学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级：高一 课 时 数：3
学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：
授课主题 平面向量基本定理与坐标表示
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 掌握平面向量的基本定理； 掌握向量的坐标表示、坐标运算；
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
知识框架 二、知识概念 1、平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于任意这一平面内的任意一向量，有且只有一对实数，使。（我们把不共线的向量叫做表示平面内所有向量的一组基底） 2、平面向量的坐标表示 把一个向量分解成两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解． 在直角坐标系中，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量作为基底，对于平面内的一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数，使得，则把有序数对(，)叫做向量a的 坐标．记作，此式叫做向量的坐标表示． 在直角坐标平面中，i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)． 3、平面向量的坐标运算 向量的加、减法若，，则， ．即两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)实数与向量的积若，则，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标向量的坐标已知向量的起点，终点， 则，即向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标
4、两个向量共线的坐标表示 设，，其中.则 5、两个向量垂直的坐标表示 设，，.则 考点一：平面向量的基本定理 如图所示，在△ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________． 【解析】 由B，H，C三点共线，可令＝x＋(1－x)，又M是AH的中点，所以＝＝x＋(1－x)，又＝λ＋μ．所以λ＋μ＝x＋(1－x)＝． 答案 例2、若已知、是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组是 ( ) A．与— B．3与2 C．＋与— D．与2 【解析】D 例3、在△OAB中，，AD与BC交于点M，设=，=，用,表示． 【解析】设=m+n， 则, ∵点A、M、D共线，∴与共线， ∴，∴m+2n=1． ① 而， ∵C、M、B共线，∴与共线， ∴，∴4m+n=1． ② 联立①②解得:m=，n=，∴ 考点二：平面向量坐标表示与坐标运算 例1、若向量，，，则等于 ( ) A．－＋ B.－ C.－ D．－＋ 【解析】B 例2、已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且＝3，＝2．求M，N的坐标和． 【解析】∵A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)， ∴＝(1,8)，＝(6,3)． ∴＝3＝3(1,8)＝(3,24)，＝2＝2(6,3)＝(12,6)． 设M(x，y)，则＝(x＋3，y＋4)． ∴得∴M(0,20)． 同理可得N(9,2)，∴＝(9－0,2－20)＝(9，－18)． 例3、若M(3, -2) N(-5, -1) 且 , 求P点的坐标； 【解析】设P(x, y) 则(x-3, y+2)=(-8, 1)=(-4, ) ∴ ∴P点坐标为(-1, -) 考点三：平面向量平行坐标表示 例1、已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，是否存在实数k，使得ka＋b与a－3b共线，且方向相反？ 【解析】若存在实数k，则ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3，2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)． 若这两个向量共线，则必有 (k－3)×(－4)－(2k＋2)×10＝0． 解得k＝－．这时ka＋b＝， 所以ka＋b＝－(a－3b)． 即两个向量恰好方向相反， 故题设的实数k存在． 例2、已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)，若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝( )． A． B． C． D． 【解析】 设c＝(m，n)， 则a＋c＝(1＋m,2＋n)，a＋b＝(3，－1)． ∵(c＋a)∥b，∴－3×(1＋m)＝2×(2＋n)，又c⊥(a＋b)， ∴3m－n＝0，解得m＝－，n＝－．答案 D 例3、已知,当实数取何值时,＋2与2—4平行？ 【解析】方法一: ∵ 2—4,∴ 存在唯一实数使＋2=2—4） 将、的坐标代入上式得（—6，2＋4）=14，—4） 得—6=14且2＋4= —4，解得= —1 方法二：同法一有＋2=（2—4）,即（—2＋（2＋4=0 ∵与不共线，∴ ∴= —1
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击 1．设e1、e2是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是( ) A．e1＋e2和e1－e2 B．3e1－2e2和4e2－6e1 C．e1＋2e2和e2＋2e1 D．e2和e1＋e2 【解析】∵4e2－6e1＝－2(3e1－2e2)， ∴3e1－2e2与4e2－6e1共线，不能作为基底．故选B。 2．下面给出了三个命题： ①非零向量a与b共线，则a与b所在的直线平行； ②向量a与b共线的条件是当且仅当存在实数λ1、λ2，使得λ1a＝λ2b； ③平面内的任一向量都可用其它两个向量的线性组合表示． 其中正确命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】 命题①两共线向量a与b所在的直线有可能重合；命题③平面内的任一向量都可用其它两个不共线向量的线性组合表示．故①③都不正确．故选B。 3．给出下列结论：①若a≠b，则|a＋b|<|a|＋|b|；②非零向量a、b共线，则|a＋b|>0；③对任意向量a、b，|a－b|≥0；④若非零向量a、b共线且反向，则|a－b|>|a|．其中正确的有( )个．( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 ①中有一个为零向量时不成立；②中a，b若是相反向量则不成立；③、④正确，故选B． 4．已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(x－y)e1＋(2x＋y)e2＝6e1＋3e2，则x－y的值等于( ) A．3 B．－3 C．6 D．－6 【解析】 ∵e1、e2不共线，∴由平面向量基本定理可得，解得．故选C。 5．设一直线上三点A，B，P满足＝λ(λ≠±1)，O为平面内任意一点，则用、表示为( ) A．＝＋λ B．＝λ＋(1＋λ) C．＝ D．＝＋ 【解析】 ∵＝＋λ＝＋λ(－)＝＋λ－λ， ∴(1＋λ)＝＋λ，∴＝．故选C。 6．已知向量a＝(1,2)、b＝(3,1)，则b－a＝( ) A．(－2,1) B．(2，－1) C．(2,0) D．(4,3) 【解析】 ∵a＝(1,2)、b＝(3,1)，∴b－a＝(3－1,1－2)＝(2，－1)．故选B。 7．若向量＝(2,3)、＝(4,7)，则＝( ) A．(－2，－4) B．(2,4) C．(6,10) D．(－6，－10) 【解析】 ＝＋＝－＝(2,3)－(4,7)＝(－2，－4)．故选A。 8．已知向量a＝(2,4)、b＝(－1,1)，则2a－b＝( ) A．(5,7) B．(5,9) C．(3,7) D．(3,9) 【解析】 2a－b＝(4,8)－(－1,1)＝(5,7)，故选A。 9．已知＝(5，－3)、C(－1,3)、＝2，则点D的坐标是( ) A．(11,9) B．(4,0) C．(9,3) D．(9，－3) 【解析】 ∵＝(5，－3)，∴＝2＝(10，－6)， 设D(x，y)，又C(－1,3)， ∴＝(x＋1，y－3)， ∴，∴．故选D。 10．已知△ABC中，点A(－2,3)、点B(－3，－5)，重心M(1，－2)，则点C的坐标为( ) A．(－4,8) B． C．(8，－4) D．(7，－2) 【解析】 设点C的坐标为(x，y)， 由重心坐标公式，得， 解得．故选C。 11．已知i、j分别是方向与x轴正方向、y轴正方向相同的单位向量，O为原点，设＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则点A位于( ) A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】 ∵x2＋x＋1>0，－(x2－x＋1)<0， ∴点A位于第四象限．故选D。 12．在 ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________(用a、b表示)． 【解析】 ∵＝3，∴4＝3＝3(a＋b)，＝a＋b， ∴＝(a＋b)－＝－a＋b．[答案] －a＋b 13．已知向量a与b不共线，实数x、y满足等式3xa＋(10－y)b＝(4y＋7)a＋2xb，则x＝________，y＝________． 【解析】 ∵a、b不共线，∴，解得．[答案] 14．已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________________． 【解析】由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)．设点B坐标为(x，y)，则AB―→＝(x－1，y－2)＝b. 由 ① 又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0，∴λ＝或λ＝－，代入①式得 B点坐标为(0，)或(，0)．答案：(0，)或(，0) 课后反击 1．已知a＝(－2,1－cos θ)，b＝(1＋cos θ，－)，且a∥b，则锐角θ等于( ) A．45° B．30° C．60° D．30°或60° 【解析】由a∥b得－2×(－)＝1－cos2θ＝sin2θ，∵θ为锐角，∴sin θ＝，∴θ＝45°.答案：A 2．已知向量a＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b＝(1,2)，且a∥b，则tan θ＝________. 【解析】∵a∥b，∴2sin θ＝cos θ－2sin θ.即4sin θ＝cos θ，∴tan θ＝. 答案： 3．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________. 【解析】a＋b＝(2－1，－1＋m)＝(1，m－1)，由(a＋b)∥c，得1×2－(m－1)×(－1)＝0，即m＝－1. 4．在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝( ) A. b＋c B. c－b C. b－c D. b＋c 【解析】如图．＝＋ ＝＋＝＋(－) ＝＋＝b＋c. 答案：A 5．e1，e2为基底向量，已知向量＝e1－ke2，＝2e1－e2，＝3e1－3e2，若A，B，D三点共线，则k的值是( ) A．2 B．－3 C．－2 D．3 【解析】∵A，B，D三点共线，∴与共线，又∵＝e1－ke2，＝－＝e1－2e2， ∴e1－ke2＝λ(e1－2e2)．即 ∴k＝2. 答案：A 6．若点O(0,0)、A(1,2)、B(－1,3)，且＝2，＝3，则点A′的坐标为________．点B′的坐标为________，向量的坐标为________． 【解析】 ∵O(0,0)，A(1,2)，B(－1,3)， ∴＝(1,2)，＝(－1,3)， ＝2×(1,2)＝(2,4)，＝3×(－1,3)＝(－3,9)． ∴A′(2,4)，B′(－3,9)，＝(－3－2,9－4)＝(－5,5)．[答案] (2,4) (－3,9) (－5,5) 7．设e1，e2是不共线的非零向量，且a＝e1－2e2，b＝e1＋3e2. （1）证明：a，b可以作为一组基底； （2）以a，b为基底，求向量c＝3e1－e2的分解式； （3）若 4e1－3e2＝λa＋μb，求λ，μ的值． 【解析】(1)证明：若a，b共线，则存在λ∈R，使a＝λb，则e1－2e2＝λ(e1＋3e2)． 由e1，e2不共线得， ∴λ不存在，故a与b不共线，可以作为一组基底． (2)设c＝ma＋nb(m、n∈R)，得 3e1－e2＝m(e1－2e2)＋n(e1＋3e2)＝(m＋n)e1＋(－2m＋3n)e2. ∴ ∴c＝2a＋b. (3)由4e1－3e2＝λa＋μb，得 4e1－3e2＝λ(e1－2e2)＋μ(e1＋3e2)＝(λ＋μ)e1＋(－2λ＋3μ)e2. ∴ 故所求λ，μ的值分别为3和1 8．已知A、B、C三点的坐标为(－1,0)、(3，－1)、(1,2)，并且＝，＝， 求证：∥. 【解析】设E、F的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，依题意有＝(2,2)，＝(－2,3)，＝(4，－1)． ∵＝，∴(x1＋1，y1)＝(2,2)．∴点E的坐标为(－，)． 同理点F的坐标为(，0)，＝(，－)．又×(－1)－4×(－)＝0，∴∥. 9．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，回答下列问题： （1）求3a＋b－2c； （2）求满足a＝mb＋nc的实数m，n； （3）若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k. 【解析】(1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1) ＝(9,6)＋(－1,2)－(8,2) ＝(9－1－8,6＋2－2)＝(0,6)． (2)∵a＝mb＋nc， ∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)． ∴－m＋4n＝3且2m＋n＝2，解得m＝，n＝. (3)∵(a＋kc)∥(2b－a)， 又a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)， ∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0. ∴k＝－. "平面向量"是高中新课程新增加的内容之一,高考每年都考,题型主要有选择题、填空题,也可以与其他知识相结合在解答题中出现,试题多以低、中档题为主. 透析高考试题,知命题热点为:
1.向量的概念,几何表示,向量的加法、减法,实数与向量的积.
2.平面向量的坐标运算,平面向量的数量积及其几何意义.
3.两非零向量平行、垂直的充要条件.
4.图形平移、线段的定比分点坐标公式.
5.由于向量具有"数"与"形"双重身份,加之向量的工具性作用,向量经常与数列、三角、解析几何、立体几何等知识相结合,综合解决三角函数的化简、求值及三角形中的有关问题,处理有关长度、夹角、垂直与平行等问题以及圆锥曲线中的典型问题等. 6.利用化归思想处理共线、平行、垂直问题向向量的坐标运算方面转化,向量模的运算转化为向量的运算等;利用数形结合思想将几何问题代数化,通过代数运算解决几何问题. 1、【新课标】已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（ ） A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4） 【解析】由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3）， 则向量==（﹣7，﹣4）；故答案为：A． 2、【四川】设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 【解析】解；因为向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，所以4x=2×6，解得x=3；故选：B． 3、【福建】在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（ ） A．=（0，0），=（1，2） B．=（﹣1，2），=（5，﹣2） C．=（3，5），=（6，10） D．=（2，﹣3），=（﹣2，3） 【解析】解：根据， A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），则 3=μ，2=2μ，无解，故选项A不能； B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），则3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故选项B能． C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），则3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，无解，故选项C不能． D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），则3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，无解，故选项D不能．故选：B． 4、【重庆】已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（ ） A．﹣ B．0 C．3 D． 【解析】∵=（k，3），=（1，4），=（2，1） 2﹣3=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3） =0' 2（2k﹣3）+1×（﹣6）=0，解得，k=3．故选：C． 5、【北京】已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（ ） A．（5，7） B．（5，9） C．（3，7） D．（3，9） 【解析】由=（2，4），=（﹣1，1），得： 2﹣=2（2，4）﹣（﹣1，1）=（4，8）﹣（﹣1，1）=（5，7）．故选：A． 6、【广东】已知向量=（1，2），=（3，1），则﹣=（ ） A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（2，0） D．（4，3） 【解析】解：∵向量=（1，2），=（3，1），﹣=（2，﹣1） 故选：B．
S(Summary-Embedded)——归纳总结
平面向量基本定理： 平面向量的坐标表示 3、平面向量的坐标运算 4、两个向量共线的坐标表示 5、两个向量垂直的坐标表示 (1)理解向量的概念,掌握向量的几何意义,了解共线向量的概念. (2)掌握向量的加法和减法. (3)掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件. (4)了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算.
(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件.
(6)掌握平面两点间的距离公式. 本节课我学到了 我需要努力的地方是学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级：高一 课 时 数：3
学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：
授课主题 平面向量基本定理与坐标表示
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 掌握平面向量的基本定理； 掌握向量的坐标表示、坐标运算；
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
知识框架 二、知识概念 1、平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于任意这一平面内的任意一向量，有且只有一对实数，使。（我们把不共线的向量叫做表示平面内所有向量的一组基底） 2、平面向量的坐标表示 把一个向量分解成两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解． 在直角坐标系中，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量作为基底，对于平面内的一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数，使得，则把有序数对(，)叫做向量a的 坐标．记作，此式叫做向量的坐标表示． 在直角坐标平面中，i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)． 3、平面向量的坐标运算 向量的加、减法若，，则， ．即两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)实数与向量的积若，则，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标向量的坐标已知向量的起点，终点， 则，即向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标
4、两个向量共线的坐标表示 设，，其中.则 5、两个向量垂直的坐标表示 设，，.则 考点一：平面向量的基本定理 如图所示，在△ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________． 例2、若已知、是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组是 ( ) A．与— B．3与2 C．＋与— D．与2 例3、在△OAB中，，AD与BC交于点M，设=，=，用,表示． 考点二：平面向量坐标表示与坐标运算 例1、若向量，，，则等于 ( ) A．－＋ B.－ C.－ D．－＋ 例2、已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且＝3，＝2．求M，N的坐标和． 例3、若M(3, -2) N(-5, -1) 且 , 求P点的坐标； 考点三：平面向量平行坐标表示 例1、已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，是否存在实数k，使得ka＋b与a－3b共线，且方向相反？ 例2、已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)，若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝( )． A． B． C． D． 例3、已知,当实数取何值时,＋2与2—4平行？
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击 1．设e1、e2是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是( ) A．e1＋e2和e1－e2 B．3e1－2e2和4e2－6e1 C．e1＋2e2和e2＋2e1 D．e2和e1＋e2 2．下面给出了三个命题： ①非零向量a与b共线，则a与b所在的直线平行； ②向量a与b共线的条件是当且仅当存在实数λ1、λ2，使得λ1a＝λ2b； ③平面内的任一向量都可用其它两个向量的线性组合表示． 其中正确命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 3．给出下列结论：①若a≠b，则|a＋b|<|a|＋|b|；②非零向量a、b共线，则|a＋b|>0；③对任意向量a、b，|a－b|≥0；④若非零向量a、b共线且反向，则|a－b|>|a|．其中正确的有( )个．( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(x－y)e1＋(2x＋y)e2＝6e1＋3e2，则x－y的值等于( ) A．3 B．－3 C．6 D．－6 5．设一直线上三点A，B，P满足＝λ(λ≠±1)，O为平面内任意一点，则用、表示为( ) A．＝＋λ B．＝λ＋(1＋λ) C．＝ D．＝＋ 6．已知向量a＝(1,2)、b＝(3,1)，则b－a＝( ) A．(－2,1) B．(2，－1) C．(2,0) D．(4,3) 7．若向量＝(2,3)、＝(4,7)，则＝( ) A．(－2，－4) B．(2,4) C．(6,10) D．(－6，－10) 8．已知向量a＝(2,4)、b＝(－1,1)，则2a－b＝( ) A．(5,7) B．(5,9) C．(3,7) D．(3,9) 9．已知＝(5，－3)、C(－1,3)、＝2，则点D的坐标是( ) A．(11,9) B．(4,0) C．(9,3) D．(9，－3) 10．已知△ABC中，点A(－2,3)、点B(－3，－5)，重心M(1，－2)，则点C的坐标为( ) A．(－4,8) B． C．(8，－4) D．(7，－2) 11．已知i、j分别是方向与x轴正方向、y轴正方向相同的单位向量，O为原点，设＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则点A位于( ) A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三象限 D．第四象限 12．在 ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________(用a、b表示)． 13．已知向量a与b不共线，实数x、y满足等式3xa＋(10－y)b＝(4y＋7)a＋2xb，则x＝________，y＝________． 14．已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________________． 课后反击 1．已知a＝(－2,1－cos θ)，b＝(1＋cos θ，－)，且a∥b，则锐角θ等于( ) A．45° B．30° C．60° D．30°或60° 2．已知向量a＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b＝(1,2)，且a∥b，则tan θ＝________. 3．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________. 4．在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝( ) A. b＋c B. c－b C. b－c D. b＋c 5．e1，e2为基底向量，已知向量＝e1－ke2，＝2e1－e2，＝3e1－3e2，若A，B，D三点共线，则k的值是( ) A．2 B．－3 C．－2 D．3 6．若点O(0,0)、A(1,2)、B(－1,3)，且＝2，＝3，则点A′的坐标为________．点B′的坐标为________，向量的坐标为________． 7．设e1，e2是不共线的非零向量，且a＝e1－2e2，b＝e1＋3e2. （1）证明：a，b可以作为一组基底； （2）以a，b为基底，求向量c＝3e1－e2的分解式； （3）若 4e1－3e2＝λa＋μb，求λ，μ的值． 8．已知A、B、C三点的坐标为(－1,0)、(3，－1)、(1,2)，并且＝，＝， 求证：∥. 9．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，回答下列问题： （1）求3a＋b－2c； （2）求满足a＝mb＋nc的实数m，n； （3）若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k. "平面向量"是高中新课程新增加的内容之一,高考每年都考,题型主要有选择题、填空题,也可以与其他知识相结合在解答题中出现,试题多以低、中档题为主. 透析高考试题,知命题热点为:
1.向量的概念,几何表示,向量的加法、减法,实数与向量的积.
2.平面向量的坐标运算,平面向量的数量积及其几何意义.
3.两非零向量平行、垂直的充要条件.
4.图形平移、线段的定比分点坐标公式.
5.由于向量具有"数"与"形"双重身份,加之向量的工具性作用,向量经常与数列、三角、解析几何、立体几何等知识相结合,综合解决三角函数的化简、求值及三角形中的有关问题,处理有关长度、夹角、垂直与平行等问题以及圆锥曲线中的典型问题等. 6.利用化归思想处理共线、平行、垂直问题向向量的坐标运算方面转化,向量模的运算转化为向量的运算等;利用数形结合思想将几何问题代数化,通过代数运算解决几何问题. 1、【新课标】已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（ ） A．（﹣7，﹣4） B．（7，4） C．（﹣1，4） D．（1，4） 2、【四川】设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 3、【福建】在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（ ） A．=（0，0），=（1，2） B．=（﹣1，2），=（5，﹣2） C．=（3，5），=（6，10） D．=（2，﹣3），=（﹣2，3） 4、【重庆】已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（ ） A．﹣ B．0 C．3 D． 5、【北京】已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（ ） A．（5，7） B．（5，9） C．（3，7） D．（3，9） 6、【广东】已知向量=（1，2），=（3，1），则﹣=（ ） A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（2，0） D．（4，3）
S(Summary-Embedded)——归纳总结
平面向量基本定理： 平面向量的坐标表示 3、平面向量的坐标运算 4、两个向量共线的坐标表示 5、两个向量垂直的坐标表示 (1)理解向量的概念,掌握向量的几何意义,了解共线向量的概念. (2)掌握向量的加法和减法. (3)掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件. (4)了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算.
(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件.
(6)掌握平面两点间的距离公式. 本节课我学到了 我需要努力的地方是
