第9课时 二项式定理
一、单选题
1. 若(2x－3)n＋3(n∈N*)的展开式共有15项，则n的值为( )
A. 11 B. 12
C. 13 D. 14
1. A 提示 n＋3＝15－1，即n＝11
2. (a－2b)8的展开式中的第3项为( )
A. －1792a3b5 B. －448a5b3
C. 1792a2b6 D. 112a6b2
2. D 提示 T3＝Ca6(－2b)2＝112a6b2
3. (－2)5的展开式中含x2项的系数为( )
A. －5 B. 5
C. －10 D. 10
3. C 提示 Tr＋1＝Cx·(－2)r，当＝2时，r＝1，所以含x2项的系数为C×(－2)＝－10
4. 6的展开式中的常数项为( )
A. 480 B. －480
C. 240 D. －240
4. C 提示 Tr＋1＝Cx2(6－r)r＝C·2rx12－3r，当12－3r＝0时，r＝4，所以常数项为T4＝C·24＝240
5. 在24的展开式中， x的幂指数是整数的共有( )
A. 3项 B. 4项
C. 5项 D. 6项
5. C 提示 Tr＋1＝C()24－rr＝Cx(0≤r≤24)，当r＝0, 6, 12, 18, 24时满足条件，故有5项
二、多选题
6. (多选)下列关于(a－b)11的说法正确的是( )
A. 展开式中第4项的二项式系数为165
B. 展开式中第4项的系数为165
C. 展开式中第6项与第7项的二项式系数最大
D. 展开式中第6项的系数最小
6. ACD 提示 展开式中第4项的二项式系数为C＝165；第4项的系数为C·(－1)3＝－165；第6项与第7项的二项式系数分别为C， C，且C＝C，最大；第6项的系数为C·(－1)5＝－C，最小
7. (多选)对于二项式n(n∈N*)，以下判断正确的有( )
A. 存在n∈N*，展开式中有常数项 B. 对任意n∈N*，展开式中没有常数项
C. 对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项 D. 存在n∈N*，展开式中有x的一次项
7. AD
三、填空题
8. 2n的展开式中的中间项是____________．
8. (－1)nC 提示 二项展开式的通项为Tr＋1＝Cx2n－rr＝(－1)rCx2n－2r，展开式共有2n＋1项，中间项为第n＋1项，即Tn＋1＝(－1)nC
9. 若5(x＞1)的展开式中的第3项为106，则x的值为________．
9. 10 提示 (x＋xlg x)5的展开式中的第3项Cx3＋2lg x＝106，即x3＋2lg x＝105，即2lg2x＋3lg x－5＝0，解得lgx＝1或lgx＝－，所以x＝10或x＝10－(舍去)
四、解答题
10. (1) 求(a＋)5的展开式．
(2) 化简(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)．
10. (1) a5＋5a4＋10a3＋10a2b＋5ab＋b (2) x4－1
11. 在n(n≥3, n∈N*)的展开式中，第2, 3, 4项的二项式系数依次成等差数列．
(1) 求n的值；
(2) 求展开式中含x2的项．
11. (1) 因为展开式中第2, 3, 4项的二项式系数依次成等差数列，所以C＋C＝2C，得n2－9n＋14＝0，解得n＝2或n＝7.又因为n≥3, n∈N*，所以n＝7 (2) 当n＝7时，7的展开式的第r＋1项为Tr＋1＝C()7－r·r＝(－1)r·C··x，其中0≤r≤7，且r∈N.令＝2，得r＝2，所以T3＝(－1)2·C··x2＝x2，所以展开式中含x2的项为x2
12. 求(1－x)6(1＋x)4的展开式中含x3的项的系数．
12.方法1 因为(1－x)6(1＋x)4＝(1－x2)4(1－x)2＝(1－Cx2＋Cx4－Cx6＋Cx8)(1－2x＋x2)，所以含x3的项的系数是－C(－2)＝8 方法2 (1－x)6的展开式的通项为Tr＋1＝(－1)rCxr, r∈{0, 1, 2, …， 6}; (1＋x)4的展开式的通项为Tk＋1＝Cxk, k∈{0, 1, 2, 3, 4}．令r＋k＝3，则或或或所以含x3的项的系数是C－CC＋CC－C＝8
13. 求(1＋x)2＋(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x)20的展开式中含x2的项的系数．
13. 将每个展开式中含x2的项的系数相加得C＋C＋C＋…＋C＝(C＋C)＋C＋…＋C＝(C＋C)＋C＋…＋C＝(C＋C)＋…＋C＝C＋C＝C＝1330第9课时 二项式定理
一、单选题
1. 若(2x－3)n＋3(n∈N*)的展开式共有15项，则n的值为( )
A. 11 B. 12
C. 13 D. 14
2. (a－2b)8的展开式中的第3项为( )
A. －1792a3b5 B. －448a5b3
C. 1792a2b6 D. 112a6b2
3. (－2)5的展开式中含x2项的系数为( )
A. －5 B. 5
C. －10 D. 10
4. 6的展开式中的常数项为( )
A. 480 B. －480
C. 240 D. －240
5. 在24的展开式中， x的幂指数是整数的共有( )
A. 3项 B. 4项
C. 5项 D. 6项
二、多选题
6. (多选)下列关于(a－b)11的说法正确的是( )
A. 展开式中第4项的二项式系数为165
B. 展开式中第4项的系数为165
C. 展开式中第6项与第7项的二项式系数最大
D. 展开式中第6项的系数最小
7. (多选)对于二项式n(n∈N*)，以下判断正确的有( )
A. 存在n∈N*，展开式中有常数项 B. 对任意n∈N*，展开式中没有常数项
C. 对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项 D. 存在n∈N*，展开式中有x的一次项
三、填空题
8. 2n的展开式中的中间项是____________．
9. 若5(x＞1)的展开式中的第3项为106，则x的值为________．
四、解答题
10. (1) 求(a＋)5的展开式．
(2) 化简(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)．
11. 在n(n≥3, n∈N*)的展开式中，第2, 3, 4项的二项式系数依次成等差数列．
(1) 求n的值；
(2) 求展开式中含x2的项．
12. 求(1－x)6(1＋x)4的展开式中含x3的项的系数．
13. 求(1＋x)2＋(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x)20的展开式中含x2的项的系数．
