）画出函数在一个周期内的图像；
对点练习
三角函数线指的是有向线段。正弦线：，余弦线：，正切线：，三角函数线的长度代表对应三角函数值的绝对值，方向代表三角函数值的符号。
对点训练
2、在内，比较的大小
+题型一
补充内容：三角函数线
二、正弦函数、余弦函数的性质再认识（二）
函数
定义域
周期性 周期为，最小正周期为
单调性 递增区间 每一个闭区间内
递减区间 每一个闭区间内
最值 最大值 当，取最大值1
最小值 当，取最小值
值域
奇偶性 奇函数，图像关于原点对称
对称性 对称轴：直线，对称中心
函数
定义域
周期性 周期为，最小正周期为
单调性 递增区间 每一个闭区间内
递减区间 每一个闭区间内
最值 最大值 当，取最大值1
最小值 当，取最小值
值域
奇偶性 偶函数
对称性 对称轴：直线，对称中心
典例剖析
题型一 正弦函数与余弦函数图像的应用
例1、利用函数图像解不等式
（1）利用正弦函数的图像，求满足的取值集合；
（2）求解函数的定义域；
（3）在上，的的取值范围。
例2、利用函数图像研究交点个数
（1）讨论函数的图像与直线的交点个数；
（2）判断函数与的图像的交点个数。
题型二 正弦函数、余弦函数性质的应用
例3、利用函数的单调性比较大小
（1）比较的大小关系；
（2）比较的大小关系；
例4、利用函数值域求函数的最值问题
（1） （2）
（3） （4）
例5、求函数的单调区间与最值：
（1）求函数在的单调递增区间；
（2）求函数的单调区间；
（3）求函数的最大值和最小值；
例6、周期性和奇偶性的应用
（1）求函数的周期：
① ② ③ ④
（2）判断函数的奇偶性：
① ②
③
课堂小结
1、掌握三角函数图像的画法
2、掌握三角函数图像性质
3、掌握三角函数图像性质的应用
C组
点击此处输入您的汇报内容，根据您的实际情况调整文字大小。
B组
例1（1）例2（3）例3（3）
例5（4）例6（3）
A组
课本练习题1，2，3
课本练习题5，6
课后分层作业
下节再见