1.6函数y=Asin(wx φ)的图像与性质 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
函数y=Asin(wx+φ)的图像与性质
4课时 授课人：孙迎港
目
标
1
输入标题名称
2
输入标题名称
3
输入标题名称
4
输入标题名称
目
标
1
了解函数的实际背景
2
掌握函数中三个参数对函数图像的影响
3
掌握函数图像之间的平移放缩变换
4
掌握函数的性质
5
掌握函数的应用
情景导入
“南昌之星”摩天轮于2006年竣工，总高度，直径。匀速旋转一圈需要。以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，如图：
假设座舱为起始位置，你是否能够计算出随着时间的推移，座舱距离地面的高度的表达式？
（可以初步解释三个参数的含义，旋转
的速度决定周期的大小等）
新知概念
一、函数中三个参数对图像的影响
1、对图像的影响
如图，在同一个直角坐标系中画出下列三个特殊函数的图像
归纳总结：
（1）周期的求解公式：
一般地，对于，有，根据周期函数的定义：是函数的最小正周期。称周期的倒数为频率。
实际的物理含义：代表角速度（旋转的速度），越大，周期越小，越小，周期越大。则周期即为。
（2）在图像变化上的含义：一般地，把图像上的所有点的横坐标缩短时或伸长到原来的（纵坐标不变），就可以得到的图像。
2、对函数的影响
如图，在同一个直角坐标系中画出下列四个函数的图像
归纳总结：
（1）参数的作用：函数与函数的周期相同，
由，可得，因此图像上的点平移到了点。
因此函数可以看作将函数图像上的所有点向左或向右平移个单位长度得到的。（左加右减）
（2）整体代换的思想：函数与函数有相同的周期，
由（整体替换），得，即函数图像上得所有点平移到点。函数的图像可以看作将函数图像上的所有点向左或向右平移个长度单位得到的。
（左右平移针对的是，即应该保证的系数是1）
（3）参数的物理意义：在函数中，决定了时的函数值，通常称为初相，称为相位。（初相可以理解为：初始位置）
3、对函数的影响
如图，在同一个直角坐标系中画出下列两个函数的图像
归纳总结：
（1）参数的作用：的图像是将
的图像上的每个点的坐标伸长（当时）或缩短
（当时）到原来的倍（横坐标不变）得到的。决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值。
（2）参数的物理意义：通常称为振幅。
1、求函数的周期以及频率；
2、若将函数图像上的所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，则求所得图像的关系式；
3、将函数的图像向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到函数的图像，求函数的解析式；
4、函数的图像经过怎样的变换可以得到函数的图像；
5、将函数的图像上的所有点的横坐标和纵坐标都缩短到原来的，求新函数的解析式；
对点练习
二、函数的图像及图像的平移放缩变换
1、根据图像变换法来得到函数的图像
由函数的图像得到的图像的两种方法：
先平移，后放缩 先放缩，后平移
的图像
得到的图像
得到的图像
得到的图像
向左（向右）平 移个单位长度
横坐标变 为原来的
纵坐标变 为原来的倍
的图像
得到的图像
得到的图像
得到的图像
横坐标变 为原来的
向左（向右）平 移个单位长度
纵坐标变 为原来的倍
6、已知函数，请描述如何由函数的图像经过变换得到
的图像。
7、已知函数，请描述如何由函数的图像经过平移得到。
如何由函数的图像经过平移得到。
8、要得到函数的图像，只需要将函数的图像经过怎样的变换得到；
+题型一（根据图像求解析式）
对点练习
2、五点作图法绘制的简图
画的图像时，需要将看成一个整体，按照常规的三角函数的图像的处理即可。（余弦函数处理方式相同）
（1）令，依次计算得出相应的的值
（2）在坐标系中标出上述的点，并用光滑的曲线连接起来。
三、三角函数性质的总结
1、函数的相关性质
（1）定义域与值域及周期：定义域：，值域：，周期：
（2）奇偶性：当时，该函数是奇函数；当时，该函数是偶函数
（3）对称轴：由，可得即为对称轴
（4）最值：当，取最大值，当，取最小值
（5）对称中心：由，得到（上述（2）（3）（4）均是整体代换）
（6）单调性：单调递增区间：由求得
单调递减区间：由求得
说明：
①三角函数本身是不具有单调性的，但是在上述的每一个区间内，均是单调的。
②使用上述的归纳总结，必须保证符合
2、函数的相关性质
（1）定义域与值域及周期：定义域：，值域：，周期：
（2）奇偶性：当时，该函数是偶函数；当时，该函数是奇函数
（3）对称轴：由，可得即为对称轴
（4）最值：当，取最大值，当，取最小值
（5）对称中心：由，得到（上述（2）（3）（4）均是整体代换）
（6）单调性：单调递增区间：由求得
单调递减区间：由求得
说明：
①三角函数本身是不具有单调性的，但是在上述的每一个区间内，均是单调的。
②使用上述的归纳总结，必须保证符合
典例剖析
题型一 根据图像求解三角函数的解析式
例1、根据图像中的特殊点求解析式（可以结合实际意义）
（1）函数的部分图像如上图所示，求函数的解析式。
（2）函数的部分图像如下图所示，求函数的解析式。
题型二 正弦型函数的性质
例2、周期性与对称性的应用
（1）将函数的图像分别向左，向右平移个单位长度后，所得的图像关于轴对称，则的最小值分别是多少？
（2）函数的最小正周期是，若将该函数的图像向右平移个单位后得到的函数图像关于点对称，求函数的解析式；
例3、三角函数的单调性与最值
（1）已知函数，从下列三个条件中选择一个作为已知条件，回答下列问题。
①点为的图像的一个对称中心；②当时，取得最大值；
③；
问题一：求的解析式；
问题二：将的图像上个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将得到的图像向右平移个单位长度，得到的图像，求函数在上的单调递减区间；
（2）求函数的 单调递增区间；
例3、三角函数的单调性与最值
（3）函数的部分图像如图所示，
①求函数的解析式；
②求函数的最小正周期与单调递减区间；
③求函数在上的值域。
例3、三角函数的单调性与最值
（4）已知点，是函数
图像上的任意两点，角的终边经过点，当
时，的最小值为。
①求函数的解析式；
②求函数的单调区间。
（5）已知函数。
①求函数图像的对称中心；
②求函数的单调递减区间；
③若，求函数的值域。
例4、根据三角函数的性质求解参数
（1）已知函数的图像与轴交于点，且点为该函数图像的最高点。
①求函数在区间上的零点；
②若函数在内单调递增，求正实数的取值范围。
例4、根据三角函数的性质求解参数
（2）已知函数，且的图像的相邻两条对称轴之间的距离为，从条件①②③中选择两个作为一组已知条件，回答下列问题;
条件①：的最小值为；
条件②：的图像的一个对称中心为；
条件③：的图像经过点；
问题一：求函数的解析式；
问题二：若的图像的对称轴只有一条落在区间上，求的取值范围。
例4、根据三角函数的性质求解参数
（3）已知函数的部分图像如下图：
①求的单调递增区间；
②将函数的图像向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标保持不变，得到函数的图像。若关于的方程
在上由两个不同的实数解，求实数的取值范围。
例4、根据三角函数的性质求解参数
（4）已知函数是偶函数。
①求的值；
②将函数的图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，然后把所得曲线向左平移个单位长度，最后向上平移1个单位长度后，得到
的图像。若关于方程在上有两个不同的根,求实数的取值范围。
课堂小结
1、掌握一般三角函数的三个参数对图像的影响以及物理含义
2、掌握函数图像的平移和放缩变换
3、掌握三角函数的性质及应用
4、掌握常见的三角函数题型的处理方式
C组
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B组
课本 B3、4
例1（1）例2（2）例3（1、2、5）
例4（1、3、4）
A组
课本 1、3
课本 3
课本 A 1、3、4
课后分层作业
下节再见