人教A版（2019）必修第一册 1.2 集合的基本关系 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
1.2集合间的基本关系
提出问题
(2) 两实数的大小关系可用什么符号表示
(3)集合与集合的关系可用什么符号表示
类比实数的大小关系，如5=5，5<7，5>3，
试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
(1)元素与集合的关系可用什么符号表示
A
B
问：女生组成的集合A与第五连全部同学组成的集合B有何关系？
结论：集合A在集合B内，也就是说集合A中的每一个
元素都在集合B内.
再请看下列集合
有何共同特征
结论：集合A中任意一个元素都是B中的元素
新概念
---子集
对于两个集合A和B，如果集合A中任意一个元素都是B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作：A B（或B A）。
读作：“A含于B”（或B 包含A）
若A不是B的子集，则记作：A B（或B A）
例：A={2，4}，B={3，5，7} ； 则A B。
理解为:
A≤B (B≥A)
我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为venn图，集合A是集合B的子集可用下列图形表示
A
B
A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}；
思考1:如果 ，且 ，则集合A与集合C的关系如何？
子集的传递性
如果集合A是集合B的子集______，且集合B是集合A的子集______，那么集合A与集合B相等,
探究（一）
如果A B，且A≠B，则称A是B的真子集.
记作A B，或B A.
探究（二）
理解为:AB>A
A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}，
类比实数
探究（三）
考察下列集合：
（1）{x|x是边长相等的直角三角形}；
（2） ；
不含任何元素的集合叫做空集，记为
思考:对于集合A={1，2}，空集是集 合A的子集吗？
规定：空集是任何集合的子集，即 A
是任何非空集合的真子集，即 A
≠

练习:1.判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a}∈{a,b};
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1} {-1,0,1}
(5)0 ; (6) {-1,1}.
≠

≠

(×)
(×)
(√)
(√)
(×)
(√)
(7) ∈ { } (8) { };
(√)
(√)
说明：不要讲（7）（8），搞混了
空集性质运用
则E、F、G满足关系（ ）
（A）E F G （B）E F G
（C）E F G （D）F G E
点睛：解决集合是否相等的问题时，我们一般用列举法再重新表达集合，将元素具体化，再观察两个集合的元素是不是对应相等
例1.
方法1：列举法
方法2：通分，转化为结构相同的表达式进行比较
3.判断下列两个集合之间的关系
(3)写出集合{a,b}的所有子集;
(4)写出集合{a,b,c}的所有子集;
(2)写出集合{a}的所有子集;
例2. (1)写出 的所有子集；
请归纳出规律来!
思考：如果某集合的元素有n个，则它的子集有几个？
2n
结论：一般地，集合A含有n个元素，
则A的子集共有2n个，
A的真子集共有2n-1个,
A的非空真子集共有2n-2个.
数轴
表示实数取值范围的集合，往往用数轴直观表示，数轴实际上也是一种韦恩图。
如：{x| x>2} 和{x| x>1}表示为
0 1 2 3 4 5 x
o
o
{x| x>2} {x| x>1}
例3 已知集合 ， ,试确定集合A与 B的关系.
问：集合
{x| x>1} 与{x| x≥1}
有何关系？
变式1：
设集合A={x|x2-2x-3=0},
B={x|ax=1},若B A，则实数a的值
所构成的集合是_____.
变式2：已知A＝{x | x2-3x+2＝0}, B＝{x | x2-4x+a＝0}, 其中a为任何实数，
（1）如果A B，求实数a的取值范围；
（2）如果B A，求实数a的取值范围.
例5:
练习1：
设集合A={x|1 练习2：
设集合A={x|x＜-1或x＞2},B={x|mx+1＜0}。若B A，求m的取值范围。
课堂小结