第8课时 组合(3)
一、单选题
1. 福利彩票中，不考虑顺序的7个号码组成一注， 7个号码中没有重复的号码，每个号码都选自号码01, 02, …， 35, 36.如果公开摇奖，那么可以摇出的不同注数是( )
A. 7 B. 36
C. C D. A
1. C 提示 无重复，不考虑顺序，相当于从1, 2, …， 35, 36中抽取7个号码
2. 若对任意的x∈A，有∈A，则称A是具有“伙伴关系”的集合．集合B＝的所有非空子集中，具有“伙伴关系”的集合的个数是( )
A. 15 B. 16
C. 28 D. 25
2. A 提示 具有“伙伴关系”的元素组有(－1, －1), (1, 1), ， ，所以具有“伙伴关系”的集合的个数为C＋C＋C＋C＝15
3. 7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案有( )
A. 5040种 B. 280种
C. 140种 D. 7种
3. C 提示 运用分步计数原理，共有CC种不同的安排方案
4. 若甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法有( )
A. 6种 B. 12种
C. 30种 D. 36种
4. C 提示 用间接法，即有CC－C＝30种不同的选法
5. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学，2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法有( )
A. 150种 B. 180种
C. 300种 D. 345种
5. D 提示 分两类：①甲组中选出1名女同学有CCC＝225种选法；②乙组中选出1名女同学有CCC＝120种选法．故共有345种不同的选法
6. 《数术记遗》是东汉时期编撰的一本数学专著，该书主要记述了积算(即筹算)、太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算、计数等14种计算的使用方法．某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算的相关资料，其中一人4种，另外两人每人5种，则不同的分配方法有( )
A. 种 B. 种
C. 种 D. CCC种
6. A
二、多选题
7. (多选)某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车，将它们全部派往3个工地进行作业，每个工地至少派一辆工程车，不同的派车方式数为( )
A. 18 B. CCCC
C. CCA D. CA
7. CD
8. (多选)下列组合数公式中恒成立的有( )
A. C＝C B. mC＝nC
C. C＝C＋C D. C＋C＝C
8. ABD
三、填空题
9. 从4台液晶彩电和5台等离子彩电中选出3台，要求液晶彩电和等离子彩电至少各有1台，有________种不同的选法．
9. 选出的3台彩电中液晶彩电1台、等离子彩电2台的选法有CC种，选出的3台彩电中液晶彩电2台、等离子彩电1台的选法有CC种，故共有70种不同的选法
10. 某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素，现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备________种不同的素菜．
10.7 提示 由CC＞200，得n(n－1)≥40，所以n最小取7
四、解答题
11. 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定1名队长，现从中选5人参加某项活动，依下列条件，各有多少种不同的选法？
(1) 只有1名女生；
(2) 2名队长当选；
(3) 至少有1名队长当选；
(4) 至多有2名女生当选．
11. (1)1名女生，4名男生，共有CC＝350种不同的选法 (2)将2名队长作为一类，其他11人作为一类，共有CC＝165种不同的选法 (3)至少有1名队长含有两类：有1名队长和2名队长，故共有CC＋CC＝825种不同的选法(或采用间接法：C－C＝825) (4)至多有2名女生含有3类：有2名女生、只有1名女生和没有女生．故共有CC＋CC＋C＝966种不同的选法
12. 现有6本不同的书，按下列要求，各有多少种不同的分法？
(1) 分给甲、乙、丙3人，每人2本；
(2) 分为3份，一份1本，一份2本，一份3本．
12. (1) CCC＝90 (2) CCC＝60
13. 用0, 1, 2, 3, 4, 5这6个数字组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位偶数从小到大排列起来，第71个四位偶数是多少？
13.先考虑千位，千位数字为1的四位偶数有AA＝36个，千位数字为2的四位偶数有AA＝24个，千位数字为3的四位偶数有AA＝36个．因为36＋24＜71＜36＋24＋36，所以第71个四位偶数的千位数字为3.再考虑百位，百位数字为0的四位偶数有CC＝6个，故36＋24＋6＝66，所以第66个四位偶数是3054，第67个四位偶数为3102，第68个四位偶数是3104, …，第71个四位偶数是3140第8课时 组合(3)
一、单选题
1. 福利彩票中，不考虑顺序的7个号码组成一注， 7个号码中没有重复的号码，每个号码都选自号码01, 02, …， 35, 36.如果公开摇奖，那么可以摇出的不同注数是( )
A. 7 B. 36
C. C D. A
2. 若对任意的x∈A，有∈A，则称A是具有“伙伴关系”的集合．集合B＝的所有非空子集中，具有“伙伴关系”的集合的个数是( )
A. 15 B. 16
C. 28 D. 25
3. 7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案有( )
A. 5040种 B. 280种
C. 140种 D. 7种
4. 若甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法有( )
A. 6种 B. 12种
C. 30种 D. 36种
5. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学，2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法有( )
A. 150种 B. 180种
C. 300种 D. 345种
6. 《数术记遗》是东汉时期编撰的一本数学专著，该书主要记述了积算(即筹算)、太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算、计数等14种计算的使用方法．某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算的相关资料，其中一人4种，另外两人每人5种，则不同的分配方法有( )
A. 种 B. 种
C. 种 D. CCC种
二、多选题
7. (多选)某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车，将它们全部派往3个工地进行作业，每个工地至少派一辆工程车，不同的派车方式数为( )
A. 18 B. CCCC
C. CCA D. CA
8. (多选)下列组合数公式中恒成立的有( )
A. C＝C B. mC＝nC
C. C＝C＋C D. C＋C＝C
三、填空题
9. 从4台液晶彩电和5台等离子彩电中选出3台，要求液晶彩电和等离子彩电至少各有1台，有________种不同的选法．
10. 某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素，现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备________种不同的素菜．
四、解答题
11. 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定1名队长，现从中选5人参加某项活动，依下列条件，各有多少种不同的选法？
(1) 只有1名女生；
(2) 2名队长当选；
(3) 至少有1名队长当选；
(4) 至多有2名女生当选．
12. 现有6本不同的书，按下列要求，各有多少种不同的分法？
(1) 分给甲、乙、丙3人，每人2本；
(2) 分为3份，一份1本，一份2本，一份3本．
13. 用0, 1, 2, 3, 4, 5这6个数字组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位偶数从小到大排列起来，第71个四位偶数是多少？
