8.2立体图形直观图 第一课时 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
8.2　立体图形的直观图
（第一课时）
内容标准 学科素养
1.理解并掌握斜二测画法画平面图形直观图. 2.能根据直观图计算出原图的面积. 数学抽象
直观想象
数学运算
学习目标
请你说出下面几何体分别是什么几何体？
长方体
五棱锥
圆柱
圆锥
圆台
四棱台
这些图形就是空间几何体的直观图
一、直观图
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形。是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示，因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同。
它分为中心投影下画出的直观图和平行投影下画出的直观图。中心投影在绘画作品中多有体现。
问题引入
如何画平面几何图形的直观图
思考1 把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书水平放置，
其视觉效果还是一个矩形吗？
思考2 如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？
二、斜二测画法
在依据平行投影的性质画直观图的方法中，一种较为简单的画图标准是斜二测画法。
斜二测画法的步骤：
（1）画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成x/ 轴和y/ 轴，两轴相交于点O/,且使∠ x/ O/ y/=45°（或135°），它们确定的平面表示水平面。
（2）画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x/ 轴或y/ 轴的线段。
（3）取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段,在直观图中长度变为原来的一半（横不变，纵减半）。
规律：两变半（坐标轴夹角，平行于y轴的线段），
两不变（平行于x轴的线段，平行关系不改变）
任务1：用斜二测画法画出边长为4的正方形的直观图.
任务2：用斜二测画法画出高为3，底为4的直角三角形的直观图.
小试牛刀
例１ 用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
例2 用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形(如图)的直观图，并计算直观图与原图的面积.
解　(1)如图①所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴.
(2)画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.
例3　如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′＝1，那么原三角形ABO的面积和直观图的面积各是多少？
解析　∵水平放置的斜二测直观图是等腰直角三角形.
由O′B′＝1，知A′B′＝1，
图2
思考：根据例2、例3你能否归纳出原平面图形的面积和其直观图的面积之间的关系是怎样的？
练习1 在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在坐标系xOy中原四边形OABC为________(填形状)，其面积为________ cm2.
矩形
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练习2 如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图.请画出原来的平面图形的形状，并求原图形的周长与面积.
解　如图，建立平面直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′＝1 cm；
在过点B的x轴的平行线上取BC＝B′C′＝1 cm.
连接O，A，B，C各点，即得到了原图形.
由作法可知，OABC为平行四边形，
画直观图时，除多边形外，还会遇到画圆的直观图的问题，生活经验告诉
我们，水平放置的圆看起来象椭圆，因此一般用椭圆作为圆的直观图，画
图时，常用如图椭圆模板。
课堂小结