6.2平面向量的运算 综合练习（含答案）

6.2 平面向量的运算练习
一、单选题
1．化简等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，D为BC的中点，下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．等于（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在矩形中，对角线交于点，则下列各式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知向量，满足，，则向量，的夹角为（ ）
A． B． C． D．
7．已知中，为的中点，且，，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
8．已知等边三角形的边长为1，动点满足．若，则的最小值为（ ）
A． B． C．0 D．3
二、多选题
9．如图，在平行四边形ABCD中，下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（多选）已知、是实数，、是向量，下列命题正确的是（　 ）
A． B．
C．若，则 D．若，则
11．已知向量，满足，，且，则（ ）
A． B．
C．与的夹角为 D．与的夹角为
12．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2的正八边形ABCDEFGH，其中=2，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．在上的投影向量为
三、填空题
13．正六边形ABCDEF的边长为a，有五个力，，，，作用于同一点A，则这五个力的合力的大小为______.
14．给出下列等式：
①；
②；
③；
④．
其中等式成立的个数为________．
15．在中，D为AC边的中点，E为AB上一点，交于一点F，且，若，，则实数的值为________．
16．已知向量与的夹角是，，，则向量与的夹角为______．
四、解答题
17．化简下列各式：
(1)；
(2)．
18．如图所示，在中，与相交于点.
(1)用和分别表示和；
(2)若，求实数和的值.
19．计算：
(1)；
(2).
20．已知，求分别在下列条件下的值.
(1)；
(2)；
(3).
21．设两个非零向量与不共线．
(1)若,求证三点共线．
(2)试确定实数，使和共线．
22．在直角梯形ABCD中，已知，，，点F是BC边上的中点，点E是CD边上一个动点.
(1)若，求的值；
(2)求的取值范围.
答案
1．C
2．D
3．B
4．C
5．D
6．C
7．C
8．B
9．ACD
10．AB
11．AC
12．ACD
13．
14．
15．
16．
17.（1）．
（2）
．
18．（1）由，可得.
（2）（2）设，将
代入，则有，
即，解得，
故，即.
19．（1）原式=
.
（2）原式=
.
20．（1）
（2）因为，所以.
（3）因为，所以与的夹角为或，
所以.
21．（1）因为，，
所以
所以，共线，
又因为它们有公共点，
所以三点共线；
（2）因为和共线，
所以存在实数，使，
所以，
即 .
又，是两个不共线的非零向量，
所以
所以，
所以或.
22．（1）由图知：，，
所以，
所以，
又，，，
所以.
（2）由（1）知：，
令且，则，，
所以.
则.