6.1平面向量的概念 同步练习（含答案）

6.1平面向量的概念练习
一、单选题
1．下列物理量中哪个是向量（ ）
A．质量 B．功 C．温度 D．力
2．有下列结论：
①表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同；
②若，则，不是共线向量；
③若，则四边形是平行四边形；
④若，，则；
⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段.
其中，错误的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．数轴上点A，B分别对应，则向量的长度是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．下列说法正确的是（ ）
A．单位向量均相等 B．单位向量
C．零向量与任意向量平行 D．若向量，满足，则
5．如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
6．设是非零向量，分别是的单位向量，则下列各式中正确的是（ ）
A． B．或
C． D．
7．下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．向量与向量的长度相等
C．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 D．若，则
8．若为非零向量，则“”是“共线”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
9．在下列结论中，正确的有（ ）
A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．平行向量又称为共线向量
C．两个相等向量的模相等 D．两个相反向量的模相等
10．已知单位向量、，则下面正确的式子是（ ）
A． B． C． D．
11．下列结论中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若A，B，C，D是不共线的四点，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件
D．“”的充要条件是“且”
12．如图所示，梯形为等腰梯形，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．已知四边形ABCD是矩形，设点集，集合且P，Q不重合，用列举法表示集合___________
14．在静水中船的速度为，水流的速度为，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，则经过，该船的实际航程是________.
15．“”是“”的________条件．
16．四边形，，都是全等的菱形，与相交于点，则下列关系中正确的序号是________．
①；②；③；④．
四、解答题
17．在如图所示的坐标纸中(每个小正方形的边长均为1)，用直尺和圆规画出下列向量．
(1)，点A在点O北偏西45°方向；
(2)，点B在点O正南方向．
18．判断下列命题是否正确，请说明理由：
（1）若向量 与 同向，且，则；
（2）若向，则 与的长度相等且方向相同或相反；
（3）对于任意向量，若 与的方向相同，则 =；
（4）由于 方向不确定，故 不与任意向量平行；
（5）向量 与平行，则向量 与方向相同或相反．
19．如图，和是在各边的三等分点处相交的两个全等的正三角形，设的边长为a，写出图中给出的长度为的所有向量中，
（1）与向量相等的向量；
（2）与向量共线的向量；
（3）与向量平行的向量.
20．分别根据下列条件判断四边形ABCD的形状:
(1);
(2),并且与不平行;
(3),并且.
21．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，以A，B，C，D，E，F，O七点中的任一点为起点，以与起点不同的另一点为终点的所有向量中，设与向量相等的向量个数为m，与向量的模相等的向量个数为n，求m，n．
22．某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点．
（1）作出向量，，；
（2）求 的模．
答案
1．D
2．B
3．C
4．C
5．C
6．D
7．B
8．B
9．BCD
10．BD
11．BC
12．BD
13．
14．
15．充分不必要
16．①②④
17.(1)∵，点A在点O北偏西45°方向，∴以O为圆心，3为半径作圆与图中正方形对角线OP的交点即为A点：
(2)∵，点B在点O正南方向，∴以O为圆心，图中OQ为半径化圆，圆弧与OR的交点即为B点：
18．（1）不正确．因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小．
（2）不正确．由|只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系．
（3）正确．因为|，且 与同向，由两向量相等的条件，可得 =
（4）不正确．依据规定：与任意向量平行．
（5）不正确．因为向量 与若有一个是零向量，则其方向不定．
19.（1）与向量相等的向量，即与向量大小相等，方向相同的向量，有，；
（2）与向量共线的向量，即与向量方向相同或相反的向量，有，，，，；
（3）与向量平行的向量，即与向量方向相同或相反的向量，有，，，，.
20．（1）由得，四边形是平行四边形；
（2）,并且与不平行，则.四边形是梯形；
（3）由得四边形是平行四边形，，即，四边形是菱形．
21.与方向相同的向量仅有，
又，故；
与向量的模相等的向量有两类：
(1)以O为起点，以正六边形的顶点为终点或是
以正六边形顶点为起点，以O为终点的向量，有(个)；
(2)正六边形的六条边上的向量，有(个)
故.
22．（1）作出向量，，；如图所示：
（2）由题意得，△BCD是直角三角形，其中∠BDC＝90°，BC＝10 米，CD＝10米，
所以BD＝10米．△ABD是直角三角形，其中∠ABD＝90°，AB＝5米，BD＝10米，
所以AD＝＝(米)，
所以|米.