人教A版（2019）必修第一册 5.1.1 任意角 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
任意角
现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律。
月相变化
潮汐
月相变化
潮汐
如何用数学的方法来刻画这种变化规律呢？
“周期性现象”
简谐运动
摩天轮
函数
一次函数模型
二次函数模型
“周期性现象”
火箭发射，高度与时间
匀速直线运动，路程与时间
三角函数模型
三角学起源于对三角形边角关系的定量考察，这始于古希腊一批天文学家对天文的测量。
三角函数是高中数学的一个重要内容，它能够简单地解决许多数学问题，在中学
数学中有着非常广泛的应用。
1.初中角的定义：
从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形
一、温故知新
（静止）
锐角
直角
钝角
平角
周角
╭╮
●
●
●
●
●
角的范围是[00,3600].
这些角不仅不在范围[0 ,360 ]内，而且旋转的方向不同.
有必要将角的概念推广到任意角，
想想用什么办法才能推广到任意角？
(1)跳水运动员“前空翻或后空翻了900 .
(2)经过2小时,时针、分针、秒针转了的度数。
(3) 工人师傅在拧紧或拧松螺丝时,转动的角度
如何表示比较合适
二、设置情景
1.高中角的定义：
平面内一条射线绕着端点
从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
（运动）
B
终边
顶点
A
始边
O
三、探索研究
角可记为：α，β，γ
问题：
对于“大于360°的角或按不同方向旋转而成的角” 如何表示和区分这些角呢
逆时针
顺时针
正角
负角
零角
角
任意角
负角：按顺时针方向旋转而成的角;
零角：射线没有作任何旋转时的角。
正角：按逆时针方向旋转而成的角；
2、角的推广
任
意
角
三、探索研究
问：① - 30 与30 有何区别？
负角：按顺时针方向旋转而成的角;
零角：射线没有作任何旋转时的角。
正角：按逆时针方向旋转而成的角；
2、角的推广
任
意
角
三、探索研究
互为相反角：如果两个角的旋转方向相反且旋转量相等，那么这两个角就叫做互为相反角。
如果两个角的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称两个角相等。
类比于实数运算，角的减法运算可以转化为加法运算
②钟表的指针旋转所成的角是什么角
③零角的始边与终边是重合的，
反之，始边与终边是重合的一定是零角吗？
练习1： 钟表经过4小时，时针与分针各
旋转 和 (填度数).
象限角：终边落在第几象限就是第几象限角
y
x
o
始边　
终边
(1)角的顶点与坐标原点重合
(2)角的始边与X轴的非负半轴重合
为了讨论问题方便，在直角坐标系中研究角
请作出-150°，120°， 30°，-330°, 390°,750° ， 270°的角。
C
D
E
B
A
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
轴线角:角的终边在坐标轴上的角(角的终边不在任何象限的角),则这个角不属于任何一个象限.我们称为轴角。
请同学们思考：
（2）小于900的角就是锐角吗？
小于900的角可能是零角或负角，故它不一定
是锐角。
（3）锐角就是00～900的角吗？
锐角：{θ|00<θ<900}；
00～900的角：{θ|00≤θ<900}.
（1）锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？
为什么？
请作出30°，-330°,
390°,750° 的角。
③终边相同的角有无限多个,它们相差360 的整数倍.
② k Z
3.终边相同角
所有与　 角终边相同的角，连同　 角在内,
可构成一个集合
说明：与 角终边相同的角的一般形式为 +k·360
① 为任意角
请作出30°，-330°,
390°,750° 的角。
y
x
o
始边　
终边
[例1]:在00到3600范围内，找出与下列各角终边
相同的角，并判断他们是第几象限角
(1) 6400 (2) -1200
四、知识应用
指包含0 ，但不包含360
变式： 写出与-21°的角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式
O
x
y
O
x
y
O
x
y
[例2]写出终边在y轴上的角的集合(用0到360度的角表示).
分解
S2={ | =270 +k 360 ,k Z}
S1={ | =90 + k 360 ,k Z}，
s={ | =k 180 +90 ,k Z}
{ | =k 180 ,k Z}
{ | =k 90 , k Z}
{ | = 45 +k 180 ,k Z}
O
x
y
O
x
y
①
②
③
变式1:用集合的形式表示象限角
第一象限的角表示为
第二象限的角表示为
第三象限的角表示为
第四象限的角表示为
{ |k 360 < { |k 360 +90 < { |k 360 +180 < { |k 360 +270 < 或{ |k 360 -90 < 变式2 ：如图,求终边在阴影部分的角的集合。
(1)
30
O
A
x
y
(2)
30
O
x
y
练习：写出如图终边落在阴影部分的角的集合。
30
O
x
y
45
30
O
A
x
y
B
45
注意：角的终边逆时针旋转由小变大
30
O
x
y
30
（3）
30
O
A
x
y
B
45
例3:如果角 是第二象限角，那么 是哪个象限角？ 2 呢？

2
解：
O
x
y
45
45
1
2
3
1
2
4
4
3
图示记忆法
1、3
2、4
1、3
2、4
2.若α是第四象限角，则1800-α一定是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
例4 已知 、 有下列关系，分别求 、 之间的关系：
（1） 、 的终边关于X轴对称；
（2） 、 的终边关于Y轴对称；
（3） 、 的终边关于原点对称；
（4） 、 的终边在一条直线上。
小结与作业
(1).掌握正角,负角和零角的概念
(2).掌握象限角的概念,并会判断一个角是第几象限角
(3).掌握终边相同角的表示方法和判断方法