6.1平面向量的概念 同步练习（含答案）

6.1平面向量的概念
（同步练习）
一、单选题
1．已知空间向量，，且，，，则一定共线的三点是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，等腰梯形中，对角线与交于点，点、分别在两腰、上，过点，且，则下列等式中成立的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列命题正确的是（ ）
A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量不相等
C．平行向量不一定是共线向量 D．模为0的向量与任意向量共线
4．如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
5．下列命题中正确的个数是（ ）
①起点相同的单位向量，终点必相同；
②已知向量，则四点必在一直线上；
③若，则；
④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.
A．0 B．1 C．2 D．3
6．下列结论中，正确的是（ ）
A．零向量只有大小没有方向 B．
C．对任一向量，总是成立的 D．与线段的长度不相等
7．已知向量，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．给出下列说法：①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在正六边形ABCDEF中，与向量相等的向量是（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法中正确的是（ ）
A．单位向量都相等
B．任一向量与它的相反向量不相等
C．若，则与的长度相等，方向相同或相反
D．若与是相反向量，则
二、多选题
11．下列命题正确的有（ ）
A．方向相反的两个非零向量一定共线
B．单位向量都相等
C．若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同
D．“若是不共线的四点，且'“四边形是平行四边形”
12．下列说法中正确的是（ ）
A．力是既有大小，又有方向的量，所以是向量
B．若向量，则
C．在四边形中，若向量，则该四边形为平行四边形
D．速度、加速度与位移的合成与分解，实质上就是向量的加减法运算
13．下列结论中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若A，B，C，D是不共线的四点，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件
D．“”的充要条件是“且”
14．若非零向量，，下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
三、填空题
15．如图，B是线段AC的中点，若分别以图中各点为起点和终点，则最多可以写出______个互不相等的非零向量．
16．“”是“”的________条件．
17．如图所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量是________．
18．若与任意都平行，则________．
19．已知点满足，若，，则点的坐标为______．
四、解答题
20．已知向量．
(1)求证：三点共线．
(2)若，求的值．
21．如图，某人从点A出发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点，发现D点在B点的正北方．
(1)作出、、（图中1个单位长度表示100m）；
(2)求的模．
22．在平行四边形中，，分别为边、的中点，如图．
(1)写出与向量共线的向量；
(2)求证：．
23．如图，设O是 ABCD对角线的交点，则
(1)与的模相等的向量有多少个？
(2)与的模相等，方向相反的向量有哪些？
(3)写出与共线的向量．
24．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，M，N分别为AD和BC的中点，以A，B，C，D，M，N为起点和终点作向量，回答下列问题：
(1)在模为1的向量中，相等的向量有多少对？
(2)在模为的向量中，相等的向量有多少对？
25．一艘军舰从基地A出发向东航行了200海里到达基地B，然后改变航线向东偏北航行了400海里到达C岛，最后又改变航线向西航行了200海里到达D岛．
（1）试作出向量；
（2）求．
参考答案：
1．C2．D3．D4．C5．A6．B7．D8．C9．B10．D
11．AD
12．AD
13．BC
14．BD
15．4
16．充分不必要
17．,
18．
19．
20．（1）证明：∵，故三点共线；
（2），，
则有，即，解得
21．（1）根据题意可知，B点在坐标系中的坐标为，
又因为D点在B点的正北方，所以，
又，所以，即D、 C两点在坐标系中的坐标为，；
即可作出、、如下图所示.
（2）如图，作出向量，
由题意可知，且，
所以四边形是平行四边形，
则，
所以的模为
22．(1)据题意，与向量共线的向量为：, ；
(2)证明：是平行四边形，且，分别为边，的中点，
，且，
四边形是平行四边形，
，且，
．
23．(1)三个
(2)，
(3)，，
24．(1)18对
(2)4对
25．（1）建立如图所示的直角坐标系，向量即为所求．
（2）根据题意，向量与方向相反，故向量，又，
∴在中，，故为平行四边形，
∴，则（海里）．