6.1平面向量的概念 同步练习（含答案）

6.1 平面向量的概念
（同步练习）
一、单选题
1．如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
2．给出下列说法：①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．设是非零向量，分别是的单位向量，则下列各式中正确的是（ ）
A． B．或
C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
①有向线段三要素是始点、方向、长度；
②向量两要素是大小和方向；
③同向且等长的有向线段表示同一向量；
④在平行四边形中，．
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
5．下列命题中正确的是（ ）
A．单位向量都相等 B．相等向量一定是共线向量
C．若，则 D．任意向量的模都是正数
6．如图.空间四边形OABC中，，点M在OA上，且满足，点N为BC的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在四棱柱的上底面ABCD中，，则下列向量相等的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．
8．已知向量，若，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，四边形是等腰梯形，则下列关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知向量，且 与方向相同，则的取值范围是（ ）
A．（1，+∞） B．（-1，1）
C．（-1，+∞） D．（-∞，1）
二、多选题
11．[多选题]下列命题是真命题的是（ ）．
A．若A，B，C，D在一条直线上，则与是共线向量
B．若A，B，C，D不在一条直线上，则与不是共线向量
C．若向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上
D．若向量与是共线向量，则A，B，C三点必在一条直线上
12．下列说法中正确的是（ ）
A．若为单位向量，则 B．若与共线，则或
C．若，则 D．是与非零向量共线的单位向量
13．下列结论中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若A，B，C，D是不共线的四点，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件
D．“”的充要条件是“且”
14．下列结论中正确的是（ ）
A．与是否相等与，的方向无关 B．零向量相等，零向量的相反向量是零向量
C．若，都是单位向量，则 D．向量与相等
三、填空题
15．下列各量中，向量有：______．（填写序号）
①浓度；②年龄；③风力；④面积；⑤位移；⑥人造卫星的速度；⑦电量；⑧向心力；⑨盈利；⑩加速度．
16．已知点满足，若，，则点的坐标为______．
17．，，，均为非零向量，且，，，则四边形ABCD的形状是______．
18．如图，B是线段AC的中点，若分别以图中各点为起点和终点，则最多可以写出______个互不相等的非零向量．
19．已知向量，，且与共线，则实数______.
四、解答题
20．如图，多边形ABCDEF为正六边形，在以此六边形各顶点和中心为起点、终点的向量中：
(1)写出与相等的向量；
(2)写出的负向量；
(3)写出与平行的向量；
(4)写出与长度相等的向量．
21．在平面直角坐标系中，已知，与x轴的正方向所成的角为30°，与y轴的正方向所成的角为120°，试作出.
22．如图所示，在平行四边形中，，分别是，的中点.
(1)写出与向量共线的向量；
(2)求证：.
23．如图是4×3的矩形(每个小方格的边长都是1)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，与向量平行且模为的向量共有几个？与向量方向相同且模为的向量共有几个？
24．已知向量．
(1)求证：三点共线．
(2)若，求的值．
25．已知向量.
(1)求与平行的单位向量；
(2)设，若存在，使得成立，求k的取值范围.
参考答案：
1．C2．C3．D4．D5．B6．D7．D8．D9．B10．C
11．AD
12．CD
13．BC
14．AB
15．③⑤⑥⑧⑩
16．
17．矩形
18．4
19．2
20．(1)，，
(2)，，，
(3)，，，，，，，，
(4)，，，，
21．（1）解：因为在平行四边形中，，分别是，的中点，，，
所以四边形为平行四边形，所以.
所以与向量共线的向量为：，，.
（2）证明：在平行四边形中，，.
因为，分别是，的中点，
所以且，
所以四边形是平行四边形，
所以，，
故.
23．24个；2个.
24．（1）证明：∵，故三点共线；
（2），，
则有，即，解得
25．(1)或
(2)