第5课时 排列(3)
一、单选题
1. 6名学生站成一排，其中甲必须站在乙的左边且乙必须站在丙的左边(均可以不相邻)的不同站法有( )
A. 720种 B. 144种
C. 120种 D. 24种
2. 3名男同学和4名女同学排成一排，要求男同学顺序一定且女同学顺序也一定，则不同的排法有( )
A. 5040种 B. 840种
C. 210种 D. 35种
3. 将4个不同的黑球和4个不同的红球排成一排，若要求红球和黑球分别排在一起，则不同的排法有 ( )
A. 24种 B. 48种
C. 576种 D. 1152种
4. 用1, 2, 3, 4, 5这五个数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )
A. 36 B. 30
C. 24 D. 18
5. 有3名男生和3名女生参加一次活动，如果男、女生相间坐，那么不同的坐法有( )
A. 18种 B. 36种
C. 72种 D. 144种
6. 某同学有7本不同的书，其中语文书2本、英语书2本、数学书3本．现在该同学把这7本书放到书架上排成一排，要求2本语文书相邻、 2本英语书相邻、 3本数学书中任意2本不相邻，则不同的排法有( )
A. 12种 B. 24种
C. 48种 D. 72种
二、多选题
7. (多选)下列结论中正确的是( )
A. A＝AA B. 若A＝7A，则n＝6
C. A＋mA＝A D. A＝2022A
8. (多选)喜羊羊家族4名成员与灰太狼、红太狼谈判，谈过后他们握手言和，准备一起合影拍照留念(排成一行)，下列说法中正确的是( )
A. 喜羊羊家族4名成员必须相邻有144种不同的排法
B. 灰太狼和红太狼必须相邻有240种不同的排法
C. 灰太狼、红太狼不能相邻，有480种不同的排法
D. 灰太狼、红太狼不能排在两端，有48种不同的排法
三、填空题
9. 有3名教师和6名学生参加一次活动，要求他们坐成一排，如果6名学生相邻地坐在一起，那么有________种不同的坐法．(用排列数作答)
10. 若10名学生站成一排，且甲、乙不能站在一起，则不同的站法有________种．(用排列数作答)
四、解答题
11. 10个人排成一排，要求甲、乙两人之间恰有2个人的排法有________种．(用排列数作答)
12. A, B, C, D, E五人排成一排．
(1) A, B两人相邻的不同排法有多少种？
(2) A, B, C两两不相邻的不同排法有多少种？
(3) A, B都与C相邻的不同排法有多少种？
(4) A, B, C顺序一定的不同排法有多少种？
13. 2名男生和3名女生排成一排，若男生甲不排两端， 3名女生中有且只有2名女生相邻，共有多少种不同的排法？第5课时 排列(3)
一、单选题
1. 6名学生站成一排，其中甲必须站在乙的左边且乙必须站在丙的左边(均可以不相邻)的不同站法有( )
A. 720种 B. 144种
C. 120种 D. 24种
1．C 提示 ＝120
2. 3名男同学和4名女同学排成一排，要求男同学顺序一定且女同学顺序也一定，则不同的排法有( )
A. 5040种 B. 840种
C. 210种 D. 35种
2. D 提示 ＝35
3. 将4个不同的黑球和4个不同的红球排成一排，若要求红球和黑球分别排在一起，则不同的排法有 ( )
A. 24种 B. 48种
C. 576种 D. 1152种
3. D 提示 运用捆绑法，可得AAA＝1152
4. 用1, 2, 3, 4, 5这五个数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )
A. 36 B. 30
C. 24 D. 18
4. A
5. 有3名男生和3名女生参加一次活动，如果男、女生相间坐，那么不同的坐法有( )
A. 18种 B. 36种
C. 72种 D. 144种
5. C 提示 分两步：第一步，3名男生全排列，有A种不同的坐法；第二步，3名女生只能插入男生形成的前三个空或后三个空中，有2A种不同插法．由分步计数原理，共有2AA＝72种不同坐法
6. 某同学有7本不同的书，其中语文书2本、英语书2本、数学书3本．现在该同学把这7本书放到书架上排成一排，要求2本语文书相邻、 2本英语书相邻、 3本数学书中任意2本不相邻，则不同的排法有( )
A. 12种 B. 24种
C. 48种 D. 72种
6. C 提示 运用插空法，可得AAAA＝48
二、多选题
7. (多选)下列结论中正确的是( )
A. A＝AA B. 若A＝7A，则n＝6
C. A＋mA＝A D. A＝2022A
7. ACD
8. (多选)喜羊羊家族4名成员与灰太狼、红太狼谈判，谈过后他们握手言和，准备一起合影拍照留念(排成一行)，下列说法中正确的是( )
A. 喜羊羊家族4名成员必须相邻有144种不同的排法
B. 灰太狼和红太狼必须相邻有240种不同的排法
C. 灰太狼、红太狼不能相邻，有480种不同的排法
D. 灰太狼、红太狼不能排在两端，有48种不同的排法
8. ABC
三、填空题
9. 有3名教师和6名学生参加一次活动，要求他们坐成一排，如果6名学生相邻地坐在一起，那么有________种不同的坐法．(用排列数作答)
9. AA 提示 运用捆绑法
10. 若10名学生站成一排，且甲、乙不能站在一起，则不同的站法有________种．(用排列数作答)
10. AA 提示 运用插空法
四、解答题
11. 10个人排成一排，要求甲、乙两人之间恰有2个人的排法有________种．(用排列数作答)
11. AAA 提示 运用捆绑法
12. A, B, C, D, E五人排成一排．
(1) A, B两人相邻的不同排法有多少种？
(2) A, B, C两两不相邻的不同排法有多少种？
(3) A, B都与C相邻的不同排法有多少种？
(4) A, B, C顺序一定的不同排法有多少种？
12.(1)将A, B两人看成一个元素，与C, D, E一起全排列，有A种不同的排法，A, B有2种排法，故共有2A＝48种不同的排法 (2)A, B, C三人全排列有A种不同的排法，D, E位于A与B, B与C之间，有2种排法，故共有2A＝12种不同的排法 (3)由已知可得A, B分别站在C的两旁，有2种不同的排法，三人一起与D, E全排列有A种排法，故共有2A＝12种不同的排法 (4)因A, B, C顺序一定，只需将D, E的位置找到并排好即可，有A＝20种不同的排法
13. 2名男生和3名女生排成一排，若男生甲不排两端， 3名女生中有且只有2名女生相邻，共有多少种不同的排法？
13. 从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A(共有A种不同的排法)，剩下1名女生记作B, 2名男生分别记作甲、乙．由题意可分3类情况：第一类，女生A, B排在两端，男生甲、乙排在中间，共有AAA＝24种排法；第二类，A和男生乙排在两端，则女生B和男生甲只有1种排法，此时共有AA＝12种排法；第三类，女生B和男生乙排在两端，同样A和男生甲也只有1种排法，此时共有AA＝12种排法．因此，共有24＋12＋12＝48种不同的排法
