第7章 计数原理
第1课时 两个基本计数原理(1)
一、单选题
1. 已知两条异面直线a, b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面( )
A. 40个 B. 16个
C. 13个 D.10个
1. C 提示 分类计数原理：5＋8＝13
2. 4名同学分别报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报其中的1科，那么不同的报名方法有( )
A. 4种 B. 12种
C. 64种 D. 81种
2. D 提示 分步计数原理：3×3×3×3＝81
3. 十字路口来往的车辆，如果不允许回头，那么不同的行车路线有( )
A. 16条 B. 12条
C. 4条 D. 3条
3. B 提示 分步计数原理：4×3＝12
4. (a1＋a2)(b1＋b2)(c1＋c2＋c3)完全展开后的项数是( )
A. 9 B. 18
C. 7 D. 12
4. D 提示 (a1＋a2)(b1＋b2)(c1＋c2＋c3)完全展开后的项数是2×2×3＝12
5. 如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径的条数是( )
A. 24 B. 18
C. 12 D. 9
5. B 提示 从E到F的最短路径，共有6条；从F到G的最短路径，共有3条．由分步计数原理：6×3＝18
6. 《九章算术》中，称底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．已知AA1是正六棱柱的一条侧棱(如图)，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马有( )
A. 4个 B. 8个
C. 12个 D. 16个
6. D 提示 根据正六边形的性质可得以四边形A1ABB1为底面矩形的阳马有4个，以四边形A1AFF1为底面矩形的阳马有4个，以四边形A1AEE1为底面矩形的阳马有4个，以四边形A1ACC1为底面矩形的阳马有4个，故共有16个阳马
二、多选题
7. (多选)下列说法正确的是( )
A. 从3名射击运动员、 2名游泳运动员和5名跳水运动员中选1名作为运动员代表发言，有10种选法
B. 将3名同学分配到3个班级，每班1人，有9种不同的方案
C. 将3名同学分配到3个班级，有27种不同的方案
D. 某人有3个不同的电子邮箱，他要发5封电子邮件，则有35种不同的方案
7. ACD 提示 将3名同学分配到3个班级，每班1人，有6种不同的方法
8. (多选)用0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字组成无重复数字的数，下列说法中正确的是( )
A. 组成的四位数共有300个 B. 组成的三位数共有120个
C. 比5000大的四位数有60个 D. 比3000小的四位数有60个
8. AC 提示 组成的三位数共有5×5×4＝100个；比3000小的四位数有2×5×4×3＝120个
三、填空题
9. 某项工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，那么从中选出1人来完成这项工作，不同的选法有________种．
9. 8 提示 分类计数原理：3＋5＝8
10. 从10幅不同的画中选出2幅画分别布置两个房间，那么不同的布置方案有________种．
10. 90 提示 分步计数原理：10×9＝90
11. 已知A＝{－3, －2, －1, 0, 1, 2, 3}, a, b∈A，则满足|a|<|b|的情况有________种．
11. 18 提示 当a＝3或－3时，有0种；当a＝2或－2时，各有2种；当a＝1或－1时，各有4种；当a＝0时，有6种．所以共有2＋2＋4＋4＋6＝18种不同的情况
四、解答题
12. 我国的邮政编码由6位数字组成，如果每位数字可以是0～9这十个数字中的任意一个，那么最多可以编排多少个不同的邮政编码？
12. 分步计数原理：每位数有10种可能，10×10×10×10×10×10＝106，故有106个不同的邮政编码
13. 书架上层放了10本不同的数学书，中层放了9本不同的语文书，下层放了8本不同的物理书．
(1) 某同学从中任取1本书，共有多少种不同的取法？
(2) 某同学从中任取1本数学书、1本语文书和1本物理书，共有多少种不同的取法？
(3) 某同学从中任取2本不同学科的书，共有多少种不同的取法？
13.(1)分类计数原理：10＋9＋8＝27 (2)分步计数原理：10×9×8＝720 (3)分三类：第一类，选择数学书和语文书，由分步计数原理，有10×9＝90种不同的取法；第二类，选择数学书和物理书，由分步计数原理有10×8＝80种不同的取法；第三类，选择语文书和物理书，由分步计数原理有9×8＝72种不同的取法．因此，共有90＋80＋72＝242种不同的取法第7章 计数原理
第1课时 两个基本计数原理(1)
一、单选题
1. 已知两条异面直线a, b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面( )
A. 40个 B. 16个
C. 13个 D.10个
2. 4名同学分别报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报其中的1科，那么不同的报名方法有( )
A. 4种 B. 12种
C. 64种 D. 81种
3. 十字路口来往的车辆，如果不允许回头，那么不同的行车路线有( )
A. 16条 B. 12条
C. 4条 D. 3条
4. (a1＋a2)(b1＋b2)(c1＋c2＋c3)完全展开后的项数是( )
A. 9 B. 18
C. 7 D. 12
5. 如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径的条数是( )
A. 24 B. 18
C. 12 D. 9
6. 《九章算术》中，称底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．已知AA1是正六棱柱的一条侧棱(如图)，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马有( )
A. 4个 B. 8个
C. 12个 D. 16个
二、多选题
7. (多选)下列说法正确的是( )
A. 从3名射击运动员、 2名游泳运动员和5名跳水运动员中选1名作为运动员代表发言，有10种选法
B. 将3名同学分配到3个班级，每班1人，有9种不同的方案
C. 将3名同学分配到3个班级，有27种不同的方案
D. 某人有3个不同的电子邮箱，他要发5封电子邮件，则有35种不同的方案
8. (多选)用0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字组成无重复数字的数，下列说法中正确的是( )
A. 组成的四位数共有300个 B. 组成的三位数共有120个
C. 比5000大的四位数有60个 D. 比3000小的四位数有60个
三、填空题
9. 某项工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，那么从中选出1人来完成这项工作，不同的选法有________种．
10. 从10幅不同的画中选出2幅画分别布置两个房间，那么不同的布置方案有________种．
11. 已知A＝{－3, －2, －1, 0, 1, 2, 3}, a, b∈A，则满足|a|<|b|的情况有________种．
四、解答题
12. 我国的邮政编码由6位数字组成，如果每位数字可以是0～9这十个数字中的任意一个，那么最多可以编排多少个不同的邮政编码？
13. 书架上层放了10本不同的数学书，中层放了9本不同的语文书，下层放了8本不同的物理书．
(1) 某同学从中任取1本书，共有多少种不同的取法？
(2) 某同学从中任取1本数学书、1本语文书和1本物理书，共有多少种不同的取法？
(3) 某同学从中任取2本不同学科的书，共有多少种不同的取法？
