8.2立体图形的直观图课后 同步训练-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

8.2立体图形的直观图 课后同步训练
一、单选题
1．如图，是用斜二测画法画出的直观图，则是（ ）
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法判断
2．如图，是的直观图，其中，，那么是一个（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．无法确定
3．某几何体底面的四边形OABC直观图为如图矩形，其中，，则该几何体底面对角线AC的实际长度为（ ）
A．6 B． C． D．
4．下列直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，则原图形的形状是（ ）
A． B． C． D．
6．利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形.以上说法正确的是（ ）
A．① B．①② C．③ D．①②③④
7．如图，正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（ ）
A． B． C．8 D．4
8．若水平放置的四边形按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的面积（ ）
A．12 B．6 C． D．
二、多选题
9．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（ ）
A．相等的线段在直观图中仍然相等
B．平行的线段在直观图中仍然平行
C．一个角的直观图仍是一个角
D．相等的角在直观图中仍然相等
10．如图，正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，则关于平面四边形OABC有（ ）
A．图形为矩形 B．周长为8 C．边OC的长度为2 D．面积为
11．如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（ ）
A．是钝角三角形
B．的面积是的面积的2倍
C．是等腰直角三角形
D．的周长是
12．如图，四边形ABCD的斜二测直观图为等腰梯形，已知，则（ ）
A．
B．
C．四边形ABCD的周长为
D．四边形ABCD的面积为6
三、填空题
13．如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为________．
14．如图所示为水平放置的正方形，在平面直角坐标系中点的坐标为，用斜二测画法画出它的直观图，则四边形的面积为___________.
15．用斜二测画法画得的正方形的直观图的面积为，那么原正方形的面积为______．
16．用斜二测画法画出的水平放置的的直观图如图，其中，若原的面积为2，则______．
四、解答题
17．如图，一个三角形在斜二测画法下的直观图是一个边长为2的正三角形．求该三角形原来的面积．
18．如图，水平放置的的斜二测直观图是图中，且，．求AB边的实际长度.
19．如图，矩形是一个水平放置的平面图形的直观图，其中，，则原图形的形状是什么？面积是多少？
20．如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CDAB，CD＝AO＝1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试画出梯形ABCD水平放置的直观图，并求直观图的面积．
21．如图，已知点，，,用斜二测画法作出该水平放置的四边形的直观图，并求出面积.
22．如图，已知点，，.求该水平放置的四边形用斜二测画法作出的直观图的面积.
参考答案
1--8CABAA BAC
9．BC
10．BD
11．CD
12．ACD
13．
14．
15．16
16．
17．由题设，正三角形在轴上的底与原图一样为2，
而正三角形的高是原图高的并倾斜45°后得到，有，即，
若原来面积为，则.
18．由斜二测画法的原理可得：的顶点在原点，点分别在轴上，如图，
且有，，显然，
因此，
所以AB边的实际长度为.
19．在直观图中，若与交于点，则，，．
在原图形中，，，．
∵，，
∴原图形是平行四边形，
如图，其面积．
20．解：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1.由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变．如图所示，
在直观图中，O′D′＝OD，梯形的高D′E′＝，于是，梯形A′B′C′D′的面积S＝×(1＋2)×＝.
21．由斜二测画法可知，在直观图中，，，，，，，，，，
所以
.
22．解：由斜二测画法可知，在直观图中，，，，，，，，，，
所以
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