6.4.2向量在物理中的应用举例 同步练习（含答案）

6.4.2向量在物理中的应用举例同步练习
一、单选题
1．人骑自行车的速度为，风速为，则逆风行驶的速度为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，一个力作用于小车G，使小车G发生了40米的位移，的大小为50N，且与小车的位移方向（的方向）的夹角为，则力做的功为（ ）
A．1000J B． C．2000J D．500J
3．两个力作用于同一个质点，使该点从点移到点，则这两个力的合力对质点所做的功为（ ）.
A． B．
C． D．
4．如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是，，且，与水平夹角均为，，则物体的重力大小为（ ）
A． B． C． D．
5．已知两恒力，作用于同一质点，使之由点移动到点，则力、的合力对质点所做的功为（ ）
A． B．2 C．4 D．
6．如图为一个空间探测器的示意图，、、、是四台喷气发动机，、的连线与空间一个固定坐标系的轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动，开始时，探测器以恒定的速率向正方向平动，要使探测器改为正偏负的方向以原来的速率平动，则可（ ）
A．先开动适当时间，再开动适当时间
B．先开动适当时间，再开动适当时间
C．开动适当时间
D．先开动适当时间，再开动适当时间
7．一条河两岸平行，河的宽度为，一艘船从河岸边的地出发，向河对岸航行.已知船的速度的大小为，水流速度的大小为.设这艘船行驶方向与水流方向的夹角为，行驶完全程需要的时间为，若船的航程最短，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．图为某种礼物降落伞的示意图，其中有根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为．已知礼物的质量为，降落伞自身的重量为，每根绳子的拉力大小相同．则降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小为（ ）（重力加速度取，精确到）．
A． B． C． D．
二、多选题
9．在水流速度为10的自西向东的河中，如果要使船以的速度与河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的大小与方向为（ ）
A．北偏西30° B．北偏西60° C．20 D．30
10．一艘船在静水中的航行速度为5km/h，河水的流速为3km/h，则船的实际航行的速度可能为（ ）
A．1km/h B．5km/h C．8km/h D．10km/h
11．一物体受到3个力的作用，其中重力的大小为4N，水平拉力的大小为3N，另一力未知，则（ ）
A．当该物体处于平衡状态时，
B．当与方向相反，且时，物体所受合力大小为
C．当物体所受合力为时，
D．当时，
12．一物体受到3个力的作用，其中重力的大小为，水平拉力的大小为，力未知，则（ ）
A．当该物体处于平衡状态时，Ν
B．当物体所受合力为时，Ν
C．当时，
D．当时，必存在实数，使得
三、填空题
13．一质点在力，的共同作用下，由点移动到，则、 的合力对该质点所做的功为______．
14．一条东西方向的河流两岸平行，河宽，河水的速度为向东2.一艘小货船准备从河南岸的码头A处出发，航行到位于河对岸B（AB与河的方向垂直）的正西方向并且与B相距250的码头C处卸货.若流水的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为6，则当小货船的航程最短时，小货船航行的速度大小是___________.
15．已知一物体在两力、的作用下，发生位移，则所做的功是________．
16．一物体在力的作用下，由点A(15，10)移动到点B(7，0)，则力对该物体所做的功为_________焦耳.
四、解答题
17．向量是代数的研究对象，数的运算、代数式的运算和向量的运算是学习代数运算的三个重要阶段；向量也是沟通代数与几何的一座天然桥梁，把运算关系与图形关系联系起来，在数学和物理学中有着广泛的应用.
（1）请结合你学习的感悟说明“数的运算、代数式的运算和向量的运算”这三种运算的联系与区别；
（2）请结合你学习数学和物理的体会，说明向量是如何成为沟通代数与几何的一座天然桥梁的，在物理学中有哪些应用
18．已知两个力（单位：N）与的夹角为60°，其中，某质点在这两个力的共同作用下，由点移动到点（单位：m）．
(1)求；
(2)求与的合力对质点所做的功．
19．若渡船在静水中的速度大小为，河宽为，水流的速度大小为，则（1）此船渡过该河所用时间的最小值是多少？（2）此船渡过该河的位移最小时，需要多长时间才能从此岸到达彼岸？
20．已知两恒力作用于同一质点，使之由点移动到点．
（1）求力对质点所做的功；
（2）求力的合力对质点所做的功．
21．已知两个力，，，作用于同一质点，使该质点从点移动到点(其中，分别是轴正方向、轴正方向上的单位向量)．试求：
(1)，分别对质点所做的功；
(2)，的合力对质点所做的功．
22．如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有和的重物，现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为的物体，恰好使得系统处于平衡状态，求正数的取值范围.
参考答案
1--8CACAB ABC
9．AC
10．BC
11．ACD
12．ABD
13．
14．
15．2
16．18
17．（1）数的运算、代数式的运算和向量的运算都满足加法与减法交换律、结合律；
数的运算与代数式的运算满足乘法的交换律与结合律，满足单项式乘以单项式的运算法则，
满足多项式乘以多项式的运算法则 ；
向量的数量积运算满足交换律 , 但不满足结合律，向量的数量积运算满足单项式乘多项式法则与多项式乘多项式法则；
数与代数式的加减法运算是简单的数与式子的计算，而向量的加减法运算涉及向量的起点与
终点的变化；
数的乘法运算的结果是数，代数式的乘法运算结果依然为代数式，而向量的数量积运算结果
为数，向量可以进行数乘运算，一个实数乘以一个向量结果为向量.
（2）向量是既有大小又有方向的量,物理中有许多量：力、速度、加速度等都是向量；
力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加减法、运动的叠加亦用到向量的合成 ; 动量 m 是数乘向量；功定义即力与产生位移的内积，就是向量的数量积.
18．(1)解：如图所示，因为，可得， 令
因为两个力与的夹角为60°，点移动到点，可得，
则，可得，
所以，可得，解得，
所以.
(2)
解：与的合力对质点所做的功为:
.
19．1）当船头方向与河岸垂直时，渡河时间最短，
最短时间.
（2）当合速度的方向垂直于河岸时，此船渡过该河的位移最小，
如图所示，水流的速度为，则，船的速度为，则，合速度为，合速度的大小为，则，
设船速与合速度的夹角为，则，
此时.
渡河时间为.
答：此船渡过该河所用时间的最小值是；此船渡过该河的位移最小时，需要才能从此岸到达彼岸.
故此人实际前进速度为，方向与水流方向成．

图① 　　　 图②
20．解：（1），
力对质点所做的功，
所以，力对质点所做的功为；
（2）．
所以力的合力对质点所做的功为32．
21．（1）依题意有，，，
则做的功为，
做的功为．
（2）由，
所以做的功为．
22．
如图建立坐标系，记OB、OA与轴的正半轴的夹角
分别为，则由三角函数定义得，
，
由于系统处于平衡状态，∴
∴ ，
【方法一】移项，（1）、（2）平方相加得：，
即 ，
而存在正数使得系统平衡，∴△＝，
∴.（因滑轮大小忽略，写成亦可，
不扣分．这时均为0）
由（*）解得，由（2）式知
∴，这是关于的增函数，
∴正数的取值范围为 .
【方法二】（1）、（2）平方相加得：，
由（1）知，，而
∴ 随单调递增，∴
（这里的锐角满足，此时）
且（写成不扣分，这时均为0）
∴从而，
∴，即，
∴, ∴正数的取值范围为.