3.2.1单调性与最大（小）值 巩固训练（含解析）

3.2.1单调性与最大（小）值
一、单选题（本大题共8小题）
1. 函数的单调减区间为( )
A. B.
C. D.
2. 函数的值域是( )
A. B. C. D.
3. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4. 已知函数是定义域为的减函数，若，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5. 设二次函数在区间上单调递减，且，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
6. 已知函数是上的减函数，则的取值范围是．( )
A. B. C. D.
7. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8. 函数在上单调递减，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题）
9. 函数对任意的、，都有，且当时，( )
A. 函数在上是增函数 B.
C. 函数在上的减函数 D.
10. 使得函数在区间上单调递增的实数可能的取值是( )
A. B. C. D.
11. 已知函数关于函数的结论正确的是( )
A. B. 的值域为
C. 的解集为 D. 的单调减区间为
三、填空题（本大题共5小题）
12. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 ．
13. 已知是定义在上的减函数，且，则的取值集合为 ．
14. 函数的值域是 ．
15. 是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围是 ．
16. 函数在上单调递减，则实数的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共3小题）
17. 已知二次函数满足条件，及．
求的解析式；
求在上的最值．
18. 已知函数的定义域为集合，且．
求，的值；
判断在上的单调性，并用定义证明．
19. 已知一次函数．
求解不等式：；
若在上恒成立，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
解：由函数，定义域为，
得其单调减区间为．
故选：．

2.【答案】
解：令，配方得，
函数在上单调递减，在单调递增，
又，
，，
故函数的值域是，
故选：．

3.【答案】
解：当时在上单调递减，满足题意
当时，若函数在上单调递减，
则根据二次函数的性质可得
解得综上可得故选A．

4.【答案】
解：因为函数是定义域为的减函数，
因，得，
解得，，
故选C．

5.【答案】
解：二次函数在区间上单调递减，
图象对称轴为，所以，
，
得，解得．
故选C．

6.【答案】
解：由函数是上的减函数，
则，解得，
则的取值范围是．
故选D．

7.【答案】
解：由于函数 在上是增函数，
因此函数在区间上单调递增，
在区间上单调递增，且，即
解得故选D．

8.【答案】
解：当时，，故在上单调递减
当时，，为开口向下的二次函数，对称轴为．
若函数在上单调递减，则需满足：，解得，
则实数的取值范围是．
故选B．

9.【答案】
解：设，则，，
所以
即，即，
故是上的增函数，故A正确，C错误；
令，由题意可知：，即，故B正确；
令，，则有，又，所以，故D错误
故选AB．

10.【答案】
解：函数，
因为函数在区间上单调递增，
所以，解得．
故本题选BCD．

11.【答案】
解：由题作出函数的图象，易知，故选项A正确；易知函数值域为，
当时，，在单调递减，在单调递增，所以在时取得最小值，当时，，可画出函数图像．
结合图象可得．的解集为，故选项BC正确，选项D显然错误，
故答案为．

12.【答案】
解：，，且，所以，
因为函数在上是增函数，
所以，
因为，所以，即，
因为，，所以，所以，
故的取值范围是

13.【答案】
解：因为是定义在上的减函数，且，
所以，所以，
所以的取值集合为；
故答案为：

14.【答案】
解： 因为 ，所以，
即函数的值域为

15.【答案】
解：因为是定义在上的减函数，
，解得，
即实数的取值范围是．
故答案为．

16.【答案】
解：当时，在上单调递减，符合题意；
当时，，
其图象的对称轴方程为．
要使在上单调递减，
则需，解得．
由得，
故实数的取值范围是．
故答案为．

17.【答案】解：设，，
则
，
由题，恒成立，
，，得，，，
；
在单调递减，在单调递增，
，．
18.【答案】解：由题意得的定义域为，
，
因为，所以，
所以的图象的对称中心为，
因为，
所以的图象关于点对称，
所以，所以
在上单调递增．
证明：，且，
则，
由，得，，
所以，即，
故在上单调递增．
19.【答案】解：不等式，即，
解得或，
所以不等式的解集为；
要使在上恒成立，
只需即可，
令，，
由函数的对称轴为，图象开口向上，
则函数在上单调递增，
所以，
所以，解得，
则实数的取值范围为．